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1、120162016 年下学期高二培优班数学综合训练四年下学期高二培优班数学综合训练四一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是满足只有一项是满足题目要求的题目要求的) )1.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 除以的余数） ，mn若输入的分别为 495，135，则输出的= （ ）nm,mA45 B5 C0 D902设是两个集合，则“”是“”的（ ）,A BxAxABIA充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若，则（ ）1cos()23cos(2 )A B C D4 2 94 2 97 97 94若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）, x y10, 10, 410.xy x xy 1 3yzxA B C D1 42 33 225如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（ ）, ,a b c2,4,5x 且且且且 且x且 且且x=lga+lgcx=lgb lgax=lgalgbbcab且 ac且 且a,b,c且 且开始输入 m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?$来&源：输出 m 结束是否2A B C D12l
3、g2106已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平( )f x( )cosg xx( )g x移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变则函数的一3( )f x条对称轴方程为（ ）A B C D6x5 12x3x7 12x7以直线 为渐近线的双曲线的离心率为为（ ）3yx A B C或 D22 3 322 3 338已知直线与抛物线交于两点，点，若，2 2(1)yx:Cxy42BA,), 1(mM 0MBMA则（ ）mA B C D022 2219如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCDMBCACAMBNuuu ruuuu ruuu rA B
4、 C D 28 36 58 510已知函数 则关于的不等式的解集为（ ）ln,0,( )ln(),0.xxxf xxx x m11()ln22fmA. B C D1(0, )2(0,2)11(,0)(0, )22U( 2,0)(0,2)U11如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ 1 ）A B C D48163216 5NADCMBADCBP312. . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和 ，则是的更xb ad c( , , ,)a b c dNbd ac x为
5、精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道，若令，则第一次用3.141593149 1015“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第16 53116 105四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A. B. C. D. 22 763 2078 25109 35 二、填空题二、填空题: :（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）13高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为 214过点的直线 与圆相交于两点，当弦的长取最小值(3,1)Pl22:(2)(2)4Cxy,A BAB时，直线 的倾斜角等于 l 15正四面体
6、ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。16如图，在凸四边形中，当变化ABCD1AB 3BC ACCDACCDABC时，对角线的最大值为_BD三、解答题三、解答题: :（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17 （本小题满分 10 分）设数列的前项和为，是和 1 的等差中项nannSnanS（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前项和nnannTABCD418.（本小题满分 12 分）中，角 A,B,C 的对边分别为，且ABC, ,a b
7、 cacCb2cos2（）求角 B 的大小；（）若 BD 为 AC 边上的中线，BD=，求ABC 的面积1cos7A 129 219.（本小题满分 12 分）在四棱柱中，底面是菱形，且AB=AA1，1111ABCDABC DABCD1160A ABA AD o（）求证：平面平面；1ABD 1A AC（）若，求平面与平面所成角的大小122BDAD1ABD1B BDD1C1B1A1DCBA520(本小题满分 12 分) 在三棱柱中，侧面是边长为的正方体点分别在线111ABCABCCACB11ABB A2,E F段上，且111,AA AB113,24AEAFCEEF（1）证明：平面平面；11ABB
8、A ABC（2）若，求直线与平面所成角的正弦值CACB1ACCEF21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：=l(ab0)的左右焦点分别为 F1，F2，抛物线 y2=4x 与椭圆 C 有相同的焦2222xy ab点，点 P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点，且。17|3PF (I)求椭圆 C 的方程；()与抛物线相切于第一象限的直线 l，与椭圆交于 A，B 两点，与 x 轴交于 M 点，线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于 N 点，求直线 MN 斜率的最小值ACBA1B1C1FE622 （本小题满分 12 分）过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积C22(0)ypx
9、pF,A B,A B为4（1）求抛物线的方程；C（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线D(4,0)DBCP与 轴交于一定点APx720162016 年下学期高二培优班数学综合训练四年下学期高二培优班数学综合训练四一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是满足只有一项是满足题目要求的题目要求的) )1.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 除以的余数）
10、 ，mn若输入的分别为 495，135，则输出的= （ A ）nm,mA45 B5 C0 D902设是两个集合，则“”是“”的（ ）,A BxAxABIA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B3若，则（ ）1cos()23cos(2 )A B C D4 2 94 2 97 97 9 【答案】C【解析】，1cos()231sin327cos(2 )cos22sin19 4若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）, x y10, 10, 410.xy x xy 1 3yzxA B C D1 42 33 22【答案】C【解析】目标函数表示为可行域内的1 3y
11、 x 点和点连线的直线的斜率，( , )x y( 3, 1)由图可知：A(1,5)11xOyP( 3,-1)开始输入 m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?$来&源：输出 m 结束是否8当其经过点时，直线的斜率最大，(1,5)A即 max15 13 31 32yzx5如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（ ）, ,a b c2,4,5x A B C D12lg210【答案】A 【解析】由题意可知，abc lg2lg51x 6已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平( )f x( )cosg xx( )g x移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐
12、标变为原来的一半，纵坐标不变则函数的一3( )f x条对称轴方程为（ ）A B C D6x5 12x3x7 12x【答案】D且且且且 且x且 且且x=lga+lgcx=lgb lgax=lgalgbbcab且 ac且 且a,b,c且 且9【解析】cosyx3 向右个单位所有点的纵坐标不变cos()3yx 横坐标变为原来的一半纵坐标不变cos(2)3yx( )cos(2)3f xx对称轴方程为，2,3xkkZ即，故选 A1,26xkkZ7以直线 为渐近线的双曲线的离心率为为（ ）3yx A B C或 D22 3 322 3 33【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，3yx ，或，或3b a3a b224ca224 3ca，或2e 233e 8已知直线与抛物线交于两点，点，若，2 2(1)yx:Cxy42BA,), 1(mM 0MBMA则（ B ）mA B C D022 2219如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）ABCDMBCACAMBNuuu ruuuu ruuu rA B 28 3C D 6 58 5 【答案】D【解析】ACAMBNuuu ruuuu ruuu r()()ABBMBCCNuuu ruuu u ruuu ruuu r11()()22ABADADABuuu ruuu ruuu ruuu r,11()()22ABAD
