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1、学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 课课 题题： 9 91 1 平面的基本性质平面的基本性质( (二二) )教学目的：教学目的： 1奎屯王新敞新疆理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题奎屯王新敞新疆教学重点：教学重点：平面基本性质的三条公理及其作用 教学难点：教学难点：（1）对“有且只有一个”语句的理解 （2）确定两相交平面的交 线 授课类型：授
2、课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆内容分析内容分析： 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻 辑依据平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内 容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学 生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间 本课以平面基本性质的三条公理及公理 3 的三个推论为主要内容，既有学 生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问实验归纳” 法和讲解法相结合的方式进行教学首先，对于平面基本性质的三条
3、公理，因 为是“公理” ，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、 观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证其中公理 1 应以直线的“直” 和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展” ；公理 2 要抓住平面在空 间的无限延展特征来讲；公理 3 应突出已知点的个数和位置，强调“三个点” 且“不在同一直线上” 通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念， 加深对“有且只有一个”语句的理解对于公理 3 的三个推论的证明，学生是 初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，应引导学生以公理 3 为主要的推理 依据进行分析，逐渐摆脱对实物模型的依赖，培养推理论证能力，证明过程不 仅要进
4、行口头表述，而且教师应进行板书，使学生熟悉证明的书写格式和符 号最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言， 并且做到既不遗漏又不重复且忠于原意 教学过程教学过程： 一、复习引入：一、复习引入： 1平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性奎屯王新敞新疆常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象奎屯王新敞新疆一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分奎屯王新敞新疆2平面的画法及其表示方法：学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来
5、！思考成就未来！ 高考网高考网 在立体几何中，常用平行四边形表示平面奎屯王新敞新疆当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍奎屯王新敞新疆画两个平面相交时，当一个45o平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画奎屯王新敞新疆一般用一个希腊字母、来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等奎屯王新敞新疆AC 3空间图形是由点、线、面组成的奎屯王新敞新疆点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法） AaAa点在直线上奎屯王新敞新疆AaAaAa点不在直线上奎屯王新敞新疆AaAA点在平面内奎屯王新敞新疆AAA点不在平面内奎屯
6、王新敞新疆AbaAabAI直线、交于点奎屯王新敞新疆abAaa直线在平面内奎屯王新敞新疆aaa I直线与平面无公共点奎屯王新敞新疆aaAaAI直线与平面交于点奎屯王新敞新疆aAlI平面、相交于直线奎屯王新敞新疆l集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系， “”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借I学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 用于集合符号，但在读法上仍用几何语言 或a IaAI二、讲解新课：二、讲解新课：1
7、奎屯王新敞新疆平面的基本性质立体几何中有一些公理，构成一个公理体系人们经过长期的观察和实践， 把平面的三条基本性质归纳成三条公理 公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都 在这个平面内奎屯王新敞新疆推理模式： 如图示：AABB或者：，,ABAB应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是 平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆判定直线在平面内；判定点在平面内奎屯王新敞新疆模式：aAAa公理 1 说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的 “平” ，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性” ，它既是判断直 线在平面内，又是
8、检验平面的方法 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线奎屯王新敞新疆推理模式： 奎屯王新敞新疆如图示： AAlA I或者：，,AA, l AlI应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上奎屯王新敞新疆公理 2 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供 了确定两个平面交线的方法 指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面 (直线)奎屯王新敞新疆公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面奎屯王新敞新疆推理模式：与重合奎屯王新敞新疆, , , , , ,A B C A B
9、 C A B C 不共线 BA学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 或者：不共线，存在唯一的平面，使得., ,A B C, ,A B C应用：确定平面；证明两个平面重合 奎屯王新敞新疆“有且只有一个”的含义分两部分理解， “有”说明图形存在，但不唯一， “只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在， “有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语 言的叙述中， “确定一个” ， “可以作且只能作一个”与“有且只有
10、一个”是同 义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两 方面来论证 实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2)摄像机的三角支架；(3)自行车的撑脚奎屯王新敞新疆公理 3 及其下一节要学习的三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与 途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立 体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几 何中解决相当一部分问题的主要的思想方法2奎屯王新敞新疆平面图形与空间图形的概念如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否 则称为空间图形奎屯王新敞新疆三、讲解范例：三、讲解范例： 例例
11、 1 1 求证:三角形是平面图形奎屯王新敞新疆 已知：三角形 ABC 求证：三角形 ABC 是平面图形 证明：三角形 ABC 的顶点 A、B、C 不共线 由公理 3 知，存在平面使得 A、B、C 再由公理 1 知，AB、BC、CA 三角形 ABC 上的每一个点都在同一个平面内 三角形 ABC 是平面图形奎屯王新敞新疆例例 2 2 点平面，分别是上的点，若ABCD,E F G H,AB BC CD DA与交于奎屯王新敞新疆（这样的四边形 ABCD 就叫做空间EHFGP 四边形） 求证：在直线上奎屯王新敞新疆PBD证明：，EHFGPIPEHPFG分别属于直线，,E H,AB AD平面，平面，EH
12、ABDPABD 同理：平面，PCBD又平面平面，ABDICBDBDGHABCDEPFC BA学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 学而思教育学而思教育学习改变命运学习改变命运 思考成就未来！思考成就未来！ 高考网高考网 所以，在直线上奎屯王新敞新疆PBD 四、课堂练习四、课堂练习： 1 下面是一些命题的叙述语（A、B 表示点，a 表示直线，、 表示平面）A， B，BA,ABaa,aIC， D，aaA,AaaA,A其中命题和叙述方法都正确的是（ ） 2下列推断中，错误的是（ ）A奎屯王新敞新疆lBlBAlA,B奎屯王新敞新疆ABBBAAI,C奎
13、屯王新敞新疆AlAl,D，且 A、B、C 不共线重合奎屯王新敞新疆CBACBA,3一个平面把空间分成_部分，两个平面把空间最多分成_部分，三个 平面把空间最多分成_部分 4判断下列命题的真假，真的打“” ，假的打“”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ） 5看图填空（1）ACBD= （2）平面AB1平面A1C1= （3）平面A1C1CA平面AC= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （6）A1B1B1BB1C1= 答案：1. C 2. C 3. 2,4,8 4. 5.OA1B1OOO1B1B1 五、小结五、小结 ：本课主要的学习内容是平面的基本性质，三条公理中公理 1 用于O1 A1D1B1C1OD
