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1、 辅导讲义辅导讲义 3 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1、课前回顾1、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p 且 q，p 或 q,非 p；（3）复合命题的真假：对 p 且 q 而言，当 p、q 为真时，其为真；当 p、q 中 有一个为假时，其为假。对 p 或 q 而言，当 p、q 均为假时，其为假；当 p、q 中有一个为真时，其为真；当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，q 为真。2、四种命题：记“若 q 则 p”为原命题，则否命题为“”若非 p 则非 q” ，逆命 题为“若 q 则 p” ，逆否命题为“若非 q 则非 p” 。其中互为
2、逆否的两个命题同真 假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。2、知识要点1、三角形面积公式：SABC=111sinsinsin222abCacBbcA2、 （1）正弦定理： 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即 = =2R si nsi nab ABsi nc C（2）公式的变形：3、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们 夹角的余弦的积的两倍，即Abccbacos2222bcacbA2cos222CRcBRbARasin2,sin2,sin2) 1 (,2sin,2sin,2sin)2(RcCRbBRaACBAcbasin:sin:sin
3、:)3(Bb Cc Cc Aa Bb Aa sinsin,sinsin,sinsin)4(Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos2223、典型例题例 1、已知在.BbaCAcABC和求中，,30,45,1000例 2、用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222abc；当C为钝角时，222abc例 3、在ABC中， （1）已知060, 1, 3Acb，求a；（2）已知6, 5, 4cba，求A例 4、在中，已知角，则角 A 的值是ABC334,2245bcB，oA. B. C. D.或o15o75o105o75o15例 5、在AB
4、C中, cbaBA:,60,30则若例 6、在ABC中，,则三角形 ABC 的面积为 120,30, 6BAAB4、课堂练习1、在中，若，则 A= 。ABC14,6760abB，o2、在ABC中，7:5:3sin:sin:sinCBA，那么这个三角形的最大角是_3. 在ABC中，4222cbaS，则角C的度数是_4. 在ABC中，已知1413cos, 8, 7Cba，则最大角的余弦值是_5.已知锐角三角形的边长分别是1、3、a，则a的取值范围是_6、在ABC中，)()(cbbcaca，则A_7.在ABC中，最大角A为最小角C的 2 倍，且三边a、b、c为三个连续整数， 求a、b、c的值8、CB
5、baAcABC, 2,45,60和求中，5、课后作业1、在ABC中，,则k为( )kCc Bb AasinsinsinA奎屯王新敞新疆2R B奎屯王新敞新疆R C奎屯王新敞新疆4R D奎屯王新敞新疆(R为ABC外接圆半径)R212奎屯王新敞新疆、ABC中，sin2A = sin2B +sin2C，则ABC为( )A奎屯王新敞新疆直角三角形 B奎屯王新敞新疆等腰直角三角形C奎屯王新敞新疆等边三角形 D奎屯王新敞新疆等腰三角形3 在中，已知角，则角 A 的值是ABC334,2245bcB，oA. B. C. D.或o15o75o105o75o154、在中，若，则 A= 。ABC14,6760abB，o5、在ABC中，a、b是方程02322xx的两根，又1)cos(2 BA，求：（1）角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积6、CAacBbABC, 1,60, 30和求中，
