管网可调性和稳定性的定量分析

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1、1管网可调性和稳定性的定量分析摘要：为了研究热网及空调水系统的调节特性，设计调节性能好的管网，评价不同连接方式的管网对调节特性的影响，给出了水系统变流量调节时，各用户支路可调性和稳定性的定量定义及它们的具体计算方法与现场实测验方法。 关键词：管网 调节特性 变流量系统 计算方法 1 引言水网是暖通空调系统的重要组成部分。供热系统的运行调节主要是热水管网的调节。随着系统规模的增大，空调冷冻水系统、冷却水系统也愈来愈复杂，愈来愈重要。水系统的任务是通过水的循环来传输冷量和热量，由于系统负荷的变化，导致各个用户要求通过的循环水量也要随之变化。这就要求对管网进行调节以实现这种改变了的流量分配。许多运行

2、调节中的问题都源于对管网的这种调节中。例如，有时通过调节阀门，很能难准确地实现要求的流量，图 1 为阀门开度与流量变化关系一例。此时，尽管随阀门开度增大，流量可以在 0 到 100%范围内变化，但实际上很难真正达到中间的某个流量，调节性能很不好。由于流量难以准确调节，就导致温度不能准确调节，配有自动控制的阀门还会来回振荡，此时我们称其为“可调性差“。再一种情况是几个支路间的相互影响。一个支路开大阀门以加大流量，邻近支路流量就会相应减少。我们称此为“稳定性差“。设计管网时除满足其流速、压降、噪声等方面的要求，还希望系统能够有较好的“可调性“和“稳定性“。在对系统进行调节或实施自动控制时，还希望了

3、解其可调性及稳定性，从而采取相应的调节手段和控制算法。然而尽管这两个概念一直被设计和运行人员重视，但一直未见具体的定量定义及定量度量方法，从而对这两方面的性能仅能进行定性的分2析与评价。为此，本文提出对这两个性能的定量定义及其具体计算方法，并利用此方法对一实际系统进行一些分析以进一步说明其真正含义。 图 1 阀门调节过程一例 2 可调性定义与计算方法阀门两端压差恒定时通过阀门的流量 G 与阀门开度 K 之间的关系，可用下式给出： （1） 式中 Gmax 为全开即 K=1 时的流量。对于所谓“线性特性“的调节阀，其相对流量与开度成正比，即： （2） 然而，当此阀门与一个设备（如热交换器）串联时，

4、其流量特性就不再是线性。此时若支路两端的压差 p 为常数，则可导出通过阀门的相对流量为： （3） 式中 m 为阀门全开时该支路上除阀门外其它部分的压降与阀门的压降之比。当m=0 即其它压降可忽略不计时，G/Gmax=K。只有这时阀门调节特性才真正成为线性。图 2 为不同 m 值时相对流量随阀门开度 K 的变化。从图中可看出当 m=10时此支路的调节性能已经很差。 图 2 不同 m 值时的调节特性 实际上支路两端压差并不能恒定，往往由于与水泵或管网的其它部分连接而产生波动。此时其调节特性将进一步变差。图 3 为一简单的循环水系统，当阀 V 全开3且 ab 间的压差为水泵两端（cd 间）压差的三分

5、之一时，不同 m 值时的调节特性由图 2 中的虚线给出。比较图 2 中的实线与虚线，可以看出管网的结构、水泵的特性都将影响支路最终的调节性能。这样，一个支路上安装一个阀门后，该阀门对此支路流量的调节作用与如下三个因素有关：（1）阀门本身的调节特性；（2）支路的阻力；（3）该支路外管网其它部分的影响。为了仅研究后两个因素对调节性能的影响而不涉及阀门本身的特性，可以先考虑阀门为上述“线性调节特性“时该支路点的调节特性。此时，可将相对流量对开度 K 的导数在 K=1 即全开时的值定义为支路 i的可调性 Ri，即： （4） 图 3 简单的水系统一例 当支路 i 两端为恒定压差时，由式（3）知 （5）

