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1、1下册各章习题答案下册各章习题答案第七章第七章 第八章第八章 习题习题 8.18.11. (1) 1; (2) 0; (3) ; (4) ; (5) 2; (6) 0.41e2. )(2122yxxy习题习题 8.28.21. (1) ,; (2) ,;323yyxxz233xyxyz)ln(21xyxxz)ln(21xyyyz(3) ,;yx yx yxzcscsec1 yx yx yx yzcscsec12(4) ,;1zyzxyxuzyzxyuzyzln1yxxyzuzyzlnln(5) ,;zzyxyxz xu21)(1)( zzyxyxz yu21)(1)( zzyxyxyx zu2
2、)(1)ln()( (6) , ,)2sin()cos(xyxyyxu)2sin()cos(xyxyxyu.3. .44. (1) ,;22 22 812yxxz22 22 812xyyzxyyxz162 (2) ,;22222)(2 yxxy xz 22222)(2 yxxy yz 222222)(yxxy yxz (3) ，；yyxzx2 22 ln2 22 ) 1(xyxxyz)ln1 (12 yxyyxzx(4) ,.222 22 sincos22xxxyxz2 322 cos2xyyz2 22 sin2xxyyxz25. .223231, 0yyxz yxz6. ； 000)( 22
3、22 22323当当yxyxyxyxf. 000)( 2222 22323当当yxyxyxxyf习题习题 8 8。3 31. (1) ; (2) ; dxxydyexdzxy1)()(2322xdyydxyxydz(3) ； （4） )(xydzzxdyyzdxeduxyz2 21(2)()xdzxydxxdyyy2. .dydxdz32 313 0.119,0.125zdz 4 2.95 习题习题 8 8。4 41. ，)2sincossin(cos322yyyyxxzyyyyyxyz2sin)sin(cossincos3332. , 222)23(3)23ln(2yyxxyx yx xz2
4、232)23(2)23ln(2yyxxyx yx yz3. .)6(cos22sin3ttedtdztt4. xeaxsin36. (1) ,;212fyef xxzxy212fxef yyzxy(2) ,;11fyxu2121fzfyx yu 22fzy zu(3) ,.212 f xfxu212 f yfyu212 f zfzu8. (1) , 22212112212f yfyf xz ;2222312221f yf yxf yx yxz ;224223222f yxf yxyz (2) ;2222 123 114 222 442fyxfxyfyf y xz ;223 1222 113 2
5、12 25222f yxfyxfxyf xf yyxz ;224 123 1122 122 442fxf yxfyxf x yz (3) ,)(2 33132 111322 cos2cossinyxyxyxefxefxfxffe xz 33)(2 23131232 sincossincosfeyfexfeyxffeyxzyxyxyxyx 33)(2 232 222322 sin2sincosfeyfeyfyffe yzyxyxyx (4) ，)( “6)()(2)(22422222xyfxyxyfxyxxyfxz， )( “2 232xyfxy yxz)( “1 2222xyfxyz4习题习题
6、 8 8。5 51. . 2. ,.yxyx dxdy xyxyzxyzyz xzxyxyzxyzxz yz3. ，.zxz xz )(2zxyz yz 6. .3223222)(22 xyeezyzxyzey xzzzz7. .3222242)()2( xyzyxxyzzz yxz 8. (1) ,; (2) ;) 13(2) 16( zyzx dxdy 13 zx dxdz yxxz dzdy zxzy dzdx ,(3) ; .12211212 ) 12)(1() 12( gfgvf xgffgvyu xu 1221111 ) 12)(1() 1( gfgvf xgf uf x xv (
