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1、1重庆轻轨较新线倒 T 形 PC 轨道梁设计研 究摘 要:以广州市轨道交通 4 号线沙湾大桥为研究背景,应用通用有限元软件对该桥进行结构分析。应用卡尔曼滤波法和等维灰数递补数据处理技术改进的灰色预测模型以及这 2 种方法的结合对施工控制的标高进行预测,分析了应力监测的误差及其原因。现场实测结果表明,将这 2 种方法结合提高了线形预测的精度,可为同类型桥梁的施工控制提供参考。关键词:大跨度桥梁;连续刚构桥;施工控制;卡尔曼滤波法;轨道交通桥梁施工是桥梁建设的关键环节,桥梁施工技术的高低则直接影响桥梁建设的发展。随着交通事业的发展,桥梁建设任务将更加艰巨,施工难度越来越大。事实上,任何桥梁施工特别
2、是大跨径桥梁的施工,都是一个系统工程。为实现设计目标而必须经历的施工过程中,将受到许许多多确定和不确定因素(误差)的影响,如何从各种失真的结构参数中找出相对真实值,对施工状态进行实时识别(监测)、调整(纠偏)、预测,使施工系统处于控制之中,这对设计目标安全、顺利实现是至关重要的。施工监控的目的是要对成桥目标进行有效控制,修正在施工过程中各种影响成桥目标的参数误差对成桥目标的影响,确保成桥后结构受力和线形满足设计要求1-4。在此,本文作者结合沙湾大桥,讨论施工控制的重要性以及与施工控制相关的内容,建立该桥的计算模型,并且应用 Kalman 滤波法和灰色理论以及这 2 种方法的结合对该桥的线形进行
3、预测和控制,并对应力监测的误差及其原因进行分析。1 桥梁结构分析1.1 工程概况2沙湾大桥主桥上部结构采用(70+1202+70)m 预应力混凝土箱型连续刚构桥跨布置。主桥上部构造的设计采用三向预应力,箱梁顶板宽 9.3m,底板梁端及跨中合拢处宽为 6.0m,其余位置随梁高变化,箱梁纵向钢束每股直径 15.24mm,采用大吨位群锚体系;顶板横向钢束每股直径 15.24mm;竖向预应力采用精轧螺纹钢筋。大桥设计标准为:设计行车速度 90km/h;设计荷载为城市地铁荷载;桥面总宽为 9.30m。墩顶零号块采用支架浇筑施工,114 号节段采用挂篮悬臂浇筑,边跨 9m 段采用满堂支架浇筑完成,边跨、中
4、跨合拢段采用吊架合拢。1.2 计算模型结合该桥施工监控的需要,采用通用有限元软件计算。混凝土的收缩、徐变、温度变化等因素的影响,将使桥梁结构的变形、应力状态及其变化规律十分复杂。各施工节段离散为梁单元,3 个主墩视为固定支座,两边跨端视为活动铰支座。其中,总节点数为 138 个,最大钢束号为 112,梁单元个数为 133 个,施工阶段总数为 59。主桥合拢前后结构体系将发生转变,即由对称的单“T”静定结构转变为对称的超静定结构。其计算模型如图 1 所示。1.3 荷 载1.3.1 重 力考虑连续刚构各梁段单元的自重、挂篮自重及钢筋、人员和设备的重力,挂篮移动各施工阶段的施工荷载,同时考虑二期恒载
5、。1.3.2 支座的强迫位移按照设计图纸的规定,基础不均匀沉降边墩按 5mm 计;中墩按 10mm 计。1.3.3 活 载3列车竖向静活载,其计算图式见图 2,4 节编组。1.3.4 其他荷载其他荷载包括温度荷载、风荷载及与结构的形成过程有关的荷载,如混凝土的收缩徐变等,这些荷载能引起结构的附加变形和应力。这里考虑混凝土的收缩徐变时设定的时间为 1000d,因为混凝土的收缩徐变主要在早期,后期的影响比较小。风荷载按照设计图纸的规定输入。2 桥梁悬臂施工各阶段立模标高的确定各施工梁段的立模高程按下式确定1:Hm=Hs+Hy+fg+ 调整。(1)式中,Hs 为箱梁顶面中轴处设计标高,采用设计值;H
