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1、2007 年全国数学高三数列复习大集合 1在首项为 81，公差为7 的等差数列an中，最接近零的是第（ ）A11 项 B12 项 C13 项 D14 项 2在等比数列an中，首项a11 Bq2 时，=0，所以 m=2mnnnSlim21mnnnSlim33（湖北卷）（湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项( )yf x( )62fxxna和为，点均在函数的图像上。nS( ,)()nn SnN( )yf x（）、求数列的通项公式；na（）、设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m；11n nnba anT nb20nmT nN点评：点评：本小题考
2、查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能 力和推理能力。解：（解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.( ,)()nn SnN( )yf xnS当 n2 时，anSnSn1（3n22n）6n5.) 1(2) 132nn（当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5 （）nN（）由（）得知，13nnnaab5) 1(6)56(3 nn)161 561(21 nn故 Tn（1）. niib1
3、21 )161 561(.)131 71()711 (nn21 161 n因此，要使（1）0 知在上的最大值为( )f x21,0b a(0)fc即:1x =0又由21,1,0bbb aaa知当时,取得最小值为bxa ( )fx22(),bdbfxaaa 即01()( 1)3f xfa Q21( 1,), (0, ) (,)3bdAa Bc Caa 由三角形 ABC 有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴,所以2 221,a =3(1)3dada L即又由三角形 ABC 的面积为得321( 1) ()2323baca 利用 b=a+d,c=a+2d,得2223(2)3ddaL联立(1)
4、(2)可得3,3 3da 【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考 查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力41（辽宁辽宁卷）卷）已知等差数列的前项和为 nan22( ,),nSpnaq p qR nN（）求 q 的值； （）若 a1与 a5的等差中项为 18，bn满足，求数列的bn前 n 项和.22lognnab解析：本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学 知识解决问题的能力。满分 12 分. ()解法一：当时，,1n 112aSpq当时,.2n 22 12(1)2(1)n
5、nnaSSpnnqp nnq22pnp是等差数列, naQ,222pqpp4 分0q解法二：当时,1n 112aSpq当时,.2n 22 12(1)2(1)nnnaSSpnnqp nnq22pmp当时,.3n 1122 2 (1)22naapnpp npp.22232apqppq又,222232appp 所以,得.4 分3232pqp0q ()解：,15 12aaaQ.318a又,362app,6218pp 4p8 分86nan又得.22lognnab432n nb,即是等比数列.12b4(1) 1 41 4322162n n n nb b nb所以数列的前项和. nbn2(1 16 )2(1
6、61)1 1615n n nT41（全国卷（全国卷 I）设数列的前项的和 nan，14122333n nnSa1,2,3,n g g g（）求首项与通项；1ana（）设，证明：2nn nTS1,2,3,n g g g13 2ni iT解: ()由 Sn= an 2n+1+ , n=1,2,3， , 得 a1=S1= a1 4+ 所以 a1=2.4 31 32 34 31 32 3再由有 Sn1= an1 2n+ , n=2,3，4,4 31 32 3将和相减得: an=SnSn1= (anan1) (2n+12n),n=2,3, 4 31 3整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,
7、3, , 因而数列 an+2n是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而 an=4n2n, n=1,2,3, ,()将 an=4n2n代入得 Sn= (4n2n) 2n+1 + = (2n+11)(2n+12)4 31 32 31 3= (2n+11)(2n1) 2 3Tn= = = ( )2n Sn3 22n (2n + 11)(2n1)3 21 2n11 2n + 11所以, = ) = ( ) 0 ， anan1=5 (n2) 当 a1=3 时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13; 当
8、a1=2 时，a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 48(上海卷上海卷)已知有穷数列共有 2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且nakk1annS2（1，2，21），其中常数11nanSa) 1( nka（1）求证：数列是等比数列；na（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公a122 knbnb)(log1212naaan nknb式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值nb1b23 2b23 12 kb23 kb223k(1) 证明证明 当 n=1 时,a2=2a,则=a；12 aa2n2k1 时, an+1=(a1) S
9、n+2, an=(a1) Sn1+2,an+1an=(a1) an, =a, 数列an是等比数列.nn aa1(2) 解：由(1) 得 an=2a, a1a2an=2a=2a=2,1nn)1(21nLn2)1( nn 12)1( knnnbn=(n=1,2,2k).112112) 1(1kn knnnn（3）设 bn,解得 nk+,又 n 是正整数,于是当 nk 时, bn.23原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k)23 23 23 23 23=(bk+1+b2k)(b1+bk)=.12) 10(2112) 12(21kkkk kkkkk 122kk当4,得 k28k+4
10、0, 42k4+2,又 k2,122kk33当 k=2,3,4,5,6,7 时,原不等式成立. 49(上海卷上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。nannSn4096nnaS（1）求数列的通项公式na（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？2lognannT nT509nT .解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048.当 n2 时, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an= an=2048()n1.1nn aa 21 21(2) log2an=log22048()n1=12n,21Tn=(n2+23n).21由 Tn
11、,而 n 是正整数,于是,n46.2460123从第 46 项起 Tn509. 50（四川卷）（四川卷）已知数列，其中，（），记数列的前项和为na11a 23a 112nnnaaa2n nan，数列的前项和为。nSlnnSnnU（）求；nU（）设（），（其中为的导数），计算2 2( )2 ( !)nU n neF xxn nx 1( )( )nnk kT xFx( )kFx( )kF x。1( )lim( )nnnT x Tx 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分 类讨论的思想方法，满分 12 分。解：（）由题意，是首项为 ，公差为的等
12、差数列 na12前项和，n21 121 2nnSnn 2lnln2lnnSnn 2 ln1 ln2ln2ln!nUnnL（） 22 22 22! 22!2!nUn nn nnexFxxxnn nn n 21n nFxx 222111221011 1111nnnk nk kknxxxx TxFxxnxxxxx 222122 21lim1011limlim111 11 lim11nnnnnnnnnnxxx TxnxTxnxx xx51（四川卷）（四川卷）数列的前项和记为 nan11,1,211nnnS aaSn（）求的通项公式； na（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求 nbn
13、nT315T 112233,ab ab abnT本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12 分。解：（）由可得，两式相减得121nnaS1212nnaSn112,32nnnnnaaa aan又 21213aS 213aa故是首项为 ，公比为得等比数列 na1313nna（）设的公比为 nbd由得，可得，可得25b 315T 12315bbb故可设 又135,5bd bd1231,3,9aaa由题意可得解得 251 5953dd122,10dd等差数列的各项为正， nb0d 2d 213222nn nTnnn52（天津卷）（天津卷）已知数列满足，并且 nnyx ,2, 12121yyxx（为非零参数，）1111,nnnnnnnn yy yy xx xxL, 4 , 3 , 2n（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明；531,xxx0*11Nnyx yxnnnn当时，证明.1*1133222211 1Nnyxyx yxyx
