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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二理科（新课标卷二）第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N=，则=( )2|320x xx MNA. 1B. 2C. 0，1D. 1，2【答案】D 【解析】把 M=0,1,2中的数,代入不等式经检验 x=1,2 满足。所以选 D., 023-2+xx2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）1z2z12zi1 2z z A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B 【解析
2、】., 5-4-1-,2-,2212211 Bzzizzziz故选关于虚轴对称，与=+=+=Q3.设向量 a,b 满足|a+b|=，|a-b|=，则 a b = ( )106A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】., 1, 62-102, 6|-| ,10|2222Abababababababa故选联立方程解得，=+=+=+Q4.钝角三角形 ABC 的面积是，AB=1，BC= ，则 AC=( )1 22A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B 【解】. 5,cos2-43ABC4.43,4,22sin21sin1221sin21222ABCBbBaccabBBBBBBacS故选
3、解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+=Q5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概 率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案答案】 A 【解析】., 8 . 0,75. 06 . 0,Appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛
4、坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积 的比值为（ ）A. B. C. D. 17 275 910 271 3【答案答案】 C 【解析】.2710 5434-54.342944. 2342.54696321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，高加工前的零件半径为=+=QQ7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案答案】 C 【解析】.3 7 2 2 5 2 1 3 1 , 2, 2CKSMtx故选变量变化情况如下：=8.设曲线 y=a
5、x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案答案】 D 【解析】. 3. 2)0(, 0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且=+=+=Q9.设 x,y 满足约束条件，则的最大值为（ ）70 31 0 350xy xy xy 2zxyA. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案答案】 B 【解析】. 8,)2 , 5(07-013-2Bzyxyxyxz故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为=+=+=10.设 F 为抛物线 C:的焦点，过
6、F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，23yx则OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 3 3 49 3 863 329 4【答案答案】 D 【解析】.49)(43 21. 6),3-2(23),32(233-4322 ,343222,2OABDnmSnmnmnnmmnBFmAFBA故选，解得直角三角形知识可得，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+=+=+=+=11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.
7、1 102 530 102 2【答案答案】 C 【解析】.1030 5641-0|cos2-1- , 0(2-1 , 1-().0 , 1 , 0(),0 , 1 , 1 (),2 , 0 , 2(),2 , 2 , 0(, 2,111111CANBMANBMANBMNMBACCBCACZYXCCACBC故选）。，），则轴，建立坐标系。令为，如图，分别以=+=12.设函数.若存在的极值点满足，则 m 的取值范 3sinxf xm f x0x 222 00xf xm围是（ ）A. B. C. D. , 66, , 44, , 22, , 14, 【答案答案】 C 【解析】.2.|,3434)(,
8、2| , 3)(3sin3)(222 2 02 002 0Cmmmmxfxmxxfmxxf故选解得，即的极值为+=+=xxxxxfxxffxfyQ16.设点 M（,1） ，若在圆 O:上存在点 N，使得OMN=45，则的取值范围是0x221xy0x_.【答案答案】 1 , 1- 【解析】.1 , 1- x.1 , 1- x.,1)M(x1,yO000 故形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆=三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）已知数列满足=1，. na1a131nn
9、aa（）证明是等比数列，并求的通项公式；1 2na na（）证明：.123111 2naaa +【答案答案】 (1) 无无（2） 无无 【解析】 （1）的等比数列。公比为是首项为3,23 2121).21(3211321a. *N.n13, 111n11=+=+=+=+aaaaaaannnnnQ(2)（证毕），所以，）（时，当，知，由. *231111.23 31-12331-131-131 31 3111111.31 1-3211, 11.1-321 21-3,23 21) 1 (3211 -21 3211 - 1Nnaaaaaaaaanaaaannnn nnn nn nnnnn=+LLL1
10、8. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点. （）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD=，求三棱锥 E-ACD 的体积.3【答案答案】 (1) 无无（2） 无无 【解析】 （1） 设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以 PB/平面 AEC.（2）设 CD=m, 分别以 AD,AB,AP 为 X,Y,Z 轴建立坐标系，则。的体积为所以，三棱锥的高即为三棱锥面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理
11、设平面解得一个则法向量为设平面83-.83 21323 21 31 31.-,21 2,/.23,21333|,cos|3cos).3- , 3- ,(, 0, 0),().0 , 1 , 0(, 0, 0),().0 , 3(),21, 0 ,23(),0 , 0 , 3().0 , 3(),21, 0 ,23(),0 , 0 , 3(),0 , 0 , 0(-22 2222 2222222221111111ACDEEFSVACDEACDEFEFPAEFPAADFm mmnnnnnnmmnAEnACnzyxnACEnAEnADnzyxnADEmACAEADmCEDAACDACDE= +=yb
12、Q20. （本小题满分 12 分）设,分别是椭圆的左右焦点，M 是 C 上一点且与 x 轴垂直，直线1F2F222210yxabab2MF与 C 的另一个交点为 N.1MF（）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；3 4（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且，求 a,b.15MNFN【答案答案】 (1) 21（2）72, 7=ba【解析】 （1）.21.2102-32.,43 214322222211的离心率为解得，联立整理得：且由题知，Ceeecbacab FFMF=+=Q（2）72, 7.72, 7., 1:4:)23- (,:.23- ,.4,. 42222211111122
13、=+=+=+=babacbaaceNFMFceaNFecaMFccNMmMFmNFabMF所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可21. （本小题满分 12 分）已知函数= f x2xxeex（）讨论的单调性； f x（）设，当时，,求的最大值； 24g xfxbf x0x 0g x b（）已知，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.414221.4143【答案答案】 (1) 上单增在Rxf)(（2） 2【解析】 （1）.)(. 02-122-12-)(2-)(-上单增在所以，RxfeeeeeexfRxxeexf
14、xx xxxxxx=+=+=Q（2）2220-0)-(-)(0)-(2-2-2. 0)(0,tt),(0,x)-(2-2-2)(. 0)0(, 0mm),(0,x)2-(2-2-)(. 0)2-(2-2-0)2-(4-4-22. 0)(0,mm),(0,x)2-(4-4-22)(. 0)0(, 0),2-(4-4-)(. 0, 0)2-(4-4-)(4-)2()(-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2的最大值为，所以，即即，且，即即使，则，同理，令即即使，则令bbeeeebeeeeeebeeeeeebeexmeebeexmmeebeexmeebeeeebeexheebeexhhxxeebxeexhxxeebxeexbfxfxgx
