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1、12013 届高三数学第一学期期中考届高三数学第一学期期中考试试复复习检测习检测（ （1） ）一、填空一、填空题题1.设集合，若，则 25,log (3) ,( ,)RAaBa ba b1AB IAB U2.若实数x满足对任意正数0a，均有12 xa，则x的取值范围是 3.函数，若都有，则实数最小值是 2( )log(2)f xxx.,abm ( )( )()0f af babm4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围 1xm11 32xm5.设函数在定义域恒有，当时，则= ( )f xR()( )0fxf x0x 1( )14xf xa(1)f6.若关于的方程的两个根满足则实数 的
2、取值范围是 x23(37 )40txt x, 012 t7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 ), 0)(sin(RxxAy8.若是单位向量，且、，则= 12,e eu r u u r122aeeru ru u r1232bee ru ru u r7 2a b r r, a br r9.已知函数 f x满足： 114f， 4,f x f yf xyf xyx yR，则=_ (2013)f10.函数，其中，对，恒有，若2( )f xaxbxc0a xR ( )(4)f xfx，则的取值范围是 22(1 3)(1)fxfxxx11.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）( )y
3、f xR函数的图像和函数的图像关于对称；若恒有，则(1)yf x(1)yfx1x (1)(1)f xfx函数的图像关于对称；函数的图像可以由向左移一个单位得到；( )yf x1x (21)yfx(2 )yfx函数和函数图像关于原点对称( )yf x()yfx 12.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 xxxf231)(333，t0)()2(xftxfx13. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值( )yf x , a b , xa b,ka kb(0)k ( )yf xk2函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 ( )lnf xxxkk14. 直线与函数和图象交于点、分别是直线
4、与函数（）yx2)(0)g xxx（QPMyx2( )g xx0x 的图象上异于点的两点，若对于任意点，恒成立，则点横坐标的取值范围是 QMPMPQP二、解答二、解答题题15.设的内角，的对边长分别为，且ABCABCabc21 2bac求证：； 若，求角的大小43cosB1cos)cos(BCAB16.已知, ，mR2( 1, )axm u u r1(1, )bmxu u r(, )xcmxm u r（）当时，求使不等式成立的 x 的取值范围；1m 1acu u r u r（）求使不等式成立的 x 的取值范围 0abu u r u u r17.经市场调查，某商品在过去天内的销售量和价格均为时间
5、的函数，且销售量近似地满足100( )t d（） 前天价格为（） ，后天1109( )33g tt 1100,ttN 401( )224f tt140,ttN 60价格为， （）1( )522f tt 41100,ttN 试写出该种商品的日销售额与时间 的函数关系； 求出日销售额的最大值StS18.已知，且，=0a 1a (log)afx21()1axax求函数的解析式； 判断函数的单调性；( )f x( )f x对于，当时，有，求的取值范围( )f x( 1,1)x 2(1)(1)0fmfmm19.设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成( )yf xII, a b1() ( )(
6、)22abff af b立，则称称为上的凹函数( )f xI判断函数是否为凹函数，并给出证明；3( )(0)f xxx已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程） ；( )3 (0)g xx axa3,6a定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函R( )h x, a b()( )( )h abh a h bg( )h xR数320.设函数2( )lnf xxxax（）若时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；1 2x ( )f xa( )f xa（）设，当时，证明在其定义域内恒成立，并证明2( )( )1g xf xx=-+1a ( )0g x
7、 （） 2222222ln2ln3ln21 232(1)nnn nn-+1 时，(0, 1 )( , )xmU417. 解析：解析：；当活时221723981401243 171566841100623ttt S ttt 10t 11t max816S18. 解析：解析：；单调递增函数；（分类讨论） ；先证明函数为奇函数，2( )()1xxaf xaaa( )f x于是有，解得221 11 1 11 (1)(1)0m m mm 12m19. 解析：解析：对上任意两个实数，有，于是有I,0,a b1 3333()2 22ababab ，所以是凹函数；1() ( )( )22abff af b；,
8、01,U=+，所以有( )h b( )h a()()2222aabbhh2( ) 2ah2( ) 2bh 2 ( ) ( )()222ababhhh，故函数为凹函数( )( )()22f af babh( )h x20. 解析：解析：，2121( )2xaxfxxaxx（）因为时，取得极值，所以， 即，故1 2x ( )f x1( )02f 2 10a 3a （）的定义域为，方程的判别式,( )f x0 ，2210xax 28a (1) 当即时，,在内恒成立，此时为0 2 22 2a2210xax ( )0fx0 ，( )f x增函数；(2) 当即或时，要使在定义域内为增函数，只需在内有0 2
9、 2a 2 2a ( )f x0 ，0 ，即可，设，由得，所以，由(1) (2)可知，2210xax 2( )21h xxax(0)10,02 2h a 0a 2 2a 若在其定义域内为增函数，的取值范围是；( )f xa 2 2,)（）证明：，当=1 时，其定义域是，( )ln1g xxax=+a( )ln1g xxx=-+0 ，令，得，则在处取得极大值，也是最大值，而，所以011)(,xxg1x=( )g x1x=(1)0g=5在上恒成立，因此，因为，所以，0)(xg0 ，1ln xx2,nNn1ln22 nn则，所以22222111ln nnn nn)11 ()311 ()211 (ln 33ln 22ln222222222nnnLL=)1 31 21() 1(222nnL) 1(1 431 321() 1(nnnL11(1)()21nn-+，所以结论成立221 2(1)nn n- +
