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1、新课标高中数学公式总结新课标高中数学公式总结 1 1、二次函数的解析式的三种形式：、二次函数的解析式的三种形式：(1)(1) 一般式一般式; ;2( )(0)f xaxbxc a(2)(2) 顶点式顶点式; ;（当已知抛物线的顶点坐标（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此时，设为此2( )()(0)hf xaakx( , )h k 式）式） (3)(3) 零点式零点式；（当已知抛物线与；（当已知抛物线与轴的交点坐标为轴的交点坐标为12( )()()(0)f xa xxxaxx时，设为此式）时，设为此式）12( ,0),(,0)xx2 2、实系数一元二次方程的解、实系数一元二次方程的解 实系数一元二
2、次方程实系数一元二次方程，20axbxc若若, ,则则; ;240bac 21,24 2bbacxa 若若, ,则则; ;240bac 122bxxa 若若，它在实数集，它在实数集内没有实数根内没有实数根240bac R二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R 一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx在平面直角坐标系中，已
3、知直线0xyCA 若，则表示直线上方的区域；0 0xyCA 0xyCA 表示直线下方的区域0xyCA 0xyCA 若，则表示直线下方的区域；0 0xyCA 0xyCA 表示直线上方的区域0xyCA 0xyCA 3 3、常见函数的图像：、常见函数的图像：k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx01 1y=axoyx011y=logaxoyx4 4、 分数指数幂与根式的性质：分数指数幂与根式的性质：(1)(1)（，且）.m nmnaa0,am nN1n （2 2）（，且）.11m n mnm na aa0,am nN1n （3 3）. .()nnaa（4 4）当）当为奇数时，为奇数时，
4、；当；当为偶数时，为偶数时，. .nnnaan,0|,0nna aaaa a5 5、 指数式与对数式的互化式指数式与对数式的互化式: : . .logb aNbaN(0,1,0)aaN指数性质：指数性质：(1)(1)1、 ； （2 2） 、（） ； (3)(3)、1p paa01a 0a ()mnmnaa(4)(4)、 ； (5)(5)、 ； (0, ,)rsr saaaar sQm nmnaa6、指数函数：、指数函数：(1)(1)、 在定义域内是单调递增函数；(1)xyaa（2 2） 、 在定义域内是单调递减函数。注：注： 指数指数函数图象都恒过(01)xyaa点（0，1） 7、对数性质：、
5、对数性质： (1)(1)、 ；（2 2） 、 ； logloglog ()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN(3)(3)、 ；(4)(4)、 ； (5)(5)、 loglogm aabmbloglogmn aanbbmlog 10a(6)(6)、 ； (7)(7)、 log1aa logabab8、对数函数：、对数函数： (1)(1)、 在定义域内是单调递增函数；log(1)ayx a（2 2） 、在定义域内是单调递减函数；注：注： 对数对数函数图象都恒过log(01)ayxa点（1，0）(3)(3)、 log0,(0,1),(1,)axa xa x或(4)(4)、 或 log0(
6、0,1)(1,)axax则(1,)(0,1)ax则9 9、 对数的换底公式对数的换底公式 : : ( (, ,且且, , ,且且, , ).).logloglogm a mNNa0a 1a 0m 1m 0N 对数恒等式：对数恒等式：( (, ,且且, , ).).logaNaN0a 1a 0N 推论推论 ( (, ,且且, , ).).1loglogabbaloglogmn aanbbm0a 1a 0N 1010、对数的四则运算法则、对数的四则运算法则: :若若 a a0 0，a1a1，M M0 0，N N0 0，则，则(1)(1); ; (2)(2) ; ;log ()loglogaaaMN
7、MNlogloglogaaaMMNN(3)(3); ; (4)(4) loglog()n aaMnM nRloglog( ,)mn aanNN n mRm表表 1指数函数0,1xyaaa对数数函数 log0,1ayx aa定 义 域xR0,x值 域0,yyR图 象过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy 时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy 时，时， 性 质abababab表表 2幂函数()yxRp q00111pq为
8、奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限 性质减函数增函数过定点 01（，）11、数列na的通项公式与前 n 项的和的关系（递推公式）( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaaL等差数列：等差数列：通项公式：通项公式： （1） ，其中为首项，d 为公差，n 为项数，为末1(1)naand1ana项。（2）推广： ()nkaank d前前 n 项和：项和： （1） ；其中为首项，n 为项数，为末项。1() 2n nn aaS1ana（2）1(1) 2nn nSnad常用性质：常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqa
9、aaa注：注：若的等差中项，则有 2n、m、p 成等差。,mnpaa a是mnpaaa（2） 、若、为等差数列，则为等差数列。 na nbnnab（3） 、为等差数列，为其前 n 项和，则也成 nanS232,mmmmmSSSSS等差数列。 （5） 1+2+3+n=2) 1( nn12、等比数列：、等比数列：通项公式：通项公式：（1） ，其中为首项，n 为项数，q 为公1*1 1()nn naaa qqnNq1a比。（2）推广：n k nkaaq（3） （注注：该公式对任意数列都适用）该公式对任意数列都适用）1(2)nnnaSSn等比数列前 n 项的和公式为或 .11(1),11 ,1nnaq
10、qsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 当时，1q 1nana常用性质：常用性质：等比数列na中，若，则mnpqmnpqaaaa等比数列na中，成等比数列ns2nnss32nnss注：注：若的等比中项，则有 n、m、p 成等比。,mnpaa a是2 mnpaaa若、为等比数列，则为等比数列。 na nbnnab1717、 正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象x 限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的
11、集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在轴上的角的集合为x180 ,kk o终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk o3、与角终边相同的角的集合为360,kk o4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分*nn等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1 6、半径为 的圆的圆心角所对弧的长
12、为 ，则角的弧度数的绝对值是rll r7、弧度制与角度制的换算公式：，2360o1180o180157.3o o8、若扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ，周长为，面积为 为弧度制rlC，则，Slr2Crl211 22Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原, x y点的距离是，则，220r rxysiny rcosx rtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象 限正切为正，第四象限余弦为正1313、 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 ：，= =，22sincos1tan cossin1414、 正弦、余弦的诱
13、导公式（奇变偶不变，符号看象限）正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 三角函数的诱导公式：， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限， 5 sincos2cossin2， 6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限1515、 和角与差角公式和角与差角公式; ; ;sin()sincoscossincos()coscossinsinm. .tantantan()1tantanm= =sincosab22sin()ab( (辅助角辅助角所在象限由点所在象限由点的象限决定的象限决定, , ).).( , )a btanb a1616、 二倍角公式及降幂公式二倍角公式及降幂公式 . .sin2sincos. .2222cos2cossin2cos11 2sin . .
