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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数数 学（供理科考生使用）学（供理科考生使用）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第卷卷 1 至至 2 页，页， 第第卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷（选择题（选择题 共共 6060 分）分）参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A
2、BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 AP343VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(012)kkn k nnP kC ppnnL，一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1设集合，则（ ）12 3 4 5U ，13A ，2 3 4B ， UUAB IABCD 122 4，12 3 4，2若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）( )yf x(15)，( )yf xABCD(11)，(15)，(51)，(5 5)，3若向量与不共线，且，则向量与的夹
3、角为（ ）ab0ga bg ga ac = a -ba bacA0BCD 6 3 24设等差数列的前项和为，若，则（ ）nannS39S 636S 789aaaA63B45C36D275若，则复数在复平面内所对应的点在（ 3544，(cossin )(sincos )i） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ( )yf xa(1)2yf xa =）ABCD( 12)，(12)，( 12) ，(12)，7若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ mn，）A若，则B若，则m，mmInImnC若，则D若，则mm8已知变量
4、满足约束条件则的取值范围是（ ）xy，20 1 70xy x xy ， ， ，y xAB965，965U，CD 36U，3 6，9一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余 的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD1 221 113 222 1110设是两个命题：，则是的（ ）pq，2 1 251:log (| 3)0:066pxq xx，pqA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若P2 2112yx 1
5、2FF，则的面积为（ ）12|:| 3:2PFPF 12PFFABCD6 31212 32412已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为( )f x( )g xR( )f x( )g x0x 0，且，那么下列情形不可能出现的是（ ）( )( )f xg xA0 是的极大值，也是的极大值( )f x( )g xB0 是的极小值，也是的极小值( )f x( )g xC0 是的极大值，但不是的极值( )f x( )g xD0 是的极小值，但不是的极值( )f x( )g x第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13
6、已知函数在点处连续，则 2cos (0)( )1(0)ax xf xxx，0x a 14设椭圆上一点到左准线的距离为 10，是该椭圆的左焦点，若点满足22 12516xyPFM，则= 1()2OMOPDFuuuu ruuu ruuu r|OMuuuu r15若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体3 26积为 16将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为，若，ii(i126)aL，11a 33a ，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 55a 135aaa三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本
7、小题满分 12 分）已知函数（其中）2( )sinsin2cos662xf xxxxR，0（I）求函数的值域；( )f x（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个aR( )yf x(xaa，1y 不同的交点，试确定的值（不必证明） ，并求函数的单调增区间( )yf xxR，18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，分别为棱111ABCABC90ACBoACBCaDE，的中点，为棱上的点，二面角为ABBC，M1AAMDEA30o（I）证明：；111ABC D（II）求的长，并求点到平面的距离MACMDE1A1C1BCBAMDE19 （本小题满分 12 分）某企业准备投产一批特殊
8、型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为Cq3 232010(0)3qCqqq该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与p 产量的函数关系式如下表所示：q市场情形概率价格与产量的函数关系式pq好0.41643pq中0.4101 3pq差0.2704pq设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场123LLL，kq前景无法确定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；123LLL，q（II）当产量确定时，求期望；qkE（III）试问产量取何值时，取得最大值qkE20 （本小题满分 14 分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，
9、其中为坐标原点，设圆是的OAB22yxOCOAB内接圆（点为圆心）C （I）求圆的方程；C（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆M22(47cos )(7cos )1xyMP的两条切线，切点为，求的最大值和最小值CPEPF，EF，CE CFuuu r uuu r，21 （本小题满分 12 分）已知数列，与函数，满足条件：na nb( )f x( )g xxR，.nnab1()()()nnf bg bnN*（I）若，存在，求的取值范( )102f xtxtt，( )2g xx( )( )f bg blimnna x围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意( )yf xR1( )( )g
10、xfx1b (1)1f，（用 表示） nN*limnna t22 （本小题满分 12 分）已知函数，2222( )2 ()21tf xxt xxxt1( )( )2g xf x（I）证明：当时，在上是增函数；2 2t ( )g xR（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是ab，ktk( )g xab，减函数；（III）证明：3( )2f x 内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考231411U1A LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM32456 7411U2B LM3249108
11、411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND1111D34007D44007 D54007D6400712P1C4 470UC110UC230PC330PC5104C7104R110KR2 15R3100R4100R5 510R6360
12、R7360R8360R9360R10360R11360R12360R1310KQ19012Q29012Q39012Q49012Q59012D14148LED1LED2XTAL112MLSBT13VD2400721034BLYCOMCOM1COM2123P3COMCOM1COM276421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS176421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS276421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgdedp8DS376421910a b c d e f g5dp3GNDa bfcgd
13、edp8DS4Vin1GND2+5V3U3LM 7805RES1 RXD2 TXD3 X24 X15 INT06 INT17 T08 T19 GND10P3.711P1.012P1.113P1.214P1.315P1.416P1.517P1.618P1.719VCC20U189C2051A7B1C2D6LT3BI4LE5A13B12C11D10E9F15G14U24511abcdefgabcdefgabcdefgabcdefgabcdefgVCCGNDVCCVCCGNDVCCK1K2 GNDGNDVCCGNDGNDVCCBL1BL2BL1BL2DSCOM 1DSCOM 2DSCOM 3DSCO
14、M 4DSCOM 1DSCOM 2DSCOM 3DSCOM 4C6 100u9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn
