《无锡市高考数学集合和函数重点难点高频考点串(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市高考数学集合和函数重点难点高频考点串(教师版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1题型一1已知集合，且都是全集的子集，79Mx x29Nx yx,M NU则右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A、 B、 C、 D、32xx 16x x 32xx 16x x 【答案】C 【解析】试题分析：集合=x-2x16，79Mx x=，所以阴影部分表示的集合是=29Nx yx33xx ()NCMNI，故选 C.32xx 考点：集合的运算.22cos10tan20cos20o o o（ ）A.1 B.31 2C.3 D.3 2【答案】C 【解析】试题分析：. 2cos10sin202cos(3020 )sin203cos203cos20cos20cos20ooooooooo考点：三角恒等
2、变换.3已知（ ）11cos, cos(),332 且（0,）则cos()=A. B. C. D. 1 21 21 323 27 【答案】D 【解析】试题分析：，1cos3(0,)22 2sin31cos()3 ，,(0,)2 2，2 2sin()3，7coscos()cos()cossin()sin9，.4 2sin923cos()coscossinsin27考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.平方关系. 题型二【解析】 试题分析： 两边平方化简得，又，是单位向量，所以|2| |2 |ababrrrr223()4aba b rrr rar br即，又，所以0a br r coscossin
3、sincos()00.2考点：三角函数、平面向量.6已知函数的定义域为， 229)2lg()( xxxxf A（1）求；A（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.01222kxxxBABk【答案】 （1）；（2）.)3 , 2()0 , 3(UA1 , 1k【解析】 试题分析：(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、3分式的分母不等于零，联立不等式解之即可；090222xxx(2) 本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，也AB 可以把问题转化为恒成立的问题来求解.试题解析：（1）由， 2 分090222xxx解得或，03x32
4、x4 分)3 , 2()0 , 3(U A（2）法一： 中 6 分B0)1 ()1 (kxkx时，此时，符合题意； 8 分 10kkk11RB 时，此时，由是的 20kkk11 ,11 ,kkBUAB真子集得， 10 分 00121kkk 10k时，此时，由是的 30kkk11 ,11 ,kkBUAB真子集得， 12 分 00121kkk 01k综上得 14 分1 , 1k法二：因为时总有，AxBx所以时总有 8 分)3 , 2()0 , 3(Ux22) 1( xk所以，； 12 分 12k1 , 1k此时，显然有但，所以是的真子集，综上得 14 分B 4A 4AB1 , 1k考点：1.函数定
5、义域；2.集合的关系7设不等式的解集为集合，关于的不等式402x xAx的解集为集合.22(23)320xaxaaB（I）若，求实数a的取值范围；BA（II）若，求实数a的取值范围.AB 【答案】 （I）；（II）. 2, 1a (, 30,)a 4【解析】试题分析：由于中无参数，先求出集合；再化简第二个不等式，从而A |24Axx解得集合.（I）若，则 |(2)(1)0 |12BxxaxaxaxaBA，解得；（II）若，则或，解得1224aa 2, 1a AB 22a14a.易错点提示：（1）集合是集合的子集，而且集合中含参(, 30,)a BAB数，要注意讨论和，此题很明显不成立，故不需要
6、讨论；（2）B B B 且集合中含参数，也要注意讨论和集合与集合没有交叉部分，AB BB BA此题很明显不成立，故不需要讨论.B 试题解析：由题意，解得，集合40(2)(4)02xxxx |24Axx |(2)(1)0 |12Bxxaxaxaxa（I）若，则，解得，即；BA1224aa 21a 2, 1a （II）若，则或，解得.AB 22a14a(, 30,)a 考点：1.分式不等式与含参一元二次不等式的求解；2.子集的概念理解；3.交集的运算. 题型三8已函数是定义在上的奇函数,在上时 f x1,10,1 2ln11xf xx（）求函数的解析式; f x（）解不等式2(21)(1)0fxf
