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1、1、H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b 和 3.8b。计算 H2O 的以及在 H2O 中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。 解：对于 H2O，有： 222 21,0.12,20,3.822 1 200.12 3.80.92422 203.8HHHOOOHHOOH OH OHOHOHOHHOOHONN N 将代入上式，得：中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数为： ln(1000 1)7.5n 2、设()fd表示 L 系中速度的中子弹性散射后速度在附近d内的概率。假定在 C 系中散射是各向同性的，求(
2、)f的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。 解： （解法一）(),(1)dEf EE dEEEEE 2222222()(22) (2)()22 (1)(1)2(1)2(1)fdf mvmvd mvf EE dEd mvmv d vdEvdvEmvmvv (解法二) 碰撞后，中子速度在v附近vd 内的几率等于对应的散射角在c附近cd内的几率，即：ccdfvdvvf)()( 根据书上(3-14)式可得： 22cos1121vvc 求导得：24 1sinccdv dvv 又sin()2c cccfdd 22sin42()()21sin1c cc cvvf vv dvfddvdvvv 平均速度为：2 3
3、 2 222113(1)vvvvvvvf vv vdvdvv3、设某吸收剂的微观截面( )1EaaEv服从定律，即常数， 且假定近似中子能谱可以用( )c E描述。 E试求该吸收剂的第 g 群(Eg-1,Eg)的平均微观吸收截面ag。 解：由( )caaEE，E得： 11111111112 ()( ) ( )2()()ln()ln()( )aaaagggggggggEEEEggggEE gggg EEacadEEE dEEEEEEE cEEEEE dEdEE 4、试由布赖特-维格纳公式导出共振峰实际宽度p的计算式。 解：根据p的定义，其应为在共振峰能量 Er附近满足如下等式的两个能量之差： ,
4、( ) (*)ArAp AMs MNENN 关于如上等式有以下几点说明： （1）所考虑的介质为由一种慢化剂 M 和一种吸收剂 A 组成的无限均匀介质，慢化剂 M 的 散射全部视为势散射，且认为在共振峰能量附近为常数，可方便地查得，吸收剂 A 的势散 射截面也可根据其原子核特性查表或计算得到，因此，等式右边两项可认为已知，记为p，即混合介质的势散射截面。 （2）等式左边，共振截面包括吸收剂 A 的共振吸收截面和吸收剂 A 的共振散射截面。 根据布赖特-维格纳公式(1-39)式，吸收剂 A 的共振吸收截面为 2022( )4rrEEEEE 吸收剂 A 的共振散射截面为 2022( )4nr nrE
5、EEEE对于吸收剂 A，认为其能级总宽度n ，同时，在共振峰能量 Er附近小范围内1rE E，则 2022( )( )( )4rnrEEEEE将其带入(*)式得到 20224AprNEE 将1 2rpEE带入上式，得 01A p pN 一般而言， 吸收剂 A 的共振峰值截面0AN远大于混合介质的势散射截面p，01ApN ，因此上式可进一步简化为 0A p pN 。 5、设一无限均匀介质内均匀地产生能量为 E0的快中子，该介质的宏观散射截面为一常数 s。设这些中子在慢化至 E1能量前没有被吸收，E1E0，而在E1,E2区间内有一强的共 振吸收峰，假设慢化到该区间的中子都被吸收。 (1) 若E1
6、E2E1,试计算中子的逃脱共振俘获概率。 (2) 设 E2E1，则逃脱共振俘获概论又为多少？ 解：(1) 先计算在E1,E2区间内，被吸收的中子数： 1211() ()(1)EEsEEAdEEEdEE考虑到 E1E0，()E可以用渐近形式来表示，即0()sESE 代入上式，有： E1 E1/ E2 E+dE E E/ E+dE E 1211211200 2010122111()(1)1 (1) 1()(1)(ln)(1)EEsEEsEEEEEESAdEEdEE ESdEdEE SdEEESEEE EE 因此，中子的逃脱共振俘获概率为： 122011111(ln)(1)EEEApSEE (2)
7、若 E2E1，则 p=0。 6、在讨论中子热化时，认为热中子源项( )Q E是从某给定分界能CE以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从0( )EE分布，试求在氢介质内每秒每立方米内由CE以上能区，(1)、散射到能量CE EE的单位能量间隔内之中子数( )Q E;(2)散射到能量区间1gggEEE内的中子数gQ。 解：(1)、对于氢介质有：11()( 0 E E )(1)f EEEE 由CE以上能区散射到能量CE EE的单位能量间隔内之中子数( )Q E： 0 2()( )()() ()ccEEs EQ EEs E f EE dEdEE对于轻核、中等核，中子能量从低能一直到兆电子伏左右的范围，弹性散射截面近似为常数。即：0( )csQ EE (2)、由CE以上能区散射到能量区间1gggEEE内的中子数gQ: 1100 22()()( )ggggccEEggEEEEs Es EQQ E dEdEdEEdEEE 认为弹性散射截面为常数时有：0g g cEsQE
