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1、教学方法40“几何面积几何面积”在高中物理中的应用在高中物理中的应用一、一、v-t 图的图的“面积面积”表示位移表示位移 例 1如图所示，AB 弧为物体做直线运动的 vt 图图线，若物体运动的初速度为 v1，末速度为 v2, 则物体在时间 t 内的平均速度为：D.无法确定2.21vvvA2.21vvvB2.21vvvC解析：连接直线 AB，设直线 AB 与时间轴所围“面积”为 S1，弧 AB 与时间轴所围“面积”为 S2。S1表 示物体做匀加速直线运动的位移,S2表示物体做变加速直线运动的位移，由几何关系得：S1t2 B. t1=t2 C. t1t2 二二Fx 的的“面积面积”表示变力所做的功
2、表示变力所做的功 例 3一弹簧的劲度为 k，伸长量为 x，求弹簧的弹力对物体做的功。 解析：弹簧的弹力的大小为 F=kx，作出 Fx 图象如图 4 所示，则“三角形的面积”表示弹力做的功2 21 21kxFxw三三pV 图的面积表示流体做的功图的面积表示流体做的功例 4一定质量的某种理想气体经过下面两个过程，体积由 V1膨胀到 V2,第一次经过等压膨胀，第二次经过等温膨胀,如图 5 所示，则两过程气体对外做的功 W1_W2解析：pV 图的图线与 V 轴所围的面积表示气体做的功。由几何面积知 W1W2例 5人的心脏每跳一次，大约输送 810-5m3的血液。正常人的血压平均值约为 p=1.5104
3、pa,心跳约每分钟 N70 次，据此估测心脏工作的平均功率。解析：作出血压随输送血液总体积的图象关系得心脏每分钟做功 W=pNV0心脏工作的功率为 PW/t=pNV0/t=75wvt0图 1ABtABCD图 2v0t2 t1xF0 图 4xFvp0图 5AP2BP1v1v2CpV V00图 6p2 21mvmgh 教学方法41四四it 图的面积表示通过导体某横截面的电荷量图的面积表示通过导体某横截面的电荷量例 5.如图 7 所示，恒定电流的大小与正弦交流电的最大值相同，则在交流电的半个周期内，通过导线横截面的电荷量大小关系是：q1_q2解析：it 图线与时间轴所围的面积表示电荷量故 q1q2五
4、五Ft 图的面积表示冲量图的面积表示冲量例 7一个物体由静止开始在水平恒外力 F 的作用下先做匀加速直线运动经过时间 t1，后做匀速直线运动经过时间 t2,最后撤去外力经过时间 t3物体停止运动，设物体的质量为 m，求摩擦因数 解析：物体运动的 vt 图如图所示，Ft 图的面积表示动力的冲量，根据动量定理得：Ft1+mgt2mg(t1+t2+ t3)=0解得：311 ttmgFt 总之， “几何面积”的物理意义及其在高中物理中的运用，要求我们知道，并能运用它解决一些实际问题。（1）类似公式：s=vt, q=it, I=Ft, w=Fx, w=pv都有相同的物理意义。（2）在高中物理计算题中，上
5、述物理量速度、电流、力、压强都要取平均值计算。（3）上面各公式正是高等数学定积分的思想。（4）理解“几何面积”的物理意义，可以帮助我们搞清物理概念，直观地、高效地、多角度地思考物理问题。（5）物理概念是解题之鱼，学习方法是解题之渔。Iti0图 7T/2Ftv0图 8f教学方法42带电粒子在电场中运动问题的带电粒子在电场中运动问题的“几何几何”解法解法例 1如图 1 所示，AB 是一对平行电极板，在极板之间加上如图 2 所示的交流电，有一电子从 A 板的小孔由静止开始在电场力作用下运动，设 AB 极板间距足够大，试分析下述情况下电子在电场中的运动情况。（1）t=0 时电子进入； （2）t=T/4
6、 时电子进入；（3）t=T/8 时电子进入； （4）t=3T/8 时电子进入解析：（1）依题意，电子受到的合力就是电场力，其大小是 F=Eq=Uq/dma 可见 au，电子受到的电场力即合外力随时间变化也是方波型的，加速度随着时间的变化也是方波形的。从 t=0 时计时，电子运动的加速度如图 3 所示而速度时间图象的斜率表示加速度，从而得出电子运动的速度图线如图 4 所示vt 图的“面积”表示电子运动的位移，位移始终是正值，可见电子一直向 B 板运动（2）若电子是从 t=T/4 时刻进入的，同理可作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图5 所示，由图 4 据速度与加速度的关系作出速度时间图象如图
7、 6 所示由 vt 图象“面积”的物理意义知，电子做往返直线运动（3）若电子是从 t=T/8 时刻进入的，同理可作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图7 所示由图 4 据速度和加速谎报关系作出速度时间图象如图 8 所示由 vt 图象的物理意义知，电子从 A 往 B 先加速后减速，然后返回来加速从 A 孔打出T 2Tut0图 2vt0 图 4T 2Ttv0图 6T 2TTtv02T图 8u 图 1BAa图 3t 0T 2T2T 2Tat0图 5T 2T0FtT2T图 7教学方法43（3）若电子是从 t=T/8 时刻进入的，同理可作出电子运动的加速度随时间变化的图线如图 9 所示，由图 4 据速
8、度和加速度的关系作出速度时间图象如图 10 所示由 vt 图象的物理意义知，电子从 A 往 B 先加速后减速，然后返回来又加速再减速，最后从 B 孔打出变式：变式：若上述所加的电压是正弦交流电，t=0 时电子从 A 板开始运动，电子的运动类似以上哪一种情况？由 F=Eq=Uq/d=ma 及前面的问题不难看出，电子运动的加速度时间图象也是正弦曲线，又由速度图象的斜率表示加速度，得出速度时间图象是余弦曲线。由上面问题（2）知电子做往返的运动，但是变加速运动。若上述所加的电压是余弦交流电，t=0 时电子从 A 板开始运动，电子的运动又类似以上哪一种情况?电子运动的加速度、速度图象的情况应等效于问题（1） ，电子将先加速，后减速，又加速，再减速，最终一直向前运动。当然上面的一类问题还可以运用 F合t 图象的“面积”表示动量的变化，从而作出动量时间图象 Pt 图，也即 vt 图象，从而运用速度时间图象“面积”的物理意义，同样可得结果。tTv02T图 10tTa图 90TU（a ）图 11t 0
