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1、0实验报告实验报告姓名：邓彬姓名：邓彬学号：学号：0211005090211005091实验一实验一 周期信号波形的叠加周期信号波形的叠加本实验是用计算机仿真的方法来观察周期信号叠加的原理及过程。一、实验目的实验目的通过观察各次谐波合成某一周期信号波形的过程，比较所合成的波形（方波、锯齿波、三角波）与其理论波形之间存在差异；观察、记录并比较某次谐波的幅值（或相位角）变化对合成波产生的影响，以进一步加深对周期信号频谱结构及其叠加原理的理解与掌握。二、实验前预习内容实验前预习内容1 课本第一章第二节“周期信号与离散频谱” ；2 本实验指导书。三、实验原理实验原理根据傅里叶级数的理论，满足狄里赫利条
2、件的周期信号 x（t）都可以展开为000 1( )(cossin)nn nx taantbnt00 1sin()nn naAnw t这说明周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率、不同幅值和不同相位的谐波叠加而成的，因此可以用谐波信号叠加合成出复杂的周期信号。四、实验设备实验设备计算机及本实验仿真软件。五、软件启动及说明软件启动及说明：1 启动计算机并点击执行文件“测试技术实验.exe”则出现一个封面，随后进入本实验界面；2 进入界面后就可以在工具栏上的“实验一”上点击即可进入实验，接着请在出现的对话框上选择波形和填写“改阶次” 、 “振幅比” 、 “相位差” 、 “直接显阶”参数，输入数
3、据的时候请从主键盘输入，小键盘已经被锁定；3 当按完“继续”键后则自动显示出图形，如果要看下一阶的图形，则只需点击工具条上的“向前”按钮（F5） ；若要返回上一阶图形，则只需点击“返回”（F6）;如果要退出图形显示则只需点击“向上一级”按钮(F7)；4 若对程序运行不了解，可以点击“帮助”查阅；5如果要存储图形只要点击“菜单”中的“另存为（A）” 即可；当要退出本实验程序时，直接点击“文件”菜单的“退出（X） ”即可。波形显示窗口上的参数说明：TYPE 波形代号（1方波；2锯齿波；3三角波）改阶 要改变某谐波的幅值或初相角的阶次，不改则输入零。振幅比 由改阶次所确定的那阶谐波改变后的振幅与其原
4、理论振幅之比。本实验的理论方波、锯齿波、三角波的幅值均设计为 1。相位差由改阶次确定的那阶谐波改变后的相位角与其原来相位角之差。直接显阶 不依次运行，而直接显示合成至某阶的合成波形图。n 当前谐波的阶次（运行某波形所达到的阶次）2A 振幅 相位角六、例题例题例 1：选择合成方波，不改变任何阶次谐波的幅值与相位角，从基波开始显示（即改阶=0，振幅比=1，相位差=0，直接显阶=1） 。根据题意，点击“继续”键后可以得出基波图形（黑色线） ，见图（a） ，同时屏幕下方显示你刚输入的各参数，上方则出现 N=1,=0，A=1.2732。再按“向前”按钮，便在基波图形的画面上叠现 3 次谐波图形（红色线）
5、 ，见图（b） 。再按“向前” ，则基波、3 次谐波、以及它们的合成波形（蓝色）便同时展现在屏幕上，见图（c） ，请你仔细观察这三个波形，并弄清它们的先后顺序和叠加关系。再按“向前”按钮，只保留合成波，屏幕上方仅显示 N=3，它表明该合成波已合成到第 3 阶，见图(d)。以次类推，只要你再按“向前”按钮，各次谐波和它们的合成波将不断产生、不断叠加，直至逼近理论方波。图 e 为n25 的合成波。说明：红色线为刚输入的当前波，蓝色线为当前新合成波，黑色线为基波和保留合成波，绿色线为与改阶相同阶次的理论波。点击工具栏的“改阶谐波”按钮，可随时调出改阶的谐波波形与其理论波形，以便通过对照比较，进一步了
6、解若改变振幅和相位角将产生什么样的改变。(a)基波 (b)基波与 3 次谐波 (c )基波、3 次谐波与它们的合成波(d)基波与 3 次谐波的合成波 （e） n=25 的合成波 例 2：仍选择方波，但令改阶=3，振幅比=2，相位差=0，直接显阶=1，则表示我们对 3 次谐波的振幅比进行了改变，由原来的理论值为 1 改为 2。请注意：锁定并观察改变振幅比后的谐波与其理论波形存在哪些不同？为什么？当合成到 n=25 时的情形又是如何？与例 1(e)图存在哪些区别？为什么？例 3：若不想依次逐阶运行，而是要直接观察到合成至某阶次的合成波时，只需要改变直接显阶这个参数就可以。如例 1 中，若其它参数不
7、变，仅改变直接显阶=25，则屏幕就直接显示合成达到 25 阶时的3合成波图形。如：波形方波， 改阶 0 ，振幅比 1 ，相位差 0 ，显阶 25 七、实验项目与要求（要求在实验前预先填好以下各题等号后面的参数）1. 观察并记录方波、锯齿波和三角波的合成过程（各次谐波分量的振幅和初相角均不改变，从第一阶开始显示，要求合成到 N=25） 。(1) 波形方 波， 改阶 0 ，振幅比 1 ，相位差 0 ，显阶 1 (2) 波形锯齿波， 改阶 0 ，振幅比 1 ，相位差 0 ，显阶 1 (3) 波形三角波， 改阶 0 ，振幅比 1 ，相位差 0 ，显阶 1 (4) 重做（1） 、 （2） 、 （3）题，
