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1、线线性性规规划划问题问题加加强强1.若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） 2, 22 yxyxA2 ，6B 2，5C 3，6D 3，5 2.不等式表示的平面区域是一个（ ） 300)(5(xyxyxA三角形B直角三角形C梯形D矩形 3.在ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是 （ ） A3，1B1，3C1，3D3，1 4.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( ) A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a2
2、4 D. 24a7 5.设不等式组 110330530xyxyxy9 表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 6.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数xy330,230,10,xyxyxmy xym （A） （B） （C）1 （D）221 7.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是( 1122xyxyxy 2zaxy) (A) （-1，2 ） (B) （-4，2 ） (C) (D) ( 4,0( 2,4) 8.设x,y满足约束条件，若目标函
3、数的最大值为8，则的最小值为_2208400 , 0xy xyxy 0,0zabxy abab_。9.9.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点到直线距离的最大值是_21023041xyxyxy ( , )P x y10xy_.10.已知则的最小值是 .1,10,220xxyxy 22xy11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最xy14 22xy xy zaxy0a (3,1)大值，则的取值范围为 。a12.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，5 50 3xy xy x 则a的值为 （ ） A、3 B、3 C、1 D、1ACC
4、AACB 4 5 D4 2.(1,)圆圆与直与直线线1.已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy2.直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离3.点P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xy D.22(2)(1)1xy4.直线yxb平分圆x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则b （ ）A3 B5
5、 C3 D5 BBAD5.在平面直角坐标系xoy中，已知圆22 1:(3)(1)4Cxy和圆22 2:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。6.以点C (t, )(tR R , t 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O，B，其中O为原点2 t（1）求证：OAB的面积为定值； （2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，
6、若OM = ON，求圆C的方程7.已知点,A B的坐标分别是(0, 1)，(0,1)，直线,AM BM相交于点M，且它们的斜率之积为1 2（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点2,0D的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）(1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离222 34()12d ，结合点到直线距离公式，得：2| 31 4 |1, 1kkk 化简得：272470,0,24kkkor k 求直线l的方程为：0y 或7(4)24yx ，即0y 或724280xy(
7、2) 设点P为( , )m n，直线1l、 2l的方程分别为 1(),()ynk xmynxmk ，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线 1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。 故有：2241|5| 31| 111nmknkmkk k k ，化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmn m -n+8=0或m +n-5=0解之得：点P坐标为3 13(,)2 2或51( ,)22。（1）OC过原点圆Q，2224 ttOC设圆C的方程是 22224
8、)2()(tttytx令0x，得 tyy4, 021；令0y，得txx2, 0214|2|4|21 21ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值（2）,CNCMONOMQOC垂直平分线段MN 21, 2ocMNkkQ，直线OC的方程是xy21tt212，解得：22tt或 当2t时，圆心C的坐标为) 1 , 2(，5OC， 此时C到直线42 xy的距离 559d，圆C与直线42 xy相交于两点当2t时，圆心C的坐标为) 1, 2(，5OC，此时C到直线42 xy的距离559d圆C与直线42 xy不相交，2t不符合题意舍去圆C的方程为5) 1()2(22yx（1）设点M为( , )x y，1
9、2AMBMkk ，111 2yy xx 整理得2 212xy（0x ），这就是动点M的轨迹方程（2） 由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2yk x（1 2k ） 将代入1222 yx，得0)28(8) 12(2222kxkxk，由0 ，解得2102k设11,E x y，22,F xy，则 .1228,12822212221kkxxkkxx 令OBEOBFS S，则| |BE BF，即BEBFuuu ruuu r，即1222xx，且01.由得， 12212121224(2)(2),21 22) (2)2()4.21xxkxxx xxxk （即222 22412,21 22.21xkxk 2 2 222141,(1)8(1)2kk 即2102kQ且21 4k 24110(1)22 且2411 (1)24 解得32 232 2且1 301Q，1223且1 3OBE与OBF面积之比的取值范围是1132 2,133U