7、4) , ; 1)cos(sinsin vvev xu u1)cos(sincos vvev yuu, . 1)cos(sincos vveuev xvuu 1)cos(sinsin vveuev yv uu(5) ，)()( yxxyrr rx )()( yxyxrr ry )(1 yxxy sx )(1 yxyx sy 10 3 2 1 3 2 1cos21cosfxexxffxuy习题习题 8 8。6 61. (1) 切线方程：; 法平面方程：；31 23 22zyx3322zyx(2) 切线方程：;)2(1000 00zzzyyxxym法平面方程：；0)(21)(0 00 00zzzy
8、yymxx5(3 ) 切线方程：； 法平面方程：.11 91 161 zyx24916zyx2. 和.) 1, 1 , 1()271,91,31(3. 切平面方程：； 法线方程：.0azx ayazx4 和;)0 , 2 , 4()0 , 2, 4( 5. 切平面方程：; 法线方程：. 024412zyx441 122zyx法线的方向余弦为：)1611,1614,16112(习题习题 8 8。7 71. (1) 极大值; (2) 极大值;82, 2 ）（f36)2 , 3(f(3) 极小值; (4) 极大值.2) 1,21(ef41)0 , 0(f2. 当长，宽都是，高为时，表面积最小。 （其
9、中 k 表示该容积的体积） 。32k32 2k3; ）（516,584. 正方体的边长为. 5。 32a）（516,586. 当矩形的边长为时，饶短边旋转所得的圆柱体的体积最大。 （其中表示,36ppp该矩形的周长）81 29(1) 在时取得最大收益; (2) 当时收益最大.2138,2164yx25. 1,25. 0yx习题习题 8 8。8 81. (1) ; (2) ; (3) ; (4) .32152e1398)(2122baab2、沿梯度的方向上的方向导数最大，梯度方向为，方向导数的最大值为，最小值)3 , 2 , 1 (lr14为 0.3. (1) ; (2) ; (3) ; (4)
10、 .）（ 5,8）（1 ,21）（ 3,0）（eee3 ,2,6综合练习题综合练习题 8 82. , , .zyxexyzxu)2(22 zyxeyxzyu)2(22 zyxezxyzu)2(224. . yf yyxz25. .xfxxyffxyxfyxzcoscossin)cossin2(222212112 7. 51.8. .7119. .zxyxfzxzxezxfxyfdxdu )sin()()sin( 10. .223cos11. .3 29aV 第第 1111 章章 习题习题 11.111.11. (1) 发散； (2) 发散； (3) 收敛； (4) 发散;2. (1) 收敛;
11、(2) 发散; (3) 发散; (4) 发散; (5)发散; (6) 收敛习题习题 11.211.21. (1) 发散, (2) 发散; (3) 收敛, (4) 收敛2. (1) 发散; (2) 发散； (3) 收敛, (4) 收敛(5) 当时收敛，当时发散, 当时收敛， 时发散。01a1a 1,1ak1,1ak(6) 收敛; (7) 发散, (8) 收敛3. (1) 收敛; (2) 收敛; (3) 收敛； (4) 发散。4. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 时收敛,否则发散. (4) 时收敛,否则发散1a1a5. (1) 绝对收敛;(2) 发散; (3) 发散; (4)条件收敛; (
12、5)绝对收敛(6) 条件收敛; (7) 条件收敛, (8) 条件收敛习题习题 11.311.31. (1) ; (2) (3) (4) ;(5) ; (6) ( 2,2)( 1,1)() ，( 2,2)( 1,3)4,6)(7) , (8) 0,2)0x 72. (1) ; (2) ;) 11()1 (12xx) 11(arctan21 11ln41xxxxx(3) ; (4) ) 11()1 (12xxx) 11()1 (23xxx3. (1) ;21ln2ln4(1) ,( 13)2xx (2) 11ln(1) 1,0)(0,1)( )00.11xxxx s xxx 习题习题 11.411.41. (1) ;,( ,) 1(ln)ln(11 aaax naxannn (2) );,( ,!)ln() 1(0nn nx naxa(3) );,( ,2)!12() 1(2sin11212 1 nnn n nxx(4) );,( ,)!2()2() 1(21 21)2cos1 (21cos02 2nn n nxxx(5) ;1 , 1( ,) 1() 1()1ln()1 (2nn n nnxx
