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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 I 卷卷 1 至至 2 页，第页，第 II 卷卷 3 至至 4 页，共页，共 150 分分第第 I 卷卷考生注意：考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名
2、是否一致与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第第 I 卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试 题卷上作答，答案无效题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR
3、如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中恰好发生次的概率nk其中表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC PPR一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的1若集合，则为（ ） 01M ，012 3 4 5I ，IM 01 ，2 3 4 5，0 2 3 4 5，12 3 4 5，2函数的最小正周期为（
4、）5tan(21)yx 4 223函数的定义域为（ ）1( )lg4xf xx(14)，14)，(1)(4)U，(1(4)U，4若，则等于（ ）tan34tan3tan()31 331 35设，29211 01211(1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxaxL则的值为（ ）01211aaaaL2112 6一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，12 3 4 5 6 7 8， 共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ）1 321 643 323 647连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标24xyF(10)M ，AO原点，
5、则三角形的面积为（ ）OAM12 322123228若，则下列命题正确的是（ ）02x2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx9四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点ABCDCD2CD 3AD 间的球面距离是（ ）AB， 6 32 35 610设在内单调递增，则是的（ 32:( )21p f xxxmx() ，4:3q mpq） 充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半 径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大
6、小关系正确的是（ ）1h2h3h4h214hhh123hhh324hhh241hhh12设椭圆的离心率为，右焦点为，方程22221(0)xyabab1e2( 0)F c，的两个实根分别为和，则点（ ）20axbxc1x2x12()P xx，必在圆上必在圆外222xy222xy必在圆内以上三种情形都有可能222xy2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第第 II 卷卷注意事项：注意事项： 第第 II 卷卷 2 页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题
7、上作答，答案无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则OABCOB(0 0)O ，(11)B ，AB AC uuu r uuu rg14已知等差数列的前项和为，若，则 nannS1221S25811aaaa15已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则( )yf x1( )yfx(1)yfx(31)，函数的图象必经过点1( )yfx16如图，正方体的棱长为 1，过点作平面的垂线，垂足为点有下列四个命题1AC1ABDH点是的垂心H1ABD
8、垂直平面AH11CB D二面角的正切值为111CB DC2点到平面的距离为H1111ABC D3 4 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知函数满足 21(0) ( ) 21(1)xccxxc f x cx 29()8f c（1）求常数的值；c（2）解不等式2( )18f x 18（本小题满分 12 分）AD1D1C1A1BBHC如图，函数的图象与轴相交于点，且2cos()(0 0)2yxxR，y(03)，
9、该函数的最小正周期为 （1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点02A，P是的中点，当，时，求00()Q xy，PA03 2y 02x，的值0x19（本小题满分 12 分） 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别 为，移栽后成活的概率分别为，0.60.50.70.9 （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 20（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知111ABCABC，11111ABBC11190ABCo 14AA 12BB 13C
10、C （1）设点是的中点，证明：平面；OABOC111ABC（2）求与平面所成的角的大小；AB11AAC C（3）求此几何体的体积 21（本小题满分 12 分）设为等比数列， na11a 23a （1）求最小的自然数，使；n2007na （2）求和：2 12321232n nnTaaaaL22（本小题满分 14 分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数P1( 10)F ，2(10)F，1d2d122FPF，使得(01)2 12sind d（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的PCC 方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于2FC两点问：是否存在，使是以点AB，1F AB为直角顶点的等腰
11、直角三角形？若存在，求出的B 值；若不存在，说明理由2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题二、填空题13 14 15 16A，B，C17(14)，三、解答题三、解答题17解：（1）因为，所以；01c2cc由，即，29()8f c3918c 1 2c （2）由（1）得411122( ) 211xxx f x x ，yx3OAPABCO1A1B1C1Fyx2FOAPB由得，2( )18f x 当时，解得，102x21 42x当时，解得，112x
12、15 28x 所以的解集为2( )18f x 25 48xx18解：（1）将，代入函数中得，0x 3y 2cos()yx3cos2因为，所以02 6由已知，且，得T 0222T（2）因为点，是的中点，02A，00()Q xy，PA03 2y 所以点的坐标为P0232x，又因为点在的图象上，且，所以，P2cos 26yx02x053cos 462x，从而得或，075194666x 0511466x 0513466x 即或02 3x 03 4x 19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事1A2A件，1B2B1()0.6P A 2()0.5P A1()0.7P B2
13、()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A g（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，AB，则，11( )()0.42P AP AB22( )()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P AB AAB A BA A BA A B B20 解法一：（1）证明：作交于，连1ODAA11ABD1C D则，11ODBBCC因为是的中点，OAB所以
14、1111()32ODAABBCC则是平行四边形，因此有，1ODC C1OCC D平面，且平面1C D 111C B AOC 111C B A则面OC111ABC（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，B22BA C 111ABC1AA1CC2A2C作于，22BHA CH因为平面平面，则面22A BC 11AAC CBH 11AAC C连结，则就是与面所成的角AHBAHAB11AAC C1B1CD1AB2CCHO2AA因为，所以2 2BH 5AB 10sin10BHBAHAB与面所成的角为AB11AAC C10arcsin10BAH （3）因为，所以2 2BH 22221 3B AA C CAA C CVSBHg1 121(12) 23 222gg 1 1 1221 1 111212A B CA BCA B CVSBBgg所求
