《点直线平面位置关系的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点直线平面位置关系的判定（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. (2011 福建文) 如图，在正方体中，分别为，1111ABCDABC DEFGH，1AA，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）AB1BB11BCEFGH45o60o90o120o答案：2. (2011 山东文) 如图，在正三棱柱中，所有棱长均为111ABCABC1，则点到平面的距离为 1B1ABC解答题解答题 答案：21 73. (2011 山东文) （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，与PABCDABCDABDCACBDAC，相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点又BDOPO22BOPOPBPD，AFDBCGE1BH1C1D1AABC1A1B1C（）求异面直线与
2、所成角的余弦值；PDBC（）求二面角的大小；PABC（）设点在棱上，且，问为何值时，平面MPCPM MCPCBMD答案：解法一：平面，POQABCDPOBD又，22PBPDBOPO，由平面几何知识得：，136ODPDPB，（1）过作交于于DDEBCABE连结，则或其补角为异面直线与所成的角PEPDEPDBC四边形是等腰梯形，QABCD1252 22.OCODOBOAOAOBBCABCD，又ABDC四边形是平行四边形EBCD52EDBCBECD，是的中点，且EAB2AE 又，6PAPB为直角三角形PEA22622PEPAAE在中，由余弦定理得：PED2223542 15cos215235PDDE
3、PEPDEPD DE gggABCPDOABCPDOE故异面直线与所成的角的余弦值为PDBC2 15 15（2）连结，由（1）及三垂定理知，为二面角的平面角OEPEOPABC，2sin2POPEOPE45PEOo二面角的大小为PABC45o（3）连接，MDMBMO，平面平面，PCQBMDOM ，BMDPCOM又在中，RtPOC，312PCPDOCPO，2 33 33PMMC，2PM MC故时，平面2PCBMD解法二：平面，POQABCDPOBD又，22PBPDBOPO，由平面几何知识得：12ODOCBOAO，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各OOAOBOP，xyz，点坐标为(
4、0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)( 10 0)(010)(0 02)OABCDP，（1），(012)PD uuu rQ，( 12 0)BC uuu r，352PDBCPD BCuuu ruuu ruuu r uuu rg，2 15cos15PD BCPD BC PD BCuuu r uuu ruuu r uuu rguuu r uuu r，故直线与所成的角的余弦值为PDBC2 15 15A BCPDOzyxABCPDOE（2）设平面的一个法向量为，PAB()nxyz，由于，( 2 2 0)( 2 02)ABAP uuu ruuu r，由得00n ABn APuuu rguuu rg2x
5、yzx取，又易知平面的一个法向量，(112)n ，ABCD(0 01)m ，2cos2m nmnm ng g，又二面角为锐角，PABC所求二面角的大小为PABC45o（3）设，由于三点共线，00(0)M xz，PMC，（1）0022zx平面，PCQBMD00.( 102) (0)0OMPCxz ，（2）0020.xz由（1） （2）知：0022 33xz ，22033M，2PM MC故时，平面2PCBMD4. (2011 湖南理) 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面1111ABCDABC D平行的直线共有（ ）11DBB D4 条6 条8 条12 条答案：D5. (2011 四川理
6、) 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）123, ,l l l（A）(B) 122313,ll llll 122313,ll llll（C） (D) 123123,llll l l,共面123123, ,l l ll l l共点,共面答案：B提示： 答案还有异面或者相交，不一定AC,D6. (2011 四川文) ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）1l2l3l（A），12ll23ll13/ll（B），12ll23/ll13ll（C），共面123lll1l2l3l（D），共点，共面1l2l3l1l2l3l答案：B提示：由12ll知1l与2l所成的角为；又2l3l，所以1l与
7、3l所成的角为，即13ll90o90o故选 B7. (2011 上海理) 设是空间中给定的 5 个不同点，则使12345,A A A A A成立的点的个数为（ ）.12345MAMAMAMAMA0uuuu ruuuu ruuuu ruuuu ruuuu r M（A） （B） （C） （D） 01510答案：B提示：提示：任意建立坐标系可得点坐标的每个分量都是个已知点坐标对应分量的算术平均数，M5所以这样的点只有一个，故选（B）.8. (2011 福建文) 如图，正方体-中，=2.，点为的中点，点ABCD1111ABC DABEAD在上，若平面，则线段的长度等于_FCDEF1ABCEF答案：2提