8、但请将显阶1 改成显阶25。(1) (2)(3) (4)42. 观察并记录：当改阶相同而幅值不同或相位角改变量不同时，这些改变量将对合成波所产生的影响情况，从第 1 阶开始显示。 （方波必做方波必做，三角波、锯齿波选做，按以下格式自己做出相应波形图和表格等。）（a） 将第 5 次谐波的振幅比取为 1.5（相位角=0） （b） 将第 5 次谐波的振幅比取为 3（相位角=0） 波形改阶振幅比 相位差显阶2 5 1.5 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶2 5 3 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 5 1.5 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 5 3 0 15比较结果： ( c) 将第 3 次谐波
9、的相位角改为（振幅比=1） (d) 将第 3 次谐波的相位角改为3090比较结果：请注意！锁定并当即徒手记录：(1)改阶谐波的波形（红色线） ， （2）理论波形（绿色） ， （3）叠加止n=25 时的合成波（黑色线） 。直接绘制于空白坐标中。同时请认真比较、分析：当改阶相同、但幅值和相位角不同时，对合成波的影响情况，并将 a 与 b 以及 c 与 d 的对较结果写在比较结果栏中。3.观察并记录：当幅值和相位角相同，但改阶不同时，对合成波又将产生怎么样的影响？（方波必做，三角波、锯齿波自选）（a）相位差为零，幅值比为 2，改阶为 3 (b)相位差为零，幅值比为 2，改阶为 9波形改阶振幅比 相位
10、差显阶2 3 1 30 1波形改阶振幅比 相位差显阶2 3 1 90 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 3 1 30 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 3 1 90 16波形改阶振幅比 相位差显阶2 3 2 0 1比较结论：(a)振幅比为 1，相位角为 60，改阶为 3 (b) 振幅比为 1，相位角为 60，改阶为 9波形改阶振幅比 相位差显阶2 9 2 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 3 2 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 9 2 0 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 9 1 60 1波形改阶振幅比 相位差显阶1 3 1 6017比较结论：同样请锁定并分别记录下各题中改阶的波形，及与它们的
11、理论波形和叠加至 N=25 时的合成波形，同样填绘于空白坐标中，并将比较结果写于比较结论栏中。以上 23 题请当场完成并整理后填写于本实验指导书的最后附页，在实验课结束之前上交。八、课外实验报告的内容1 写出本实验的方波、锯齿波和三角波的傅里叶级数数学表达式。2 如何才能够得到一个比较精确的理论方波图形？3 哪种合成波最快逼近理想波形？哪种最慢？你能通过哪几个方面来验证和说明？4 经过你亲自运行、观察、记录、比较、分析与思考，请归纳说明谐波的阶次、幅值和相位角的改变量对合成波所产生的影响。*5. 设有以下 6 条曲线：（a）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶1，3，1.5，0，1（b）波形、改阶
12、、振幅比、相位差、显阶1，3，0.5，0，1（c）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶1，3，0.8，0，1（d）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶1，3，1.2，0，1（e）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶1，3，1，90，1（f）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶1，3，1，270，1同样请绘制这 6 条不同改变量的 3 次谐波图形和它们的合成波形（n=25） ，并对 a 与 b 项、c 与 d 项、e 与 f 项进行比较和加以说明（振幅比、相位角的改变量越大，对合成波的影响是否也越大？） 。*6. 振幅比和相位角对合成波的影响是否成正比关系？其中有什么规律？7. 谈谈你对本实验的看法和建议。波形改阶振幅比 相位差显阶2 3 1 601波形改阶振幅比 相位差显阶2 9 1 60 18*5.(1) (2)(3) (4)9(5) (6)3