6、y 为计算预拱度,采用施工控制计算分析值;fg 为挂篮变形调整值,一般由试验确定; 调整为误差调整值。结合前面的计算以及上面的立模公式可给出沙湾大桥的立模标高。3 线形预测与控制通过结构有限元分析可以确定桥梁结构各施工阶段的中间理想状态,这种理想状态是期望在施工中实现的目标。但是,在实际施工中,桥梁结构的实际状态与理想状态总是存在一定的误差。如何调整这些误差、控制其影响,对结构行为预测分析,是对线形控制所要解决的重要问题。基于现代系统工程学的理论,把桥梁施工看作一个复杂的动态系统,运用现代控制理论,根据结构理想状态、现场实测状态和误差信息进行误差分析,并制定可调变量的最佳调整方案,指导施工现场
7、调整作业,使结构施工的实际状态趋近于理想状态。桥梁施工控制,现多根据监控者积累的现场经验及简单运用最小二乘法来进行,正4在发展的一些理论和方法主要有 Kalman 滤波法、灰色理论法和 BP 神经网络理论方法。在此将 Kalman 滤波法、灰色理论法、Kalman 滤波与灰色理论结合以预测理论对沙湾大桥的线形进行预测,并与现场实测结果进行比较,以提高线形控制的精度。3.1 灰色系统理论及其应用灰色系统理论是把观测数据序列看作随时间变化的灰色过程,通过累加生成挖掘出系统潜藏的有序的指数规律,从而建立一个从过去引申到将来的 Greymodel 模型,确定系统在未来发展变化的趋势,为事物的规划决策、
8、系统的控制与状态的评估提供依据。设 x(0)(t)为原始数据样本,它是构造系统数学模型的依据,通过对其进行累加生成运算得到生成时间序列 x(1)(t)。N 将 x(1)(t)将拟合成一阶线性微分方程其形式为:式中:a 为发展系数;b 为灰作用量。这就是最常用的 GM(1,1)的白化型5。通过建立残差 GM(11)模型,可以对模型预测值进行修正补充,将能更准确地反映动态情况。沙湾大桥采用悬臂浇筑施工,将各阶段预拱度调整量来建立 GM(1,1)模型。但是预测值的精度与预测点和所选取的数据样本之间的距离有关,所以采用等维灰数递补数据处理技术建立等维灰数递补 GM(1,1)模型来对灰色 GM(1,1)
9、模型进行改进,即每当预测出一个新值时,把它加入到样本序列之后同时去掉样本序列中最早的 1 个数据,以保证在序列维数不变的前提下,样本数据中始终含有最新的数据信息,然后,据此样本序列重新建立灰色 GM(1,1)模型。每加入一个新预测值即称“一次预测”,这样周而复始直到完成预测目标为止。采用这种处理方法使预测模型得到了有效的修正,预测值的精度有很大的提高。5采用等维灰数递补数据处理技术建立等维灰数递补 GM(1,1)模型对灰色 GM(1,1)模型进行改进,采用预拱度计算值与对应的有预拱度实测值的差值为处理数据,建立灰色模型。3.2 Kalman 滤波法及其应用Kalman 滤波的实质是从被噪声(如
10、施工误差)污染的信号中提取真实的信号,估计出系统的真实状态,然后用估计出的状态变量,按确定性的控制规律对系统进行控制6-7。对于悬臂浇注施工的大跨度连续刚构桥,将左右两臂的预拱度作为状态变量,对于已施工阶段 k-1 及待施工阶段 k,有状态方程:X(k)=(k,k-1)X(k-1)+W(k-1)。式中: (k,k-1)为第 k 阶段悬臂端预拱度计算值与第 k-1 阶段预拱度计算值之比,即 (k,k-1) =X(k)/X(k-1)由于预拱度可以直接观测。因此,有观测方程:Y(k)=X(k)+V(k)。此时,H(k)=I。则作为解的 Kalman 滤波递推公式如下。由于 0 号块在理想状态误差甚小
11、,因此,可取 X(0,0)=X0=0 号块件左右两端理论计算预拱度值和 P(0,0)=P0=0 号块件左右两端理论计算预拱度与实测预拱度差值的平方1。由于测量的误差是随机的,因此,可认为测量的噪声统计特性和白噪声的统计特性一致。针对沙湾大桥,具体数据取为节点 1422 的计算预拱度和实测预拱度数据。3.3 Kalman 滤波法与灰色理论法的结合Kalman 的预测结果的误差大于灰色理论的预测结果的误差,但 Kalman 滤波法的滤波误差却很小,故可以考虑用 Kalman 滤波法滤除测量数据的噪声污染,使测量6数据的结果更接近于真值,然后用灰色理论来预测。通过前面对预拱度的预测数据,根据式(1)
