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1、线线性性规规划划问题问题加加强强1.若,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 ( ) 2, 22 yxyxA2 ,6B 2,5C 3,6D 3,5 2.不等式表示的平面区域是一个( ) 300)(5(xyxyxA三角形B直角三角形C梯形D矩形 3.在ABC中,三顶点坐标为A(2 ,4),B(1,2),C(1 ,0 ), 点P(x,y)在ABC内部及边界运动,则 z= x y 的最大值和最小值分别是 ( ) A3,1B1,3C1,3D3,1 4.已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 ( ) A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a2
2、4 D. 24a7 5.设不等式组 110330530xyxyxy9 表示的平面区域为D,若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 (A)(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 6.若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数xy330,230,10,xyxyxmy xym (A) (B) (C)1 (D)221 7.若x,y满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( 1122xyxyxy 2zaxy) (A) (-1,2 ) (B) (-4,2 ) (C) (D) ( 4,0( 2,4) 8.设x,y满足约束条件,若目标函
3、数的最大值为8,则的最小值为_2208400 , 0xy xyxy 0,0zabxy abab_。9.9.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点到直线距离的最大值是_21023041xyxyxy ( , )P x y10xy_.10.已知则的最小值是 .1,10,220xxyxy 22xy11.已知变量,满足约束条件。若目标函数(其中)仅在点处取得最xy14 22xy xy zaxy0a (3,1)大值,则的取值范围为 。a12.已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,5 50 3xy xy x 则a的值为 ( ) A、3 B、3 C、1 D、1ACC
4、AACB 4 5 D4 2.(1,)圆圆与直与直线线1.已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy2.直线1yx与圆221xy的位置关系为( )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离3.点P(4,2)与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 ( )A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xy D.22(2)(1)1xy4.直线yxb平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长,则b ( )A3 B5
5、 C3 D5 BBAD5.在平面直角坐标系xoy中,已知圆22 1:(3)(1)4Cxy和圆22 2:(4)(5)4Cxy.(1)若直线l过点(4,0)A,且被圆1C截得的弦长为2 3,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l,它们分别与圆1C和圆2C相交,且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。6.以点C (t, )(tR R , t 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A,与y轴交于点O,B,其中O为原点2 t(1)求证:OAB的面积为定值; (2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N,
6、若OM = ON,求圆C的方程7.已知点,A B的坐标分别是(0, 1),(0,1),直线,AM BM相交于点M,且它们的斜率之积为1 2(1)求点M轨迹C的方程;(2)若过点2,0D的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求ODE与ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点)(1)设直线l的方程为:(4)yk x,即40kxyk由垂径定理,得:圆心1C到直线l的距离222 34()12d ,结合点到直线距离公式,得:2| 31 4 |1, 1kkk 化简得:272470,0,24kkkor k 求直线l的方程为:0y 或7(4)24yx ,即0y 或724280xy(
7、2) 设点P为( , )m n,直线1l、 2l的方程分别为 1(),()ynk xmynxmk ,即:110,0kxynkmxynmkk因为直线 1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得:圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。 故有:2241|5| 31| 111nmknkmkk k k ,化简得:(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解,有:20,30mnmn m -n+8=0或m +n-5=0解之得:点P坐标为3 13(,)2 2或51( ,)22。(1)OC过原点圆Q,2224 ttOC设圆C的方程是 22224
8、)2()(tttytx令0x,得 tyy4, 021;令0y,得txx2, 0214|2|4|21 21ttOBOASOAB,即:OAB的面积为定值(2),CNCMONOMQOC垂直平分线段MN 21, 2ocMNkkQ,直线OC的方程是xy21tt212,解得:22tt或 当2t时,圆心C的坐标为) 1 , 2(,5OC, 此时C到直线42 xy的距离 559d,圆C与直线42 xy相交于两点当2t时,圆心C的坐标为) 1, 2(,5OC,此时C到直线42 xy的距离559d圆C与直线42 xy不相交,2t不符合题意舍去圆C的方程为5) 1()2(22yx(1)设点M为( , )x y,1
9、2AMBMkk ,111 2yy xx 整理得2 212xy(0x ),这就是动点M的轨迹方程(2) 由题意知直线l的斜率存在,设l的方程为2yk x(1 2k ) 将代入1222 yx,得0)28(8) 12(2222kxkxk,由0 ,解得2102k设11,E x y,22,F xy,则 .1228,12822212221kkxxkkxx 令OBEOBFS S,则| |BE BF,即BEBFuuu ruuu r,即1222xx,且01.由得, 12212121224(2)(2),21 22) (2)2()4.21xxkxxx xxxk (即222 22412,21 22.21xkxk 2 2 222141,(1)8(1)2kk 即2102kQ且21 4k 24110(1)22 且2411 (1)24 解得32 232 2且1 301Q,1223且1 3OBE与OBF面积之比的取值范围是1132 2,133U