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1、1 规律发现专题训练规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第()n个图案中有白色白色地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） 。请你用“数形结合”的思想，依数形21 41 81n21变化的规律，计算= 。n21 81 41 21L3.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x
2、2=）231xx (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）LL,486,355,244,153,82,316.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数
3、，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一 个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想2 naan=_.（用含n的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 . 9.观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间
4、的某种规律，设 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。 若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，9 第 3 题.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 8 题2 从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( ) A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 1
5、2，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加a个座位。 （1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 1 排的座位数第 2 2 排的座位数第 3 3 排的座位数第 4 4 排的座位数第 n n 排的座位数1212a（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求a的值，并计算第 21 排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察1321 211 )31 21()21 11(31 321431 321
6、211 )41 31()31 21()21 11(41 43再计算的值) 1(1 431 321 211 nnL15.观察下列顺序排列的等式： 9011 91211 92321 94541 ，猜想：第 21 个等式应为： 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的21 31 41和，如，21 61 3131 121 4141 201 51（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数；5111（2）进一步思考，单位分数（n是不小于 2 的正整数），请写出，所表示的式。n11117你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗
7、的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反 复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上 的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应 的点图A B C D19.计算的结果是（ ） 20082007654321L第 11 题 3 11235.A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A136 B150 C158 D162 21若“！”
8、是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为 100! 98!22如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（ ）A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OD 上 D射线 OF 上2323(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，
9、8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 序号-26-48-14-88-8-4-2-2x111091287654321OFEDCBA1123151121132 14 相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的， .xy若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 .24(本题满分本题满分 10 分分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，
10、请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；(2)(2)（用含的代数式表示） na n(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由. 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆26.观察下面图形，按规律在两个两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，则第个数为 ；143 95 167n1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn周长610 xy第 26 题图
