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1、014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二理科（新课标卷二）第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一 项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N=，则=( )2|320x xx MNA. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（ ）1z2z12zi1 2z z A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量 a,b 满足|a+b|=，|a-b|=，则 a b = ( )106A. 1B. 2C. 3D. 54.钝
2、角三角形 ABC 的面积是，AB=1，BC= ，则 AC=( )1 22A. 5B. 5C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是 0.75，连续两为 优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 17 275 910 27
3、1 37.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 x,y 满足约束条件，则的最大值为（ ）70 31 0 350xy xy xy 2zxyA. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设 F 为抛物线 C:的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为23yx坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 3 3 49 3 863 329 411.直三棱柱 A
4、BC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， BC=CA=CC1， 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 1 102 530 102 212.设函数.若存在的极值点满足，则 m 3sinxf xm f x0x 222 00xf xm的取值范围是（ ）A. B. C. D. , 66, , 44, , 22, , 14, 第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，学科网每个试题考生必题为必考题，学科网每个试题考生必 须做答须做答.第第 22 题题第第 24 题为选考题，
5、考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.的展开式中，的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案)10xa7x14.函数的最大值为_. sin22sincosf xxx15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围 f x0, 20f10f xx是_.16.设点 M（,1） ，若在圆 O:上存在点 N，使得 zxxkOMN=45，则的0x221xy0x取值范围是_.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）已知数列满足=1，. na1a131nnaa（）证明是等比数列，并求的通项公
6、式；1 2na na（）证明：.123111 2naaa +18. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点. （）证明：PB平面 AEC； （）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD=，求三棱锥 E-ACD 的体积.319. （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9（）求 y 关于 t 的线
7、性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，121nii i ni ittyy b tt aybt20. （本小题满分 12 分）设,分别是椭圆的左右焦点，M 是 C 上一点且与 x 轴垂1F2F222210yxabab2MF直，直线与 C 的另一个交点为 N.1MF（）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；3 4（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.15MNFN21. （本小题满分 12 分
8、）已知函数=zxxk f x2xxeex（）讨论的单调性； f x（）设，当时，,求的最大值； 24g xfxbf x0x 0g x b（）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.414221.4143请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做 答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点eeB，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E.证明：e（）BE=EC；（）AD DE=22PB 23. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，2cos.zxxk0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（）中你得到:32l yx的参数方程，确定 D 的坐标.24. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲设函数= f x1(0)xxa aa（）证明：2； f x（）若，求的学科网取值范围. 35fa