6、当 m=0 时，Ri=1，这相应于线性调节特性；当 m=10 时，Ri=0.091，即调节性能很差。因此，对于线性阀门，R 在 0 到 1 之间，愈接近 1 调节性能愈接近线性。实际管网中某支路的可调性可直接测得，可以测阀门开到 90%时与阀门全开时的流量之比，得到 （6） 亦可通过测事实上该支路上部件（如热交换器）两侧压差 p 的变化来计算： （7） 下面讨论当已知管网结构参数及泵的性能曲线时，如何计算各用户支路的可调性4R。定义一个支路的阻力系数 S 为： （8） p 为该支路两端的压降，G 为该支路流量。因此，由式（4），可调性为： （9） Si 为带有阀门的支路的阻力系数，由式（5）可

7、导出： （10） 因此， （11） 式中 rGi, rSi 分别为支路 i 的相对流量及相对阻力系数。 只要计算出支路流量 Gi 对支路阻力系数 Si 的导数，即可求出支路 i 的可调性。此导数与整个管网的结构及泵的特性均有关系，因此需对整个管网结构进行全面分析后，才能得到。按照图论方法，管网拓扑结构可以用它的关联矩阵 A 来描述，其中的元素 ai,j 为： 节点 i 的流体直接进入支路 j支路 j 的流体流向节点 i （12）5支路 j 与节点 i 不直接连接对于一个有 n 个支路 m 个节点的封闭的循环管网，去掉作为参考压力的节点，矩阵 A 为 n 行 m-1 列的矩阵，满足如下方程：流向

8、各节点的流量代数和为零每个支路的两个端点之压差等于该 支路的阻力与支路上的泵的扬程之差 （13）式（13）中，G 为表示支路流量的 n 阶列向量；S 为以各支路阻力系数为元素的 n 阶列向量，阻力系数按式（8）定义；H 为以各支路上泵的扬程为元素的 n 阶列向量，支路上无泵时，相应元素取作 0；l 为 nn 单位矩阵，为点积，它构成 nn 对角矩阵，对角元素值为对应支路阻力系数 S 与该支路流量的平方之积再乘以流动方向的符号，当流向与式（12）所定流向相同时，取正号。 将式（13）的第二式对 S 求偏导数，有 （14） 由此得到： （15） 令为 nn 对角阵，式（15）成为 6（16） 由式

9、（13）的第一式可导出 （17） 即 （18） 由此可得到， （19） 将其代入式（16），可得到 （20） 式（20）给出任一支路的流量对管网中任一支路的阻力系数的偏导数，其中主对角线元素即为相应支路的流量对该支路阻力系数的偏导数。由式（20）知 由两部分组成，第二部分 对角矩阵，第 i 个角线上的元素为，如果此支路无泵，则为，这相当于该支路两端压差为常数时流量对阻力系数的导数。由此，第一部分为管网其它部分对该支路的影响，也就是由于阀门调整导致支路两端点间压差的变化造成的影响。 为计算可调度，需知各支路相对流量对相对阻力系数的导数，由此有： （21） 这样第 i 个支路的可调度即成为矩阵 的

10、第 i 个对角元素 与 之积。可以证明，不论何种形式的管网结构， 总在 0-0.5 之间，它给出网络的其它部分对该支路可调性的影响。 表明支路两端压差恒定不变； 表明支路流量恒定不变。当接近于 0时，则表明该支路可调性很差，即使支路上阀门之外的部件阻力非常小，mi=0，也7不能改善调节性能。当 较大时可以选用较小阻力的阀门，使 mi 稍大，在不影响调节性能的前提下减少阀门压降带来的能耗；当较小时，为保证调节性能不恶化，只好选阻力大的阀门，使 mi 接近 0。采用理想的等百分比流量特性的阀门在 K=1处的导数大于 1，也可以在偏小时改善其调节特性。 图 4 为由 5 个可调整的支路及一些主干管构

11、成的循环水网。表 1 给了同各支路的流量及压降。图 4 中同时标出这种流量分布下干管的压降，若水泵 P 的特性曲线为： 图 4 循环水网例 表 1 图 4 管网的支路流量与压降 支路流量 /t/h压降 /m1 2 3 84 5330 30 100 100 100 10 10 6 4 4则可按照式（20）计算出各支路流量对支路阻力的导数。下面给出 5 个支路的流量对阻力系数的导数 ： 由此可由式（21）计算出这 5 个支路的 。从表 2 可以看出，这可调性最好的支路为支路 2（0.948），它几乎相当于两端压差为常数时的调节特性，这是由于此支路本身流量最小，压降最大，即阻力系数最大。可调性最差的

