《2014届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】导数专练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】导数专练（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 届高考数学（理）考前 60 天冲刺【六大解答题】导 数 1、已知函数其中。( )ln, ( )( )6ln ,af xxg xf xaxxxaR（1）当时，判断的单调性；1a ( )f x（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；( )g xa（3）设函数若总有2( )4,2h xxmxa当时,12(0,1),1,2,xx成立，求实数 m 12()()g xh x2. 已知函数，R) 1(ln)(xaxxfa(I)讨论函数的单调性；)(xf()当时，恒成立，求的取值范围1x)(xf1ln xxa3.已知函数( )ln3()f xaxaxaR（I）当1a 时，求函数( )f x
2、的单调区间；（II）若函数( )yf x的图象在点(2,(2)f处的切线的倾斜角为 45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的1,2t，函数32( )( )2mg xxxfx在区间( ,3)t上总存在极值？4.已知三次函数)(xf的导函数axxxf33)(2，bf)0(，ab为实数。m（）若曲线y)(xf在点（1a，) 1( af）处切线的斜率为 12，求a的值；（）若)(xf在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且21 a，求函数)(xf的解析式。5.已知函数22( )lnaxf xxe， （aeR,为自然对数的底数） （）求函数( )f x的递增区间；（）当1a 时，过点(0, )P
3、t()tR作曲线( )yf x的两条切线，设两切点为111( ,( )P xf x，222(,()P xf x12()xx，求证12xx为定值，并求出该定值。6.已知函数xxxgkxxfln)(,)(（1）求函数xxxgln)(的单调区间；（2）若不等式)()(xgxf在区间), 0( 上恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）求证：enn 21ln 33ln 22ln444 7.已知函数1( )xaxf xe.（）当时，求的单调区间；1a ( )f x（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围1,22t( )f tta8.已知函数( )ln ,f xaxx aR()求函数( )f x的单调区间;
4、()是否存在实数a,使不等式2( )f xax对(1,)x恒成立,若存在,求实数a的取值范 围,若不存在,请说明理由.9 设函数21( )ln ().2af xxaxx aR() 当时，求函数的极值；1a ( )f x（）当时，讨论函数的单调性.1a ( )f x（）若对任意及任意，恒有 成立，(2,3)a12,1,2x x 12ln2()()maf xf x求实数的取值范围.m10. 设函数21( )ln ().2af xxaxx aR() 当时，求函数的极值；1a ( )f x（）当时，讨论函数的单调性.1a ( )f x（）若对任意及任意，恒有 成立，(2,3)a12,1,2x x 12
5、ln2()()maf xf x求实数的取值范围.m11.已知函数xxbaxxfln2)(（）若函数在，处取得极值，求，的值；)(xf1x21xab（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围(1)2f )(xf), 0( a12.设323( )1312f xxaxax（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；( )f x1 , 4a（2）若函数处取得极小值是 ，求的值，并说明在区间内函数的( )f xxa在1a1 , 4( )f x单调性14.已知三次函数)(xf的导函数axxxf33)(2，bf)0(，ab为实数。m（）若曲线y)(xf在点（1a，) 1( af）处切线的斜率为 12，求a的值
6、；（）若)(xf在区间-1，1上的最小值最大值分别为-21，且21 a，求函数)(xf的解析式。15.已知函数f(x)=xax + (a1)，212ln x1a () 若，讨论函数的单调性；2a ( )f x（II）已知a =1，若数列an的前n项和为，证明：3( )2 ( )g xf xx( )nSg n231111(2,)3nnnNaaaL16.已知在与处都取得极值。( )2lnbf xaxxx1x 1 2x （I）求，的值；ab（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。1 ,14x( )f xcc17.已知函数f (x)x3ax2bx， a , bR13() 曲线 C：yf (x) 经过点P
7、 (1，2)，且曲线 C 在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab218.已知函数 f(x)=x -ax+(a-1)，。212ln x1a （1）讨论函数的单调性；( )f x（2）证明：若，则对任意 x ，x，xx ，有。5a 12 (0,)121212()()1f xf x xx 19已知xxxgexxaxxfln)(, 0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（）当1a时, 研究( )f x的单调性与极值； （）在（）的条件下，求证：1( )( )2f xg x；（）是否存在实数a，使( )f x的最小值是 3
