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1、12006 高等学校全国统一数学文试题（江西卷）高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）(1)0Px x x101QxxPQI1x x1x x 1xx x 且2函数的最小正周期为（ ）4sin 21yx 243在各项均不为零的等差数列中，若，则（ na2 110(2)nnnaaan214nSn）2012 4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（ ）pq，:p ab22
2、:q ab，:p ab:22abq为双曲线，22:p axbyc:0q ab ，2:0p axbxc2:0cbqaxx5对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）R( )f x(1)( )0xfx(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff6若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）210xax 102x且a025 237在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ）2n xx60n236912 8袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中 随机抽取 10 个球作成一个样本，则这
3、个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）1234 481216 10 40C C C C C2134 481216 10 40C C C C C2314 481216 10 40C C C C C1342 481216 10 40C C C C C9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是（ ） 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10已知等差数列的前项和为，若，且三点共 nannS1200OBa OAaOCuuu
4、 ruu u ruuu rABC且且线（该直线不过点） ，则等于（ ）O200S10010120020111为双曲线的右支上一点，分别是圆和P22 1916xyMN22(5)4xy上的点，则的最大值为（ ）22(5)1xyPMPN678912某地一天内的气温（单位：）与时刻 （单( )Q tt位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段( )C t内的温差（即时间段内最高温度与最低温度0 t且0 t且的差） 与 之间的函数关系用下列图象表示，则正( )C tt确的图象大致是（ ）4481224O( )C t16 20t164 4 812162024 t图 （1）( )Q t44816 20O
5、2412t16( )C t44816 20O2412t164481224O16 20t16( )C t( )C t3第 II 卷 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上13已知向量，则的最大值为(1 sin )ar且(1 cos )br且abrr14设的反函数为，若，则3( )log (6)f xx1( )fx11( )6 ( )627fmfng()f mn15如图，已知正三棱柱的底面边长为 1，高为 8，111ABCABC一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短A1A路线的长为16已
6、知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支12FF且22221(00)abxyabab且且P上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（ ）O的内切圆的圆心必在直线上；12PFFxa的内切圆的圆心必在直线上；12PFFxb的内切圆的圆心必在直线上；12PFFOP的内切圆必通过点12PFF0a且其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）1C1B1AACB4已知函数在与时都取得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x
7、 （1）求的值及函数的单调区间；ab且( )f x（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 12x 且2( )f xcc18 （本小题满分 12 分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机地 摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现 有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率 19 （本小题满分 12 分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，ABCABC且且abc且且2 2sin3A （1）求的值；22tansin22BCA（2）若，求的
8、值2a 2ABCSb20 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥的侧棱OABC 两两垂直，且，OAOBOC且且1OA ，是的中点2OBOCEOC（1）求点到面的距离；OABC （2）求异面直线与所成的角；BEAC （3）求二面角的大小EABC 21 （本小题满分 12 分）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转22221(0)xyQabab且( 0)F c且FmF动，并且交椭圆于两点，为线段的中点AB且PAB（1）求点的轨迹的方程；PH（2）若在的方程中，令，Q21 cossina 2sin0b设轨迹的最高点和最低点分别为和当为何值时，为一个正三角形？HMNMNF 22 （本小题满分 1
9、4 分）已知各项均为正数的数列，满足：，且， na13a 1 1 12 2nn nn nnaaa aaa *nNOPAFBDxyl5（1）求数列的通项公式； na（2）设，求，并确定最小正整222 12nnSaaaL222 12111n nTaaaaLnnST数，使为整数nnnST2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学（编辑：文科数学（编辑：ahuazi）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、
10、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：如果时间 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重
11、复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkk nnP kC PP球的表面积公式，其中 R 表示球的半径24SR球的体积公式，其中 R 表示球的半径34 3VR一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（C ）(1)0Px x x101QxxPQI61x x1x x 1xx x 且解：Px|x1 或 x0 ，Qx|x1故选 C2函数的最小正周期为（B ）4sin 21yx 24解：T，故选 B2 23在各项均不为零
12、的等差数列中，若，则（ na2 110(2)nnnaaan214nSnA ）2012解：设公差为 d，则 an1and，an1and，由可得 2an2 110(2)nnnaaan0，解得 an2（零解舍去） ，故2（2n1）4n2，故选 A2 na214nSn4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（ D ）pq，:p ab22:q ab，:p ab:22abq为双曲线，22:p axbyc:0q ab ，2:0p axbxc2:0cbqaxx解：A. p 不是 q 的充分条件，也不是必要条件；B. p 是 q 的充要条件；C. p 是 q 的充分条 件，不是必要条件；D.正确5对于上可导的任
13、意函数，若满足，则必有（C ）R( )f x(1)( )0xfx(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff解：依题意，当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（1，）上是增函数；当 x1 时， f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故 f（x）当 x1 时取得最小值，即有 f（0）f（1） ，f（2）f（1） ，故选 C6若不等式对一切成立，则的最小值为（ C ）210xax 102x且a7025 23解：设 f（x）x2ax1，则对称轴为 xa 2若，即 a1 时，则 f（x）在0，上是减函数，应有 f（）0a 21
14、 21 21 2x15 2若0，即 a0 时，则 f（x）在0，上是增函数，应有 f（0）10 恒成立，a 21 2 故 a0若 0，即1a0，则应有 f（）恒成立，a 21 2a 2222aaa110424故1a0综上，有a 故选 C5 27在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ B ）2n xx60n36912解：，由解得 n6 故选 Bn3r rnrrrr2 r1nnrr n2TCx2 C xx n3r02 C60 （）（）rr nn3r02 C60 8袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中 随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A ）1234 481216 10 40C C C C C2134 481216 10 40C C C C C2314
