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1、第 1 页 共 9 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共数学试题卷（理工农医类）共 5 页，满分页，满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其
2、他答案标号皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：如果事件如果事件互斥，那么互斥，那么AB，()( )( )P ABP AP B如果事件如果事件相互独立，那么相互独立，那么AB，()( )( )P A BP A P Bgg如是事件如是事件在一次试验中发生的概率是在
3、一次试验中发生的概率是，那么，那么次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生次的概率次的概率Apnk( )(1)kkn k nnp kC pp一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有分在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1若等比数列的前项和且，则等于（ ） na339S 11a 2a34562命题“若，则”的逆否命题是（ ）21x 11x 若，则或若，则21x 1x1x11x 21x 若或，则若或，则1x 1x 21x 1x1x21x 3若三个平面两两相交，且
4、三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）部分部分部分部分56784若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）1n xx641020301205在中，则（ ）ABC3AB 45A o75C oBC 3322336从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有51003200230033 张价格相同的概率为（ ）21 479 1203 423 247若是与的等比中项，则的最大值为（ ）a12b1 2b2 2ab ab2 5 152 45 52 28设正数满足，则（ ）ab，22lim()4 xxaxb 111lim2nnnnnaab ab01 41 219已知定义域为的
5、函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ R( )f x(8)，(8)yf x）(6)(7)ff(6)(9)ff(7)(9)ff(7)(10)ff10如题（10）图，在四边形中，ABCD4ABBDDCuuu ruuu ruuu r，4AB BDBD DCuuu r uuu ruuu r uuu rgg0AB BDBD DCuuu r uuu ruuu r uuu rgg则的值为（ ）()ABDCACuuu ruuu ruuu rgDCAB 题（10） 图第 2 页 共 9 页22 244 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分把答案填
6、写在答题卡相应位置上分把答案填写在答题卡相应位置上11复数的虚部为_32 2i i12已知满足则函数的最大值是_xy，1 24 1xy xy x ， ， 3zxy13若函数的定义域为，则的取值范围为_22( )21xax nf xR14设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 na1q 2004a2005a24830xx_20062007aa15某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课74 方程有_种 （以数字作答）16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则224xyF105oPQ，的值为_FP FQg三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6
7、 小题，共小题，共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 13 分，其中（分，其中（）小问）小问 9 分，分， （）小问）小问 4 分分 ）设2( )6cos3sin2f xxx（）求的最大值及最小正周期；( )f x（）若锐角满足，求的值( )32 3f4tan518 （本小题满分（本小题满分 13 分，其中（分，其中（）小问）小问 4 分，分， （）小问）小问 9 分）分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一900 年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每
8、辆车最多只赔偿一次） ，设这9000三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求1 91 101 11 一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望19 （本小题满分（本小题满分 13 分，其中（分，其中（）小问）小问 8 分，分， （）小问）小问 5 分）分）如题（19）图，在直三棱柱中，111ABCABC，；12AA 1AB 90ABC o点分别在，上，且，DE，1BB1AD11B EAD四棱锥与直三棱柱的体积之比为1CABDA3:5（）求异面直线与的距离；DE11BC（）若，求二面角的平面角的正切值2BC 111ADCB20 （本小题满分（
9、本小题满分 13 分，其中（分，其中（） ， （） ， （）小问分别为）小问分别为 6，4，3 分分 ）已知函数在处取得极值，其中为常数44( )ln(0)f xaxxbxc x1x 3c ab，（）试确定的值；ab，（）讨论函数的单调区间；( )f x（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围0x 2( )2f xcc21 （本小题满分（本小题满分 12 分，其中（分，其中（）小问）小问 5 分，分， （）小问）小问 7 分分 ）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且， nannS11S 6(1)(2)nnnSaanN（）求的通项公式； na（）设数列满足，并记为的前项和，求证： nb(21)
10、1nb nanT nbn231log (3)nnTan N，22 （本小题满分（本小题满分 12 分，其中（分，其中（）小问）小问 4 分，分， （）小问）小问 8 分分 ）ABCDE1B1C1A题（19）图第 3 页 共 9 页如题（22）图，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线 的方程为：O(3 0)F，l12x （1）求椭圆的方程；（）在椭圆上任取三个不同点，使，1P2P3P122331PFPP FPPFP证明：为定值，并求此定值123111 FPFPFP2007 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案数学试题（理工农医类
11、）答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 （1）A（2）D（3）C（4）B（5）A（6）C （7）B（8）B（9）D（10）C 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，满分分，满分 24 分分（11）（12）（13）4 5710 ，（14）（15）（16）18258 3 3三、解答题：满分三、解答题：满分 76 分分 （17） （本小题 13 分）解：（）1 cos2( )63sin22xf xx3cos23sin23xx312 3cos2sin2322xx2 3cos 236x故的最大值为；( )f x2 33最小正周期2 2T （）由得，故( )3
12、2 3f2 3cos 2332 36cos 216 又由得，故，解得022666 26 5 12从而4tantan353（18） （本小题 13 分）解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，kAk12 3k ，1A2A3A且，11()9P A 21()10P A31()11P A（）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1() () ()19101111P A A AP A P A P A （）的所有可能值为，090001800027000，12312389108(0)()() () ()9101111PP A A AP A P A P A123123123(900
13、0)()()()PP A A AP A A AP A A A123123123() () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A19108110891 910119101191011OF2P1Pxl3Py题（22）图第 4 页 共 9 页，24211 99045123123123(18000)()()()PP A A AP A A AP A A A123123123() () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A1110191811 910119101191011，
14、273 990110123123(27000)()() () ()PP A A AP A P A P A1111 91011990综上知，的分布列为090001800027000P8 1111 453 1101 990求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得811310900018000270001145110990E（元） 299002718.1811解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，kk12 3k ，则有分布列1109000P8 91 9故11900010009E同理得，21900090010E319000818.1811E综上有（元） 1231000900818.182718.18EEEE19 （本小题 13 分） 解法一：（）因，且，故面，1111BCAB111BCBB11BC 11A ABB从而，又，故是异面直线与的公垂线111BCB E1B EDE1B E11BCDE设的长度为，则四棱椎的体积为BDx1CABDA1V