12、是主循环泵所在支路（0.43），这是由于该支路流量最大，阻力系数 p/G2 最小，并且由于水泵的压力随流量增加而减少，也使调节性能变差（见图 5），此时如果此支路中装有冷冻机蒸发器，设蒸发器水侧阻力为阀全开时的阀门阻力的 2 倍，即 m=2，则该支路的可调性 R 为： 9图 5 实际的水泵比恒压差水泵可调性差表 2 m=0 时各支路的可调性 支路-21 2 3 4 50.43 0.948 0.762 0.676 0.676 这表明很难通过调整该支路的阀门来任意调整它的流量。对于支路 3，4，5，要使其可调性 R 大于 0.5，则支路的 m 应该满足： 支路 3 的 m 小于 0.52，支路 4

13、，5 的 m 须小于 0.35，这就是说支路中除阀门外其10它部件的阻力不能超过阀门全开时阻力的 52%（支路 3）或 35%（支路 4，5）。这样，大部分压降都消耗在阀门上，这就是提高可调性的代价。 实际上三个用户支路3，4，5 中除了阀门阻力外，其它部件的阻力应该大致相同（例如为同样的表冷器），降低 m 值只有通过提高循环泵的压力，增大调节阀的阻力而实现。上例中循环水泵压力为 20m，若表冷器压降为 3m，即支路 3，4，5 的 m 值分别为 3/（6-3）=1，3/（4-3）=3，3/（4-3）=3，可调性分别为 R3=0.381，R4=R5=0.169。若将循环水泵扬程增加到 30m，

14、可计算出此时的 R3=0.574 ,R4=R5=0.491，可调性得到显著改善。如果支路 1 中冷冻机蒸发器水侧压降为 5m，将循环水泵扬程增加到 30m 后，该支路的可调性仍仅为 R1=0.293，仍较差。可计算出，要使 R1 达到 0.5，水泵扬程需增至 35m 以上。此时支路 1 的阀门压降为 15m 支路 3，4，5 上阀门平均压降为10m，共 25m，这样，为了支路 1 达到较好的调节性能，70%的泵耗要消耗在各调节阀上。 3 稳定性定义与计算方法为评价管网中各支路间的相互影响，可以这样定义支路 i 的稳定性： 当调节支路 i 的阀门，使该支路流量变化 Gi，这时若此支路与其它支路相

15、互影响，则由于支路 i 的调节，会导致各支路的流量都有一些变化。其中一部分支路不希望流量被改变，因此可以调整这些支路的阀门，使这些支路的流量恢复到原来的流量，但这又使支路 i 流量向回变化 Gi，这两个流量变化之比可称作支路 i 的稳定性 KS： （22） KS 为 0 表明支路 i 流量将不使其它支路流量变化，或其它支路的调节不会影响支11路 i，因此稳定性最好；KS 为 1 表示调节支路 i 后尽管流量有所变化，但其它支路为了保证其流量不变而进行的调节将又使 i 的流量恢复原状。因此 KS 为 1 表示支路 i 的稳定性极不好；当 0KS1 时，经过一个回合的调节，支路 i 的流量仅变化了

16、希望变化的流量 Gi 的（1- KS），若 ，则需要这样调节 L 个回合，支路 i 才能达到要求的流量。 分析图 4 所示管网，若调节支路 5 时，仅要求支路 3，4 的流量维持不变所计算出的支路 5 的稳定性 KS，与要求支路 1，3，4 流量都不变时所计算出来的稳定性KS 是不同的。进一步，若要求支路 1，2，3，4 的流量都不变，则支路 5 的流量为一定值 G1-G2-G3-G4，也不可能改变，KS 必为 1。若不对任何支路的流量有要求，则 KS 为 0。因此，稳定性 KS 不是单独对一个支路定义的，而是对一个支路及若干个要求流量不变的支路的集合所定义的。KS 是以描绘了管网中一个支路 D 与另一个支路集合 F，并且有 所定义的。因此，KS 为 D，F 的函数： KS= KS (D,F) 若 F 为空集，KS=0，若管网除 F 集合所包括的支路外的全部支路构成的部分关联矩阵 可逆，则这些支路的流量将由集合 F 内各支路的流量唯一决定。因此KS=1，只有 奇异时，KS (D,F)才有意义。 当可以测量管网中各支