12、计算出预测标高及误差,如图 3 和图 4 所示。具体数据见表 1 和表 2。从图3 和图 4 可以发现灰色理论预测的结果更接近与实际立模标高,而通过 Kalman 滤波法对预拱度实测数据进行滤波后再用灰色理论进行预测后的标高与实际标高的误差更小,能够把该方法应用于施工监控。应用于本桥的最终成桥线形与理想线形对比如图 5 所示。4 应力监测与误差分析在混凝土应力监测中,目前常用钢弦式应变计。但由于各种因素的影响,实测应力值不可能与理论分析值完全一致,两者之间存在着误差。对误差进行合理分析和及时处理,是现场应力监控工作的重要环节。一般将各类误差分为系统误差和随机误差两大类,引起系统误差的因素包括元
13、件测试精度、混凝土收缩徐变影响;引起随机误差的因素包括温度影响、混凝土强度影响、施工偏差等8-11。4.1 混凝土收缩徐变影响钢筋混凝土作为一种组合材料,钢筋和混凝土具有不同的物理力学性能。在持续应力作用下,随着时间的推移,混凝土会发生徐变,同时也会产生收缩,而钢筋则没有这种性能。在普通钢筋与混凝土粘结完好的情况下,材料特性的差异将引起混凝土与钢筋两者的变形差,由此在构件截面上产生应力重分布。这种误差对实测应力值的影响较复杂,处理起来较困难。4.2 温度影响温差影响包括季节温差(或年温差)和日照温差。前者使箱梁发生整体的均匀温度7变化,一般只对超静定结构起作用而产生附加温度应力;后者由于温度骤
14、然升降,截面各部位温度变化剧烈,形成较大的温度梯度,各纤维层相互约束共同变形,而在截面上产生温差应力。在悬臂施工中,桥梁结构是静定结构,理论上温度不会产生应力,而实际测量时有虚应变,为了减小温度的影响,测量时应在温度变化小的早晨测量,但这仍然不能消去温度对测量结果的影响。4.3 混凝土强度影响在一般情况下,混凝土实测强度均比设计强度高,这也将影响截面应力的计算精度。本桥主梁混凝土按 50 号设计,但实测强度与设计强度是有差别的。而这种将会影响结构的受力。因此,在计算应力监控值时,应适当考虑提高混凝土的强度等级。4.4 施工偏差在应力监测中,还需要考虑各种施工偏差导致的应力测试误差。例如,预应力
15、张拉力多采用油表和伸长量来控制。与设计值相比,张拉力势必有一定误差。元件埋设位置的偏差也会引起应力误差。另外,施工中构件截面尺寸、施工荷载等也会影响计算的精确度。这要求在施工监控计算中,根据实际情况予以适当修正。4.5 应变修正由于钢弦式应变计所测为应变,其中有以上所述诸多因素的影响。本桥施工监控部分实测应变与理论应变值列于表 3。以中墩墩顶截面为例,如张拉 13 号块上缘实测应变为 479,理论值为 365, 误差高达 31%,实测应变偏大主要是收缩徐变、温度变化等因素引起,这部分应变不是由外荷载引起的(本桥施工是采用悬臂浇筑),故需采用修正方法剔除这部分虚假应变。5 结 论81)线形控制的
16、核心问题就是悬臂浇筑预拱度控制,由于混凝土材料的非匀质性,调整和预测累积挠度,使线形控制取得良好效果,保证施工桥梁顺利合拢。2)灰色理论预测的结果更接近实际立模标高,而通过 Kalman 滤波法对预拱度实测数据进行滤波后,再用灰色理论进行预测后的标高与实际标高的误差更小,通过Kalman 滤波法与灰色理论的结合对施工监控的线形进行预测,可用于施工监控。3)应力的实测值与理论计算值存在误差,有时误差很大。这主要是由于元件测试精度、混凝土徐变、包括温度、影响混凝土强度、施工偏差等因素的影响,施工监控时应该对应力测量值进行误差分析。参考文献:1向中富.桥梁施工控制技术M.北京:人民交通出版社,2000.XIANGZhong-fu.ControltechniquesforbridgeconstructionM.Beijing:PeoplesCommunicationsPress, 2000.2石雪飞,高 宝.大跨高墩变截面曲线箱梁桥悬臂施工变形分析与控制J.结构工程师,2004(2):10-14.SHIXue-fei,GAOBao.