8、示：在正方体中，又1111ABCDABC D2,2 2ABACQ，则.1/,/EFABCEFAC平面122EFAC9. (2011 湖北理) 如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中轴与xOyx Oyy轴重合）所在的平面为，.y45xOxo（）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；(2 2,2)PPP（）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的C22(2)220xyC射影的方程是 .C答案：（2，2） ，1) 1(22yx提示：提示：（I）过作垂直于轴且垂足为，则为等腰直角三角形，故可得PMPyMPMP点在内的横坐标为 2，而易知在内的纵坐标也为 2，故.PPM故, 2P)2
9、, 2(P（II）设曲线上任一点在内的射影为，则易知C),(yxP),(yxP代入方程得，所以曲线在),2(,2,yxPxxyy所以22)22(22yxC内射影的方程为.C1) 1(22yx10. (2011 天津理) 如下图，在三棱柱中，是正方形的中心，111ABCABCH11AAB B，平面，且12 2AA 1C H 11AAB B15.C H （）求异面直线与所成角的余弦值； AC11AB（）求二面角的正弦值；111BCAA（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段N11BCM11AAB BMN 111ABCBM的长.答案：解：如下图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点.依题意得B,
10、111(2 2,2 2,0),(0,2 2,0),( 2,2, 5)ABC,(2 2,0,0), (0,0,0),( 2,2, 5)ABC（）易得，11(2,2, 5),( 2 2,0,0)ACAB uuu ruuuu r于是11 11 1142cos,3| |3 2 2AC ABAC A BACABuuu r uuuu ruuu r uuuu u ruuu ruuuu r所以异面直线与所成角的余弦值为AC11AB2.3（）易知111(0,2 2,0),(2,2, 5).AAAC uuu ruuuu r设平面的法向量，11AAC( , , )x y zm则即11100.ACAAuuuu ruu
11、u r，mm2250,2 20.xyzy不妨令可得，5,x ( 5,0,2)m同样地，设平面的法向量，111ABC( , , )x y zn则即不妨令，11110,0.ACABuuuu ruuuu rnn2250,2 20.xyzx5y 可得(0, 5,2).n于是22cos,| |777m nm nmn从而3 5sin,.7m n所以二面角的正弦值为111AACB3 5.7（）由为棱的中点，N11BC得设，2 3 25(,).222N( , ,0)M a b则.23 25(,)222MNabuuu u r由平面，得MN 111ABC11110,0.MN ABMN ACuuu u r uuuu
12、 ruuu u r uuu r即2() ( 2 2)0,2 23 25() (2)() (2)50.222aab 解得故2,2 2.4ab 22(,0).24M因此，所以线段的长为22(,0)24BM uuu u rBM10|.4BM uuu u r11. (2011 辽宁理) 如下图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列SABCDSDABCD 结论中不正确的是（ ）.(A) ACSB(B) 平面ABSCD(C) 与平面所成的角等于与平面所成的角SASBDSCSBD(D) 与所成的角等于与所成的角ABSCDCSA答案：D提示：提示：容易证明，平面，所以，故选项（A）正确；由于平行于平ACSBDA
13、CSBAB面内的直线，所以平面，选项（B）正确；与平面所成的角为SCDCDABSCDSASBD，与平面所成的角为，由于，所以，故SACSCSBDSCASADSCD SASC=，选项（C）正确；与所成的角是锐角，而与所成的角是直SACSCAABSCDCSA角，显然不等，故选项（D）不正确.12. (2011 山东理) 在下图所示的几何体中，四边形为平行四边形，90，ABCDACB平面， EAABCD/,/,/,2EFAB FGBC EGAC ABEF（1）若是线段的中点，求证：平面；MADGMABFE（2）若，求二面角的大小2ACBCAEABFC答案：（1）证法一：因为，/,/,/EFAB FG
14、BC EGAC90ACB所以,90EGFABCEFG由于，2ABEF因此2BCFG连结，如图 1AF图 1由于,1/,2FGBC FGBC在中，是线段的中点， ABCDYMAD则，且/AMBC1,2AMBC因此且/FGAMFGAM所以四边形为平行四边形AFGM因此/GMFA又平面，平面，FAABFEGM ABFE所以/平面GMABFE 证法二：因为，/,/,/EFAB FGBC EGAC90ACB所以,90EGFABCEFG由于，2ABEF因此2BCFG取的中点，连结，如图 2BCNGN图 2因此四边形为平行四边形BNGF所以/GNFB在中，是线段的中点，连结，ABCDYMADMN则/MNAB因为,MNGNNI所以平面/平面
