《提取公因式法(北京市义务教育课程改革实验教材)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提取公因式法(北京市义务教育课程改革实验教材)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题9.29.2 提取公因式法（二）提取公因式法（二） （北京市义务教育课程改革实验教材）（北京市义务教育课程改革实验教材）授课教师：杨雷教学目标1、 知识与技能：使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。灵活运用提取公因式法。初步理解整体和转化的数学思想。2、 过程与方法：经历因式分解方法探索的过程，体验因式分解与整式乘法的互逆关系。体会事物之间可以互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法把多项式因式分解，进一步了解因式分解的意义，加强学生直觉思维、化归能力的培养。3、 情感与态度：引
2、导学生参与整个数学学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学重点因式分解的概念及熟练运用提取公因式法分解因式教学难点正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学准备实物投影仪、多媒体辅助教学教学内容分析与老教材相比，减少了课时，删去了立方和、立方差公式因式分解，分组分解与十字相乘法，降低了学生记忆方面的要求与难度，但提高了能力方面的要求（分析、归纳、类比、逆向思维能力，发散思维能力） ，提高了数学思想方法的运用（转化思想、换元思想等） ，突出数学应用意识的培养
3、，体现了因式分解的工具性与基础性，一改老教材在选材上过于数学化与类型化，教材选材更贴近学生生活与实际学习方式上提倡合作学习、探究学习、尝试中学习，如：做一做，想一想，一改老教材模仿、训练、强化的方式，新教材力图突出因式分解的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义解决问题的需要。淡化为因式分解而分解因式的做法。应该说新教材是完全围绕课标中“会用提公因式法公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） ”进行展开，是借鉴其他教材的基础上选择的一种优化。教学过程教学环节教师活动学生活动教学意图一、创设情一、创设情景，以旧探景，以旧探新：新： 复习：把下列各式分解因式： ma+na2 a
4、4-ab2 6a2-10ab a4-3a3-a2使学生熟练运用提公因式法及确定二提取：(1)公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数；(2)公因式中字母的幂，取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。【初一年级学生活泼好动，好表现，争强好胜。情境导入借初一年级学生活泼好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。 】提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法，对于提取公因式法应当注意以下几个问题：动脑思考，积极
5、回答。让学生动让学生动手，自己手，自己发现在解发现在解题时易出题时易出现的错误。现的错误。二、探究新二、探究新知知1、 公因式要提尽，也就是提取公因式后的多项式的各项不应该再有公因式。2、 小心丢掉“1”：当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是“1”，而不能把它丢掉。例 1、把分解因式3241626mmm分析：此多项式第一项的系数是负数，应先把它转化为正数便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“号时，注意添括号法则。 （或用加法交换律）解： 32322416264162622813mmmmmmmmm 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先
6、观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提公因式。 （或用加法交换律）练习：把下列各式分解因式：(1)； (2) ；1520axa3223a ba b(3) ；(4) 3322x yx yxy323612mamama例 2、分解因式23a bcbc分析：这个多项式中的公因式是二项式，就需要把问bc 题归结为公因式是单项式的因式，仍然可以用提取公因式法（整提取公因式法（整 体进行提取）体进行提取）进行因式分解了。解： 2323a bcbcbca(口答)说出下列各多项式中各项的公因式：(1)； 23m abn abab(2)； 323 32mxmy32
7、m(3)； 525yyy5y问：多项式是否有公因式？622xxx答：如果把多项式的第二项中的变为，则多2x2x项式就有公因式了。2x例 3、把分解因式622xxx分析：与只差一个符号，如果把2x2x变号，即，原多项式就有公因式2x22xx 了。2x解： 62262226xxxxxxxx问：下列各题中的每两个多项式之间有什么关系？动脑思考，动手尝试解题。动手练习，巩固新知。观察思考回答。提问后进生回答。跟随老师的指引，进行思考，并回答问题。学生观察异同，动手验证,举手回答。利用教师利用教师的主导作的主导作用，把学用，把学生的无意生的无意识的观察识的观察转变为有转变为有意识的观意识的观察，同时察，
8、同时教师应鼓教师应鼓励学生大励学生大胆描述自胆描述自己的观察己的观察结果，并结果，并及时予以及时予以肯定。肯定。给学生提给学生提供探索与供探索与交流的空交流的空间，让学间，让学生经历数生经历数学知识的学知识的生成过程，生成过程，培养学生培养学生观察、分观察、分析问题的析问题的能力和创能力和创新能力。新能力。知识的延知识的延伸，新知伸，新知的铺垫。的铺垫。(1)与；abba因为，所以与互为相反数；abba abba(2)与； 2ab2ba因为，所以222baabab ；22baab(3)与；3ab3ba因为，所以333baabab 33baab (4) 与 nabnba当为偶数时，两式相等；当为
9、奇数时，两式互为相反数。nn例 4、 把分解因式331812b abba解： 33333331812181263626 32b abbab abababbabbab(口答)指出下列各多项式中各项的公因式： (1)3m(x-y)2-9m2(y-x)2； 3m(x-y)2 (2)10(x-y)2+6(y-x)3； 2(x-y)2 (3)5m(x-y)2-3n(-y-x)2；说明：每道例题后的反馈小结，有利于学生对知识的掌握。说明：每道例题后的反馈小结，有利于学生对知识的掌握。讨论完成，教师及时进行纠正。动手练习，巩固新知。观察具体观察具体应用时的应用时的特点。特点。三、课堂回三、课堂回顾顾四、课堂
10、练四、课堂练 习习今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生，课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习过程，养成学生学习总结总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。实现良性循环。】1、把下列各式分解因式： (1)15x3y2+5
11、x2y-20x2y2； (2)-16x4-32x3+56x2； (3)-4a3b2+6a2b-2ab 2、把下列各式分解因式： (1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)； (2)x(x-y)2-y(x-y)； (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)； (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 3、把下列各式分解因式： (1)m(a-3)+2(3-a)； (2)(a+b)(a-b)-(b-a)； (3)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)； (4)10a(x-y)2-5b(y-x)； (5)3(x-1)3y-(1-x)3x； (6)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)； (7)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2； (8)x2y(z-2)+xy2(2z-z2)【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。 】五、布置作五、布置作业业略
