《2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 20 页）2014-2015 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3 月月考数月月考数学试卷（文科）学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 1集合 A=x|2x7，B=x|3x10，AB=（ ）A （2，10）B 3，7）C （2，3D （7，10）2i 是虚数单位，+i=（ ）A B C D 3下列函数中，奇函数是（ ）A f（x）=2xB f（x）=log2xC f（x）=sinx+1D f（x）=sinx+tanx4已知向量 =（3，4） ， =（
2、1，m） ，若 （ ）=0，则 m=（ ）A B C 7D 75如图所示，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是（ ）A EFBB1B EF平面 ACC1A1C EFBDD EF平面 BCC1B16某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15 分钟 的概率是（ ）A B C D 第 2 页（共 20 页）7若变量 x、y 满足约束条件，则 z=x+y 的取值范围是（ ）A 4，7B 1，7C ，7D 1，78将函数 f（x）=sin（x+）的图象向右平移 （0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则 的最
3、小值为（ ）A B C D 9下列命题中，错误的是（ ）A 在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件B 在锐角ABC 中，不等式 sinAcosB 恒成立C 在ABC 中，若 acosA=bcosB，则ABC 必是等腰直角三角形D 在ABC 中，若 B=60，b2=ac，则ABC 必是等边三角形10设 f（x） 、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（fg） （x） ，xR， （fg） （x）=f（g（x） ） ，若 f（x）=，g（x）=，则（ ）A （ff） （x）=f（x）B （fg） （x）=f（x）C （gf） （x） =g（x）D （gg） （x）=g（x）二、填
4、空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11命题“若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆命题是 12数列an满足 a1=2，nN*，an+1=，则 a2015= 13某班甲、乙两位同学升入高中以来的 5 次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这 5 次数学成 绩的中位数是 ，已知两位同学这 5 次成绩的平均数都是 84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”） 第 3 页（共 20 页）三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 4
5、 分）分） （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）14在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程是 x2+2y2=5，C2的参数方程是（t 为参数） ，则 C1与 C2交点的直角坐标是 15如图，O 的两条割线与O 交于 A、B、C、D，圆心 O 在 PAB 上，若PC=6，CD=7 ，PO=12，则 AB= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 81 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16已知函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期为 ，xR，0 是常数 （1）求 的值；（2）若 f（+）=
6、，（0，） ，求 sin217从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图 1，从左到右各组的频数依次记为 A1、A2、A3、A4，A5 （1）求图 1 中 a 的值； （2）图 2 是统计图 1 中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果 S； （3）从质量指标值分布在80，90） 、110，120）的产品中随机抽取 2 件产品，求所抽取两件产品 的质量指标之差大于 10 的概率第 4 页（共 20 页）18如图 1 所示，直角梯形 ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD= AB=2，点 E 为 AC 的中点，将ACD 沿 AC
7、 折起，使折起后的平面 ACD 与平面 ABC 垂直（如图 2） ，在图 2 所示的几何体DABC 中（1）求证：BC平面 ACD；（2）点 F 在棱 CD 上，且满足 AD平面 BEF，求几何体 FBCE 的体积19设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1 （）求数列an的通项公式； （2）求证：20设 A 是圆 x2+y2=4 上的任意一点，l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与 x 轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足=，当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的标准方程；（2）设曲线 C 的左右焦点分别
8、为 F1、F2，经过 F2的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 |PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线 m 的方程第 5 页（共 20 页）21已知函数 f（x）=x3+ax2+4（aR 是常数） ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线在 y 轴上 的截距为 5 （1）求 a 的值； （2）k0，讨论直线 y=kx 与曲线 y=f（x）的公共点的个数第 6 页（共 20 页）2014-2015 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3 月月月考数学试卷（文科）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择
9、题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 1集合 A=x|2x7，B=x|3x10，AB=（ ）A （2，10）B 3，7）C （2，3D （7，10）考点：交集及其运算 专题：集合 分析：由 A 与 B，找出两集合的交集即可 解答：解：A=（2，7） ，B=3，10） ， AB=3，7） ， 故选：B 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2i 是虚数单位，+i=（ ）A B C D 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：+i=+i=故选：A 点评：本题
10、考查了复数的运算法则，属于基础题3下列函数中，奇函数是（ ）A f（x）=2xB f（x）=log2xC f（x）=sinx+1D f（x）=sinx+tanx考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用 分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：Af（x）=2x为增函数，非奇非偶函数， Bf（x）=log2x 的定义域为（0，+） ，为非奇非偶函数，Cf（x）=sinx+1，则 f（x）f（x）且 f（x）f（x） ，则函数 f（x）为非奇非偶函数，Df（x）=sinxtanx=（sinx+tanx）=f（x） ，则函数 f（x）为奇函数，满足条件第 7 页（共 20 页）故选：D
11、点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础4已知向量 =（3，4） ， =（1，m） ，若 （ ）=0，则 m=（ ）A B C 7D 7考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用 分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得 m 的方 程，解出即可解答：解：向量 =（3，4） ， =（1，m） ，则| |=5，=3+4m，若 （ ）=0，则=0，即为 25（3+4m）=0，解得 m=7 故选 C 点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平 方是解题的关键5如图所示，四棱柱 ABCDA1B1C1D1
12、中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是（ ）A EFBB1B EF平面 ACC1A1C EFBDD EF平面 BCC1B1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离第 8 页（共 20 页）分析：在 B 中：连接 A1B，由平行四边形的性质得 EFA1C1，由此能推导出 EF平面 ACC1A1；在 A 中：由正方体的几何特征得 B1B面 A1B1C1D1，由 A1C1面 A1B1C1D1，得 B1BA1C1，由此能 求出 EFBB1；在 C 中：由正方形对角线互相垂直可得 ACBD，从而得到 EF 与 BD 垂直；在 D 中：由 EFBB
13、1，BB1BC=B，得 EF 与 BC 不垂直，从而 EF平面 BCC1B1不成立 解答：解：在 B 中：连接 A1B，由平行四边形的性质得 A1B 过 E 点， 且 E 为 A1B 的中点，则 EFA1C1， 又 A1C1平面 ACC1A1，EF平面 ACC1A1，EF平面 ACC1A1，故 B 正确； 在 A 中：由正方体的几何特征可得 B1B面 A1B1C1D1， 又由 A1C1面 A1B1C1D1，可得 B1BA1C1， 由 EF平面 ACC1A1可得 EFBB1，故 A 正确； 在 C 中：由正方形对角线互相垂直可得 ACBD，EFA1C1，ACA1C1，EFAC，则 EF 与 BD
14、 垂直，故 C 正确；在 D 中：EFBB1，BB1BC=B，EF 与 BC 不垂直， EF平面 BCC1B1不成立，故 D 错误 故选：D 点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间 的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力6某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15 分钟 的概率是（ ）A B C D 考点：几何概型 专题：概率与统计 分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间 长度是 60，而他等待的时间不多于 15 分钟的事件包
15、含的时间长度是 15，利用时间的长度比即可求 出所求 解答：解：由题意知这是一个几何概型， 电台整点报时， 事件总数包含的时间长度是 60， 满足他等待的时间不多于 15 分钟的事件包含的时间长度是 15，由几何概型公式得到 P=；故选 C 点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、 面积或体积之比来得到，属于中档题7若变量 x、y 满足约束条件，则 z=x+y 的取值范围是（ ）A 4，7B 1，7C ，7D 1，7第 9 页（共 20 页）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出 z 的取值范 围 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=x+y 得 y=x+z，即直线的截距最大，z 也最大平移直线 y=x+z，即直线
