《指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式：》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式：（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例例1. 判断下列句子是否是命题，且请说明理由： 三角形ABC和三角形DEF 一个三角形中不会有两个钝角1、3、5这三个数全部是偶数 分析：命题是属于逻辑学范畴的名词，命题是判断一件事情的句子命题有以下特征 ：命题是一个完整的语句，它必须具有“判断”的作用，判断是指对某一事物的肯定（是什 么）或否定（不是什么），也可对某一事态表达是对或是错的意向命题是一种表现思想的形式逻辑，是对客观现实对象和客观现实现象的表达 解：解：不是命题，语句不完整 是命题，且是一句完整的否定句 是命题，且是一句完整的肯定句例例2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式： （1）三边对应相等的两个三角形
2、全等 （2）在同一个三角形中，等角对等边 （3）对顶角相等 （4）角平分线上的点到角的两边距离相等 分析：分析：找出命题的条件和结论是理解命题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练 ，把命题中的有些词或句子省略了，在改写时要注意把省略的词或句子添加上去 “三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形” 这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三 角形全等”可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等” 同学们可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”其实“等 角对等边”的含义是指同一个三角形中有两个角
3、相等即其所对的两条边相等，试问：一个 三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？ 值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在同一个三角形中”，在改写时不能 遗漏这个命题可以改写成“在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等” 注意：对顶角指两个角的位置关系，相等指两个角的度数相等（即数量关系）把 “两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样不难得出这个命题的条件是 “两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”这个命题可以改写成“如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等” “如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等”
4、例例3. 已知：如图，D是ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE分析：分析：利用三角形全等的公理及定理，证明ADECFE，从而证得AECE 证明：证明：因为FCAB（已知） 所以AACF（两直线平行，内错角相等）FADF（两直线平行，内错角相等） 在ADE与CFE中 AACF（已证） FADF（已证） DEFE（已知） 所以ADECFE（AAS） 所以AECE（全等三角形的对应边相等）例例4. 已知：如图，ABAD，BD 求证：CBCD 分析：分析：解具体问题时要突出边角转换的环节，要证CBCD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBDCD
5、B，但已知BD，由AB AD可证ABDADB，从而证得CDBCBD，推出CBCD证明：证明：连结BD，在中，（已知）（等边对等角）（已知）即（等角对等边）例例5. 如图，AEBD，在同一直线上，在ABC与DEF中，ABDE， ACDF，ACDFA B D E F C （1）求证：ABCDEF； （2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）（1）证明：证明：ACDFQ，AD ，在ABC和DEF中 ABDE AD ACDF ， ，(SAS)ABCDEF（2）答案不惟一，如：AEDB，CF ，BCEF等例例6. 如图，在ABC 中，ABAC，D是BC边上的一
6、点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件 ，使DEDF，并说明理由解：需添加的条件是 理由是：_ 解：解：需添加的条件是：BDCD，或BECF 添加BDCD的理由： 如图， ABAC，BC 又 DEAB，DFAC，BED=CFD，CDBD Q BDECDF （ASA） DEDF 添加BECF的理由： 如图， ABAC， BC DEAB，DFAC，BEDCFD 又 BECF， BDECDF（ASA） DEDF例例7. 如图，ABAD，ACAE，12 ，求证：BCDE1 2 A B D C E 证明：证明：12Q 12DACDAC 即：BACDAE又ABADQ，ACAE ABCADE
7、（SAS） BCDE【本节小结本节小结】命题与真、假命题的关系抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题命题 中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面判断假命题，只需举一个反例 ，而判断真命题，数学问题要经过证明【模拟试题模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题一、填空题 1、把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果_ ，那么_ 2、命题“直角都相等”的题设是_ ，结论是_ 3、写出下列假命题的反例：有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 相等的角是对顶角 4、在ABC中，B45，C72，那么与A相邻的一个外角等于_ 5、在ABC中，AB110，C2A，则A_，B_
8、 6、在直角三角形中，两个锐角的差为20，则这两个锐角的度数分别为_ 7、ABC中，ABAC，AC，则B_ 8、如图，ABCD，A27，C56则E 度二、选择题二、选择题 1、下列语句中，属于命题的是（ ）A. 直线AB和CD垂直吗？ B. 过线段AB的中点C画AB的垂线C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连结A、B两点 2、下列命题中，属于假命题的是（ ）A. 若ac，bc，则ab B. 若ab，bc，则ac C. 若ac，bc，则ab D. 若ac，ba，则bc 3、下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A. 互补的两角必有一条公共边 B. 同旁内角互补C. 同位角不相等，两直线不平行
9、 D. 一个角的补角大于这个角 4、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A. 垂直 B. 两条直线C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 5、已知ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6、若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A. 4：3：2 B. 3：2：4 C. 5：3：1 D. 3：1：5 7、若等腰三角形的一个外角为110，则它的底角为（ ）A. 55 B. 70 C. 55或70 D. 以上答案都不对8、如图，点D，E分别是A
10、B，AC上的点，连结BE，CD若BC，则AEB与A DC的大小关系是（ ）A. AEBADC B. AEBADC C. AEBADC D. 不能确定 9、下列条件中，不能成为全等三角形的是（ ）A. 有两角及一边对应相等的两个三角形B. 有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形C. 有一条边对应相等的两个等边三角形D. 有两边及一角对应相等的两个三角形 10、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ）A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定三、解答题三、解答题 1、用“如果那么”改写命题，并指出题设与结论有三个角是直角的四边形是矩形同角的补角相等 全等三角形
11、的对应边相等 三角形内角和等于180 等腰三角形底边上的中线是顶角的平分线 2、如图，BCED，垂足为O，A27，D20，求ACB与B的度数3、如图，A65，ABDDCE30，求BEC的度数4、如图，ABAE，ACAD，要使ECBD，需添加一个什么条件？请说明理由5、如图，ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点D，过点D的直线EFBC， 交AB于E，交AC于F求证：EFBECF6、如图，AD是BAC的角平分线，E是AB边上一点，AEAC，EFBC交AC于点F 求证：CE平分DEF7、如图，AD是BAC的角平分线，ABAD，E是AD延长线上一点，13 求证：DCBE几何证明如果那么几何证明如
12、果那么【试题答案试题答案】一、1. 两个角是相等的角，这两个角的补角相等 2. 两个角都是直角，这两个角相等3. 在ABC中，20B,10A，则ABC是钝角三角形而不是锐角三角形 在ABC中，70BA，则BA ,不是对顶角 4. 117 5. 35 75 6. 55 35 7. 60 8. 29二、1. C 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. C三、1. 略2. 110ACB，43B3. 125BEC4. ,EADBAC使BAD与CAE全等，从而得到BDEC 5. 证CFDFEBED,6. 先证,DCDE 于是,DECDCE易证FECDCE7. 证ADCABE