8、？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20. 设函数，已知 ，且（aR，( )|1|1|f xxax=+) 1 () 1(ff)1()1(afaf且a0） ，函数（bR，c为正整数）有两个不同的极值点，且32( )g xaxbxcx该函数图象上取得极值的两点 A、B 与坐标原点 O 在同一直线上。 （1）试求a、b 的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。0x ( )g x( )f xc22.已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x) F(x)0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知函数g(x)f(x)2(x1)
9、alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范 围23.已知在与处都取得极值。( )2lnbf xaxxx1x 1 2x () 若为的极大值点，求的单调区间（用表示） ；1x ( )f x( )f xc()若恰有两解，求实数的取值范围( )0f x c25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，)0(2:2ppyxCFA1x)0(1x过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，AC1lxDyQ:2pl y M当时，2|FDo60AFD（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；AFQC（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点ByCBC2l1l，交直线 于点，Pl
10、N26.已知函数（x）=1x a,a 是正常数。 （1）若 f(x)= （x）+lnx,且 a=29,求函数 f(x)的单调递增区间；（2）若 g(x)=lnx+（x）,且对任意的 x1,x2（0,2 ，且x1x2，都有1212 x)()( xxgxg -1，求 a 的取值范围27.已知函数)(ln21)(2Raxaxxf（1）求的单调区间；)(xf（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求xxfxg2)()()(xg, 1 eex 的取值范围a27. 已知函数是常数 ，且当和时，函数baRxxbxaxxf,()(23)1x2x取得极值)(xf（）求函数的解析式；)(xf（）若曲线与有两个不
11、同的交点，求实数的取)(xfy )02(3)(xmxxgm值范围28. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.D13422 yx(1)求抛物线的方程;D(2)已知动直线 过点,交抛物线于、两点.l0 , 4PDAB若直线 的斜率为 1,求的长;ilAB是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如 iixmAPM果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.m29.已知函数处取得极值 2。1)(2xbxaxxf在（1）求函数的表达式；)(xf（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？m)(xf) 12 ,(mm（3）若为图象上任意一点，直线 与),(00yxPb
12、xaxxf2)(l的图象切于点 P，求直线 的斜率的取值范围。bxaxxf2)(lk30.已知动圆G过点F( ，0)，且与直线l：x 相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线3 23 2E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知9(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定OAOB点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1x2且x1x24.求ABC面积的最大值.31.已知函数(a为实常数).xaxxfln)(2(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； 2a)(xf(2)求函数在1，e上的最小值及相应的
13、值；)(xfx(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围., 1 exxaxf)2()(32.设2( )1xef xax，其中a为正实数.(1)当4 3a 时，求( )f x的极值点； (2)若( )f x为R上的单调函数，求a的取值范围. 答 案1、已知函数其中。( )ln, ( )( )6ln ,af xxg xf xaxxxaR（1）当时，判断的单调性；1a ( )f x（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；( )g xa（3）设函数若总有2( )4,2h xxmxa当时,12(0,1),1,2,xx成立，求实数 m 的取值范围。12()()g xh x答案：解析：由，( )
14、ln,( )af xxf xx得的定义域为(0, + )2( ),xafxx当 时，在（）上单调递增。1a 21( )0(0),xfxxx( )f x0,（2）由已知得，其定义域为（） ，5( )5ln ,g xaxxx0,22255( ).aaxxag xaxxx因为在其定义域内为增函数，所以即( )g x(0,),( )0,xg x 2 2550,.1xaxxaax则而，当且仅当x=1 时，等号成立，所以2555 112x xxx5 2a （3）当 a=2 时，由得，或222252( )25ln ,( ),xxg xxx g xxx( )0g x 1 2x ，当时， 2x 1(0, )2x1( )0;( ,1)( )02g xxg x当时,所以在（0，1）上，max1( )( )35ln22g xg 而“成立”等价于“（0，1）上的最大值1212(0,1),1,2,()()xxg xh x总有( )g x 在不小于上的最大值” 。( )h x 在 1, 2又( )1,2(1), (2)h xhh在上的最大值为m ax,2. 已知函数，R) 1(ln)(xaxxfa(I)讨论函数的单调性；)(xf()当时，恒成立，求的取值范围1x)(xf1ln xxa解： () 若时，()2 分1axxxf1)(/0x由得，又0)(/xf012 xx0x
