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1、1第 7 题微分方程的一个解是( ). A. , B. , C. , D. . A. B. C. D.您的答案：D题目分数：2此题得分：2.02第 8 题 设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个; B.线性方程有两个; C.线性方程有三个; D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.03第 10 题微分方程 是( ).A.n 阶变系数非齐次线性常微分方程; B.n 阶变系数齐次线性常微分方程; C.n 阶常系数非齐次线性常微分方程; D.n 阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.04第 11 题设有
2、四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.非线性方程有一个; B.非线性方程有两个; C.非线性方程有三个; D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.05第 12 题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. , B. ,C. ,D. .A. B. C. D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.06第 14 题 下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个. (i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1 B.2 C.3 D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.07第 18 题是某个初值问题的唯一解，
3、其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. , B. ,C. ,D. .A.A B.B C.C D.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.08第 21 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. ； D. .A. B. C. D.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.09第 22 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.A B.B C.C D.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.010第 23 题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ). A. 6; B. ; C. ; D. +.A. B. C.
4、 D.您的答案：D题目分数：2此题得分：2.011第 24 题可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ). A.; B. ; C.; D.A. B. C. D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.012第 25 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B. C. D. A. B. C. D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.013第 27 题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中; C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得,
5、其中.A. B. C. D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014第 28 题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是负的; C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.A B.B C.C D.D您的答案：D题目分数：2此题得分：0.015第 29 题满足初始条件和方程组的解为( ). A. ; B. ; C. ; D. .A. B. C. D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.016第 1 题设有方程:, 以下步骤中正确的是: A. 利用变量变换, B. 由，有, C.
6、 代入原方程得到,D. 整理后可得, E. 分离变量得到. A.A B.B C.C D.D E.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.017第 2 题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步: A. 因为, B. 所以原方程是恰当方程; C. 将方程中的重新分项组合, D. 凑出全微分：, E. 得到通解：. A.A B.B C.C D.D E.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.018第 4 题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中, . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的： A. 齐次线性方程组的特征方程是, B. 矩阵 A 的特征根为,
7、 对应的特征向量可分别取为, . C. 原方程组基解矩阵可取为: . D. 标准基解矩阵为=. E. 原方程组满足所给初始条件的解为A. B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.019第 6 题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误: 解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A), , , .故对应齐方程的通解为(B).(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如, 这里 a,b 是待定常数. 代入原方程可得. 利用对应系数相等便得到代数方程组: .由此可解得(D),
8、 故.(iii) 原方程的通解可以表示为(E).A. B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.020第 9 题以下是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些是可以省略的: 解答：记, 则(A), 注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C). 可以计算, 因而方程有只与 x 有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：. 将该积分因子乘在原方程的两端：(D), 分项组合为, 或可整理为(E), 最后得到原方程的通解. A.A B.B C.C D.D E.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.021第 13 题利用降阶法求解二
9、阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的: 解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。令(A), 则. 代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假设(C), 因此可以约掉一个 z, 分离变量后有: ,两边积分可得: , 又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E): . A. B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.022第 16 题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤: A. 先求解对应齐方程：，分离
10、变量可得, B. 两边积分求出积分可以得到（C 是任意常数）：, C. 再将常数 C 变易为函数：. D. 代入到原方程中可以得到：, E. 原方程的通解（C 是任意常数）：. A.A B.B C.C D.D E.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.023第 17 题设为方程（ A 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的错误的: A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵, B. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C. 存在奇异的常数矩阵 C, 使得, D. 取, 可得到. E. . A. B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D
11、,E题目分数：5此题得分：5.024第 19 题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的: 解答：引入参数(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对 x 求导 (B), 可得: , 或(C). 这是一个关于 p 和 x 的方程, 且是未知函数 p 的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量: .(D) 两边积分并求出积分可以得到（C 是任意常数）: , 因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E).A. B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.02
12、5第 20 题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当 x 趋向于正无穷大时趋向于零: A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解, B. 对应齐次方程的特征根是, C. 对应齐次方程的基本解组是, D. =0, =0, E. 原方程的任何两个解的差 当 x 趋向于正无穷大时趋向于零. A.B. C. D. E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.026第 3 题利用变换可将伯努利方程化为线性方程.您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.027第 5 题欧拉方程的一个基本解组为. 您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.028第 15 题当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特解设为. 您的答案：正确题目分数：4此题得分：0.029第 26 题平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程是, 初始条件为. 您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.030第 30 题对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由 是在整个平面上连续并且关于 y 满足李普希茨条件.您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.0作业总得分：94.0作业总批注：
