《小学趣味数学百题百讲百练文库》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学趣味数学百题百讲百练文库（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学趣味数学百题百讲百练文库小学趣味数学百题百讲百练文库1钟声小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时 3 秒，间隔 1 秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨 6 点，前后共经过了几秒钟？分析与解从第一下钟声响起，到敲响第 6 下共有 5 个“延时” 、5 个“间隔” ，共计（3+1）5=20 秒。当第 6 下敲响后，小明要判断是否清晨 6 点，他一定要等到“延时 3 秒”和“间隔 1 秒”都结束后而没有第 7 下敲响，才能判断出确是清晨 6 点。因此，答案应是：（31）6=24（秒） 。6切西瓜六（1）班召
2、开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成 2 块，切 2 刀最多分成 4 块，那么切 3 刀最多能分成几块？切 4 刀、切 5 刀、切 6 刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。 ”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：切 n 刀时，最多可分成：（1+1+23+n）块。8巧分食盐水大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：
3、有 30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各 1 个，请你用这三个量杯把水槽中的 100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？分析与解至少分 9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：14从 1 到 100 万大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+23+99+10O 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这 100 个数的和是5050。原来，小高斯是这样算的：依次把这 100 个数的头和尾都加起来，即 110
4、0，299，398，5051，共 50 对，每对都是 101，总和就是 10150=5050。现在请你算一道题：从 1 到 1000000 这 100 万个数的数字之和是多少？注意：这里说的“100 万个数的数字之和” ，不是“这 100 万个数之和” 。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这 12个数的数字之和就是1+234+56789101+1+1+2=51。请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。分析与解可以在这 100 万个数前面加一个“0” ，再把这些数两两分组：999999 和 0999998 和 1999997 和 2999996 和 3依此类
5、推，一共可分为 50 万组，最后剩下 1000000 这个数不成对。各组数的数字之和都是 999999=54，最后的 1000000数字之和是 1。所以这 100 万个数的数字之和为：（54500000）+1=2700000118完全数如果整数 a 能被 b 整除，那么 b 就叫做 a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是 12 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除 6 以外的 6 的因数是 1、2、3，而 6=1+23。你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗？分析与解 20 至 30 之间的完全数是
6、28。因为除 28 以外的 28 的因数是 1、2、4、7、14，而 28=124714。寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 23 个完全数。第三、四个完全数是：496=1+2+4+816+31+62124+2488128=124+81632+64127+254508+10162032+4064奇怪的是，已发现的 23 个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。19有这样的数吗？小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相等。 ”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能
7、的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论证实了。你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！分析与解下面举出几个两数的积等于两数的差的实例：20两数的积与两数的和能相等吗？数学课上，小明偶然发现 22=22。下课后，小明问王老师：“22=22，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说：“你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现 等于这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，
8、一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗？”小明听后高兴地接受了老师的建议。同学们，你们能找出这样的数吗？分析与解下面是部分例子。两数积=两数和：111.1=11+1.1三数积=三数和：123=123四数积=四数和：1124=1+124五数积=五数和：11125=1+1+1+2+511133=1+1+1+3+311222=1+1+2+2+2其中，有关两数积=两数和的例子，可以找出无数组，请再找出一些。23一筐苹果入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果 2 个、2 个地数，余 1 个；3 个、3 个地数，余 2 个；4 个、4 个地数，余3 个；5 个、5 个地数，余 4 个；6 个
9、、6 个地数，余 5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？分析与解根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加 1，就恰好是 2、3、4、5、6 的公倍数。而题目要求“至少有多少个” ，所以，苹果的个数应该是 2、3、4、5、6 的最小公倍数减去 1。2，3，4，5，6=6060-1=59即这筐苹果至少有 59 个。24怎样分？有 44 枚棋子，要分装在 1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？分析与解 无法分。这道题的具体答案同学们要开动脑筋自己想想哦25.不要急于动手左图是一个正方形，被分成 6 横行，6 纵列。在每个方格中，可任意填入 1、2、3 中的一个数字，但要使每行、
10、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？分析与解不可能。这是因为每行、每列和两条对角线都是由 6 个方格组成的，那么数字之和最小是 16=6，数字之和最大是 36=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、17、18 这 13 种数字和，但实际却需要 6（行）6（列）2（对角线）=14 种不同的数字和。由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。26数字小魔术新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：
11、“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意 4 个自然数（不重复写） ，我保证能从你们写的 4 个数中，找出两个数，它们的差能被 3 整除。 ”王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。 ”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的 4 个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？分析与解其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。因为任意一个
12、自然数被 3 除，余数只能有 3 种可能，即余 0、余 1、余 2。如果把自然数按被 3 除后的余数分类，只能分为 3 类，而王老师让同学们在纸条上写的却是 4 个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3 整除。王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。27应该怎样称？有 9 个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？如果是 27 个球、81 个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗
13、？分析与解 9 个球，至少称两次就可以找到那个较轻的球。第一次：天平两侧各放 3 个球。如果天平平衡，说明较轻的球在下面；如果不平衡，那么抬起一侧的 3 个球中必有轻球。第二次：从含有轻球的 3 个球中任选两个，分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。如果是 27 个球，至少需要称 3 次。第一次：天平两侧各放 9 个球。如果平衡，说明轻球在下面 9 个中；如果不平衡，抬起一侧的9 个球中含有轻球。第二次、第三次与前面所说 9 个球的称法相同。在这种用天平确定轻球（或重球）的智力题中，球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若 3n球的总个数3n+1，则（n+
14、1）即为至少称的次数。例如，设有 25 个球，因为 322533，所以至少称 3 次；设有 81 个球，因为 3381=34，所以至少称 4 次。28最少拿几次？晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？” “好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各 15 个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿 1 个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有 3 个是同一颜色的？”听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？分析与解至少拿 7 次，才能保证其中有 3 个
15、棋子同一颜色。我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第 4 次开始，将有 2 个棋子是同一颜色。到第 6 次，三种颜色的棋子各有 2 个。当第 7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的 6 个棋子中必有 2 个与它同色，即出现 3 个棋子同一颜色的现象。同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有 4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求 5 个棋子的颜色相同呢？29巧手摆花坛学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请
16、那个中队的少先队员负责管理这个花坛。要在这个花坛的四周摆上 16 盆麦冬，要求每边都是 7 盆，应该怎样摆？还要在这个花坛四周摆上 24 盆串红，要求每边也是 7 盆，应该怎样摆？”同学们，你会摆吗？请你试试看。分析与解答案如下图：31算算这笔账小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是 990 元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了 10；乙种收录机是滞销品，赔了 10。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？分析与解赚了 10后是 990 元，原价是：990（110）=900（元）赔了 10%后是 990 元，原价是：990（1-10%）=1100（元）那么两台收录机，原来进价为 9001100=2000 元，现在卖了9902=1980 元。因此，这个商店卖出甲、
