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1、乐群南开考研网南开大学 2007 年硕士研究生入学考试试题学院：商学院、泰达学院考试科目：899 运筹学专业：管理科学与工程专业注意：请将答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！一、 （20 分）对如下线性规划问题：），无约束，5, 2(05263322230102015min141543215325432jxxxxxxxxxxxxxxxxzi1.请写出其对偶问题，并求出对偶问题的最优解；2.依据互补松弛定理，求原问题的解。二、 （25 分）某地铁机车厂接到一个三年合同，未来三年内每年末要向客户提供 3 台相同型号的机车，生产费用和生产能力如下：年度正常时间内的生产能力（台）加班生产能力（台）
2、正常生产成本（万元/台）143500242700332600加班生产的成本比正常生产成本多 10%，如果生产的机车当年不交货，每年的保养成本为生产成本的 10%。1.请你建立使总费用最小的数学模型2.求最优的生产计划3.如果安排生产则需要设备的调试费用 50 万元，若不生产，则既无生产费用业务调试费用，请建立总费用最小的生产计划模型（不必求解）三、 （20 分）某网络公司经测算得到如下 6 个节点之间的连接网络图，线旁为连接费用（万元） 。乐群南开考研网123654328756341.给出费用最小的连接方式2.建立费用最小的整数线性规划模型（不必求解）四、 （20 分）要将三口油井的产油输送到
3、油厂，线旁数据（，）分别表示结点 i 到 j 的管道日输送量（吨）和单位输送费用（元） 。23145678(30,7)(10,5)(20,9)(40,6)(20,4)(15,8)(30,6)(20,7)(30,5)(25,4)（10，5）1.求从三口油井到两个油厂的最大流量。2.给出最小费用最大流的线性规划模型（不必求解） 。五、 （25 分）某工程分解为 8 个作业，它们之间的关系、所需的时间如下：作业代号所需时间（天）紧前作业作业代号所需时间（天）紧前作业A30-E8B,DB15AF10DC13AG16DD35CH5E,F,G1.请画出该工程项目的网络图；2.指出关键路径和整个项目的工期；
4、乐群南开考研网3.分别计算每个作业的总时差和自由时差。六、 （20 分）1.某公司开发了一种新产品，如果投产，估计需要费用 300 万元，若销售好（概率 60%）收入为 900 万元，若销售不好（概率为 40%）收入为 100 万元。当然不投产的费用与收入都是 0 .公司如何决策，使得期望收益最大，期望收益是多少？2.由于投资新产品的风险很大，公司拟采用市场调查，依据以往的经验，销售好而调查显示好的概率为 85%，显示不好的概率为 15%；销售不好时调查显示好的概率为 20%，显示不好的概率为 80%，公司希望期望收益最大，调查费用低于多少才愿意做这样的调查？七、 （20 分）两个寡头企业进行价格竞争博弈，其中企业 1 决定价格，企业 2 决定价格，假设1p2p企业 1 的单位成本为=1，市场份额为，利润函数1c211224ppq；企业 2 的单位成本为，市场份额为，利)224)(1(2111ppp2122324ppq润函数，假设这些信息是双方共知的，请回答：)324)(12222ppcp1.两个企业同时决定价格时的均衡策略是什么？等于多少时两企业的利润相等?22.假设企业 1 现发布价格、企业 2 看到企业 1 的价格后再制定价格，那么，这时的均衡策略是什么？3.比较上述两种情况下企业的利润，并解释结论。
