《3.1逻辑代数教学基本要求掌握逻辑代数的基本定律与规则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1逻辑代数教学基本要求掌握逻辑代数的基本定律与规则（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 逻辑代数教学基本要求： 掌握逻辑代数的基本定律与规则; 掌握代数法化简逻辑函数。 重点、难点: 代数法化简逻辑函数作业: P120 3.1.3在数字电路中，我们要研究的是电路的输在数字电路中，我们要研究的是电路的输 入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻逻 辑电路辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代逻辑代数（布尔代 数）数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两 个值（个值（二值变量二值变量），即），即0 0和和1 1，中间值没有意义，中间值没有意义 ，这里的，这里的0 0和和1 1只表示
2、两个对立的逻辑状态，如只表示两个对立的逻辑状态，如 电位的低高（电位的低高（0 0表示低电位，表示低电位，1 1表示高电位）、表示高电位）、 开关的开合等。开关的开合等。3.1 3.1 逻辑代数逻辑代数3.1.1 3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式一、基本运算规则一、基本运算规则A A+0=+0=A AA A+1=1 +1=1 A A 0 =0 0 =0 A A=0 =0 A A 1=A 1=A二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) C
3、A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代 数不适 用!三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收 ：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收2.反变量的吸收：证明：例如：DCBCADCBCAA+=+被吸收3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收四. 反演定理：(摩根定律）可以用列真值表的方法证明：例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中 的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.1.2逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立
4、。这个规 则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”， 原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就 是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。 例如：（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而 变量保持不变变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为 函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的
5、对偶函 数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少 一半。例如：注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的 优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运 算，否则容易出错。3 .1.3 逻辑函数的代数变化与化简法 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、 或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数 式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或” 的形式。 比如 ：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小 项，上式中每一项都是最小项。 若两个最小项中只有一个变量以原、反状 态相区别，则称它们为逻辑相邻。 逻辑相邻逻辑相邻的项可以 合并，消去一个
6、因子利用逻辑代数的基本公式化简：利用逻辑代数的基本公式化简： 例：反变量吸收提出AB=1提出A例：反演配项被吸收被吸收AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！小结：基本运算规则、基本代数规律基本运算规则、基本代数规律 吸收规则、反演定理、代数化简吸收规则、反演定理、代数化简作 业：P120 3.1.33.2逻辑函数的卡诺图化简法教学基本要求： 理解最小项的基本概念掌握卡诺图化简逻辑函数。 重点、难点: 卡诺图、卡诺图化简逻辑函数规则作业: P121 3.2.23.2.1 逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的 全部变量，其中每个变量都
7、以原变量或反变量的形式出现，且 仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常 称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下 标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量 顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进 制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：（3）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。3.2.2 逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的
8、一组最小项之和，称 为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小 项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到 反函数的最小项表达式。3.2.3 用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利 用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使 矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列 ，这样构成的
9、图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。 （相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均 相同，又称为逻辑相邻项） 。每个2变量的最小 项有两个最小项与 它相邻每个3变量的最小 项有3个最小项与 它相邻每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与 最右列的相应最小 项也是相邻的最上面一行的最小项 与最下面一行的相应 最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并2、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方
10、格内填入0。m1 m3m4m7m6m11m15m14（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或 表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每 一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公 因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与 或表达式的公因子的公因子说明：如果求得 了函数的反函数 ，则对中所包含的 各个最小项，在卡诺 图相应方格内填入0， 其余方格内填入1。3、卡诺图的性质（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一
11、项， 并消去2个变量。（3）任何8个（23个）标1的相邻最小 项，可以合并为一项，并消去3个变量。小结小结：相邻最小项的数目必须为：相邻最小项的数目必须为2 2个才能个才能 合并为一项，并消去合并为一项，并消去1 1个变量。包含的最小项个变量。包含的最小项 数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大， 消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达 式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数 的基本原理。的基本原理。3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数逻辑表达式 或真值表卡诺图1 1 化简步
12、骤 ：合并最小项圈越大越好，但每个圈中标 的方格数目必须为 个。同一 个方格可同时画在几个圈内，但 每个圈都要有新的方格，否则它 就是多余的。不能漏掉任何一 个标的方格。最简与或表达式冗余项2 2 3 3 将代表每个圈 的乘积项相加两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到 的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最 简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达 式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式 不是唯一的。含随意项的逻辑函数的化简随意项随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现 的变量取值所对应的最小项称为随意项，
13、也叫做约束项或无关项 。1、含随意项的逻辑函数例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有 确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会
14、出现或不允许 出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用 一个值恒为 0 的条件等式表示。含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：2、含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的 逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中， 随意项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对 化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取0。不利用随意项 的化简结果为 ：利用随意项的化 简结果为：3、变量互相排斥的逻辑函数的化简在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量 的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量 。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。简化真值表（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少更多的因子。 （3）各最小项可以重复使用。 （4）注意利用约束项状态,可以使结果大大简化 。（5）所有的1都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。小结小结-利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：CDAB0001 11 1000011110不是矩形教材第教材第120120页页作作 业业 3.2.2
