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1、 你的首选资源互助社区 惠州市惠州市 2013 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数学试题数学试题(理科）理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的）1复数31 3i i的共轭复数是（ ）A3i B3i C3i D3i2已知向量p23，q6x，且/pq，则pq的值为（ ）A5 B13 C5 D13 3已知集合1 1A ，10Bx ax ，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A 1 B1 C1 1 ， D1 0 1 ，4已知幂函数( )yf x的图象过点12()22，则4lo
3、g(2)f的值为（ ）A 1 4B 1 4C2 D25 “0mn”是“方程221mxny表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图 表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A19、13 B13、19 C20、18 D18、207已知x y，满足约束条件500240xyxyzxyy ，则的最小值为（ ）A14 B15 C16 D178数列na 中，1( 1)21n nnaan ，则数列na前12项和等于（ ）A76 B78 C 8
4、0 D 你的首选资源互助社区开始0k 3 kk131nn150?n 输出 k ,n结束是否输入n二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）（一）必做题（第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答）9在等比数列 na中，11a ，公比2q ，若 na前n项和127nS ，则n的值为 10阅读右图程序框图 若输入5n ，则输出k的值为_11已知双曲线22221xy ab的一个焦点与抛线线24 10yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于10 3，则该双曲线的方程为 12已知,m
5、n是两条不同直线， ，是三个不同平面，下列命题中正确的有 mnmn若，则；若，则；mm若，则；mnmn若，则 13已知函数 21212 1xxaxf x aax ，若 f x在0 ，上单调递增，则实数a的取值范围为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图，PA切Oe于点A，割线PBC经过圆心O，1OBPB，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3)3，(4)6，则AOB（其中O为极点）的面积为 三、解答题（本大题共解答题（本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出
6、文字说明、证明过程和演算步骤）分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （本小题满分12分）已知函数( )sin coscos sinf xxx（其中xR，0） ，且函数24yfx的图像关于直线6x对称（1）求的值；（2）若22()34f，求sin2的值。17 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40 50，50 60，90 100，后得到如下图的频率分布直方图 你的首选资源互助社区（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距0.0100.0050.0200.025
7、a（1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在40 50，与90 100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18 （本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABC D中，11ADAA，2AB ，点E在棱 AB上移动 （1）证明：11D EAD；（2）当E点为AB的中点时，求点E到平面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4？19 （本小题满分 14 分）已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上
8、一点，等比数列na的前n项和为cnf)(， 数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足:nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列 nc的通项1( )3n nncb，求数列 nc的前n项和nR；EDCA BA1B1C1D 你的首选资源互助社区（3）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT 20091000的最小正整数n是多少?20 （本小题满分14分）设椭圆222:12xyMa2a 的右焦点为1F，直线 2: 22 aaxl与x轴交于点A，若112OFF Auuu ruuu r （其中O为坐标原点） （1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意
9、一点，EF为圆12:22 yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点） ，求PFPE 的最大值21 （本小题满分 14 分）已知函数3 2( )ln 2123xf xaxxaxaR（1）若2x 为)(xf的极值点，求实数a的值；（2）若)(xfy 在3 ，上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当1 2a 时，方程311+3xbfxx有实根，求实数b的最大值。惠州市惠州市 2013 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题小题
10、，每小题5分，满分分，满分40分分 题号12345678 答案DB CACABB1 【解析】31 3i1 3i i = 3+ii故选 D2 【解析】2 6304(23)( 4 6)( 23)13xxpq ，故选 B3 【解析】01a 或或1故选D4 【解析】由设( )f xx，图象过点12()22，得1 21211( )( )2222，1 2 441log(2)log 24f故选 A5 【解析】22 221111xymxnymn ，1100mnmn，即pq故选 C 你的首选资源互助社区 6 【解析】甲中位数为 19，甲中位数为 13故选 A 7 【解析】最优解为min( 2.52.5)15z
11、，故选 B8 【解析】2( 1) (21)(21)n nnaann ，取19n ，5，及2 6 10n ，结果相加可得121234111278SaaaaaaL故选 B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 7 小题，小题， 每小题每小题 5 分，满分分，满分 30 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题97 103 112 219xy 12 131 2， 147 1539 【解析】1 21272171 2n n nSn 答案：710 【解析】511614921483nknknknk ，答
12、案：311 【解析】抛线线24 10yx的焦点22( 10)10ab，01010313eaba答案：2 219xy12 【解析】m n，均为直线，其中m n，平行，m n，可以相交也可以异面，故不正确； m，n 则同垂直于一个平面的两条直线平行；正确 答案13 【解析】2112022aa，xaa是增函数，所以1a 12a 答案：12a （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 【解析】PA 切Oe于点 A，B 为 PO 中点，AB=OB=OA， 60AOBo，120PODo，在POD 中由余弦定理，得：2222cosPDPODOPO DOPOD=14 1 4 ()72 解析 2：过点 D 作 DEPC 垂足为 E，120PODo，60DOBo，可得1 2OE ，3 2DE ，在Rt PED中，22253744PDPEDE答案：715 【解析】A、B的极坐标分别为(3)3，(4)6，则1 2ABCSOA OBsin AOBVg13 4326sin （其中O为极点） 答案 3三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满