7、x【答案】 （）;（）1ln(1) 1( 10)( )2 2ln(1) 1(01)xxxxf x xx 【解析】 试题分析：（）由奇函数及在上的解析式可得函数在上的解析式.从而即可得在上的解析 式.本小题主要是考查分段函数的解析式问题. （）由题意可知函数 f(x)在上是递增函数.又因为函数 f(x)是奇函数.所以通过可得. 所以可得.从而可解得2(21)(1)0fxfx2(21)(1)fxf x2221111 21 1xxx x 结论.本小题关键是通过函数的单调递增把函数值的大小转化为自变量的大小比较.试题解析：（）设.则.所以10x 01x 5.又 f(x)是奇函数.所以 f(-x)=-f
8、(x).f(x)=-1()2ln() 1ln(1) 12x xfxxx f(-x)= .所以.1ln(1) 12xx1ln(1) 1( 10)( )2 2ln(1) 1(01)xxxxf x xx （）易知 f(x)是上增函数.由已知得.等价于2(21)(1)fxf x.所以不等式的解集为.2202211 121 122.01 0111 1xxx xxx xx 考点：1.分段函数.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.9已知函数.Rxaxxxf,41)(（1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由） ；1a)(xf（2）当时，求函数的零点；1a)2(xfy （3）若对任何不等式恒成立，求
9、实数的取值范围。 1 , 0x0)(xfa【答案】 （1）递减区间为，函数既不是奇函数也不是偶函数；（2） 1 ,21)(xf或；（3）2log (12) 1x 1x3( ,1)4 【解析】试题分析：（1）时，作出函数的图象，如下图，即可得出结论1a（2）实际上就是解方程，只不过在解题时，首先要分类讨论（分041122xx和） ，其次还要注意的是，否则会得出错误结果；本题也可由求出方程21x21x20x的正的零点（这可利用（1）的结论很快解决） ，然后令等于这些值，就可求( )0f x 2x出；（3）不等式恒成立求参数取值范围问题，一般把问题转化如转化为求函数的值域x6（或最值）或者利用不等式
10、的性质，本题参数可以分离，在时，不论取何值，a0x a不等式都成立，在时，可转化为，即，下面只01a1 4xax11 44xaxxx要求出的最大值和的最小值1 4xx1 4xx试题解析：1）当时，函数的单调递减区间为（2 分）1a 1 ,21函数既不是奇函数也不是偶函数（4 分）)(xf（2）当， （1 分）411)(1xxxfa时，由得 （2 分）0)2(xf041122xx即（4 分） 0412)2(120412)2(1222xxxxxx或解得 (5 分)212)(22122212xxx，或舍或所以或 （6 分）1)21 (log221log22x1x（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，
11、0xa0)(xf故只需考虑，此时原不等式变为 （1 分）1 , 0xxax41即xxaxx41 41故 （2 分）1 , 0,)41()41(minmaxxxxaxx又函数在上单调递增， （3 分）xxxg41)(1 , 043)()41(maxxgxx函数在上单调递减，在上单调递增， （4 分）xxxh41)( 21, 0 1 ,21；（5 分）1)21()41(minhxx所以，即实数的取值范围是 （6 分）143 aa 1 ,43考点：（1）函数单调区间与奇偶性；（2）解超越方程；（3）不等式恒成立问题710若函数（）在上的最大值为 23，求 a211( )2( )1xxyaa0,1aa
12、且 1,1x 的值.【答案】或4a 1 4a 【解析】试题分析：利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴1( ) ,0xtta221ytt为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.1t 221ytt, 1 1,) 下面分两种情况讨论：当时，在 R 上单调递减，当时1a 101app1( )xta 1,1x 是的增区间，所以时 y 取最大值。当时，1, taa221yttta01a11af在 R 上单调递增，时，的增区间，所以1( )xta 1,1x 1,taa221ytt时，y 取得最大值。1ta试题解析：解：设，则，其图像为开口向上且对称轴为1( ) ,0xtta221ytt得抛物线，所
13、以二次函数在上是增函数.1t 221ytt 1,) 若，则在上单调递减， 所以时 y 取最大值1a 1( )xta 1,11, taata或（舍去） 2 max21234yaaa 6a 若，则在上递增，所以时，y 取得最大值。01a1( )xta 1,11 ,taa1ta=23max2121yaa或（舍去）212 aa11240(6)(4)0aa1 4a6a 综上可得或4a 1 4a 考点：指数函数的值域，和单调性，二次函数求最值问题。11已知定义域为R的函数121( )2xxf xa是奇函数.（1）求的值a（2）判断并证明( )f x的单调性；（3）若对任意的tR，不等式2(1)(1)0f mtfm
