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1、版权所有:中国好课堂 (时间：时间： 120 分钟分钟 满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1根据偶函数定义可推得根据偶函数定义可推得“函数函数 f(x)x2在在 R 上是偶函数上是偶函数”的推理过程是的推理过程是( )A归纳推理归纳推理 B类比推理类比推理C演绎推理演绎推理 D非以上答案非以上答案解析：解析：选选 C 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理
2、，故选 C.2自然数是整数，自然数是整数，4 是自然数，所以是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理是整数以上三段论推理( )A正确正确B推理形式不正确推理形式不正确C两个两个“自然数自然数”概念不一致概念不一致D “两个整数两个整数”概念不一致概念不一致解析：解析：选选 A 三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的3设设 a，b，c 都是非零实数，则关于都是非零实数，则关于 a，bc，ac，b 四个数，有以下说法：四个数，有以下说法：四个数可能都是正数；四个数可能都是正数；四个数可能都是负数；四个数可能都是负数；四个数中既有正数又有负数四个数中
3、既有正数又有负数则说法中正确的个数有则说法中正确的个数有( )A0 B1C2 D3解析：解析：选选 B 可用反证法推出可用反证法推出，不正确，因此不正确，因此正确正确4下列推理正确的是下列推理正确的是( )A把把 a(bc)与与 loga(xy)类比，则有类比，则有 loga(xy)logaxlogay版权所有:中国好课堂 B把把 a(bc)与与 sin(xy)类比，则有类比，则有 sin(xy)sin xsin yC把把 a(bc)与与 axy类比，则有类比，则有 axyaxayD把把(ab)c 与与(xy)z 类比，则有类比，则有(xy)zx(yz)解析：解析：选选 D (xy)zx(yz
4、)是乘法的结合律，正确是乘法的结合律，正确5已知已知 f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想，猜想 f(x)的表达式为的表达式为( )2f(x)f(x)2Af(x) Bf(x)42x22x1Cf(x) Df(x)1x122x1解析：解析：选选 B f(2)，f(3)，f(4)，猜想，猜想 f(x).2212312412x16求证：求证：.235证明：因为证明：因为和和都是正数，都是正数，235所以为了证明所以为了证明，235只需证明只需证明()2()2，展开得，展开得 525，2356即即 20，此式显然成立，所以不等式，此式显然成立，所以不等式成立成立6235上述证明过程应用了上述证明过程应
5、用了( )A综合法综合法B分析法分析法C综合法、分析法配合使用综合法、分析法配合使用D间接证法间接证法解析：解析：选选 B 证明过程中的证明过程中的“为了证明为了证明” ， “只需证明只需证明”这样的语句是分析法这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式所特有的，是分析法的证明模式7已知已知bn为等比数列，为等比数列，b52，则，则 b1b2b3b929.若若an为等差数列，为等差数列，a52，则，则an版权所有:中国好课堂 的类似结论为的类似结论为( )Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析解析：选选 D 由等差数列性质由等差数列性质，有有
6、a1a9a2a82a5.易知易知 D 成立成立8若数列若数列an是等比数列，则数列是等比数列，则数列anan1( )A一定是等比数列一定是等比数列B一定是等差数列一定是等差数列C可能是等比数列也可能是等差数列可能是等比数列也可能是等差数列D一定不是等比数列一定不是等比数列解析：解析：选选 C 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，则，则 anan1an(1q)当当 q1 时，时，anan1一定是等比数列；一定是等比数列；当当 q1 时，时，anan10，此时为等差数列，此时为等差数列9已知已知 abc0，则，则 abbcca 的值的值( )A大于大于 0 B小于小于 0C不小于不小于
7、0 D不大于不大于 0解析：解析：选选 D 法一：法一：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbc0.a2b2c22法二：法二：令令 c0，若，若 b0，则，则 abbcac0，否则，否则 a，b 异号，异号，abbcacab0，b0，mlg，nlg，则，则 m，n 的大小关系是的大小关系是_a b2ab2解析：解析：ab00ab2ababab()2()2abababablglg .a b2ab2a b2ab2答案：答案：mn15已知已知 2， 3， 223233383844154， 6，a，b 均为正实数均为正实数，由以上规律可推测出由以上规律可推测出 a，b 的值的值，则则4
8、156ababab_.解析解析：由题意归纳推理得由题意归纳推理得 6，b6216abab35，a6.ab63541.答案：答案：4116现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形版权所有:中国好课堂 重叠部分的面积恒为重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为类比到空间，有两个棱长为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一的正方体，其中一个的某顶点在另一a24个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为个的
9、中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析：解析：解法的类比解法的类比(特殊化特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为，易得两个正方体重叠部分的体积为.a38答案：答案：a38三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)用综合法或分析法证明：用综合法或分析法证明：(1)如果如果 a，b0，则，则 lg ；ab2lg alg b2(2)622.103证明证明：(1)当当 a，b0 时时，有有，ab2ablglg，ab2ablg lg ab.ab212
10、lg alg b2(2)要证要证 22，6103只要证只要证()2(22)2，6103即即 22，这是显然成立的这是显然成立的，6048所以所以，原不等式成立原不等式成立18(本小题满分本小题满分 12 分分)若若 a10，a11，an1(n1,2，)2an1an(1)求证：求证：an1an；(2)令令 a1 ，写出，写出 a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 an(不要求不要求12版权所有:中国好课堂 证明证明)解：解：(1)证明：若证明：若 an1an，即，即an，2an1an解得解得 an0 或或 1.从而从而 anan1a2a1
11、0 或或 1，这与题设这与题设 a10，a11 相矛盾，相矛盾，所以所以 an1an不成立不成立故故 an1an成立成立(2)由题意得由题意得 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5，由此猜想：，由此猜想：an.1223458916172n12n1119(本小题满分本小题满分 12 分分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1)求证：四边形的内角和等于求证：四边形的内角和等于 360.证明：设四边形证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为，所以四边形
12、的内角和为 360.(2)已知已知 和和 都是无理数，试证：都是无理数，试证：也是无理数也是无理数2323证明：依题设证明：依题设和和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是必是2323无理数无理数(3)已知实数已知实数 m 满足不等式满足不等式(2m1)(m2)0，用反证法证明：关于，用反证法证明：关于 x 的方程的方程x22x5m20 无实根无实根证明：假设方程证明：假设方程 x22x5m20 有实根由已知实数有实根由已知实数 m 满足不等式满足不等式(2m1)(m2)0，解得，解得2m ，而关于，而关于 x 的方程的方程 x22x5
13、m20 的判别式的判别式 4(m24)，122m ， m24，0，即关于，即关于 x 的方程的方程 x22x5m20 无实根无实根1214解：解：(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形(2)使用的论据是使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数无理数与无理数的和是无理数” ，这个论据是假的，因为两个无理，这个论据是假的，因为两个无理版权所有:中国好课堂 数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法20(本小题满分本小题满分 12
