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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 1图形的性质图形的性质四边形四边形 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（ ）ABCD22如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则 OBC 的度数为（ ）A28 B52 C62 D723菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A10B8C6D54如图，菱形 ABCD
2、中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D145如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形； BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（ ）A3B4C1D26如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 2A4BCD57如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）AABD
3、与ABC 的周长相等 BABD 与ABC 的面积相等 C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的 面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ）A4：3 B3：2 C14：9D17：99如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循 环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是（ ）A点 F B点 E C点 A D点 C 二填空题（共二填空题（共 7 7 小
4、题）小题）10如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点若 DE=1，则 DF 的 长为 _ 11若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 _ cm12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上， 则点 C 的坐标是 _ 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 313如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 GF若A=80，则DGF 的 度数为 _ 14如果菱形的两条对角线的长为 a
5、和 b，且 a，b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 _ 15如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀 速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 _ 16 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直 线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17已知：
6、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 418如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF= BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形19如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线 AC 上两点，连接 ED，EB，FD，FB给出以下结论： BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2 成立，并给出证明20如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且
7、 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，求四边形 ADEF 的面积21如图，在平行四边形 ABCD 中，C=60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC=2CD （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2 （1）求证：BE=DF； （2）求证：AFCE23如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，连结 AF，DF，BE，CE，AF 与 BE 交于 G，DF 与 CE 交于 H求证：四边形 EGFH 为菱形文档来源：弘毅教育园丁
8、网数学第一站 524如图：在ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E （1）求证：ABCDCE； （2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 6图形的性质图形的性质四边形四边形 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC=1：2，连接 DF，EC若 AB=5，AD=8，sinB=，则 DF 的长等于（ ）ABCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 分析
9、：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知 ADBC，且 AD=BC；然后根据中点的定义、结合 已知条件推知四边形 CFDE 的对边平行且相等（DE=CF，且 DECF） ，即四边形 CFDE 是平行四边形如图，过点 C 作 CHAD 于点 H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得 CH=4，DH=3，则在直角EHC 中利 用勾股定理求得 CE 的长度，即 DF 的长度 解答：证明：如图，在ABCD 中，B=ADC，AB=CD=5，ADBC，且 AD=BC=8 E 是 AD 的中点，DE= AD又CF：BC=1：2， DE=CF，且 DECF， 四边形 CFDE 是平行四边形
10、CE=DF 过点 C 作 CHAD 于点 H又sinB= ，sinCDH= ，CH=4在 RtCDH 中，由勾股定理得到：DH=3，则 EH=43=1，在 RtCEH 中，由勾股定理得到：EC=，则 DF=EC= 故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证 明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题2如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则 OBC 的度数为（ ）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 7A28B52
11、C62D72考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AO=CO，然后可得 BOAC，继而可 求得OBC 的度数 解答：解：四边形 ABCD 为菱形， ABCD，AB=BC， MAO=NCO，AMO=CNO， 在AMO 和CNO 中，AMOCNO（ASA） ， AO=CO， AB=BC， BOAC， BOC=90， DAC=28， BCA=DAC=28， OBC=9028=62 故选：C 点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直 的性质3菱形的两条对角线长分别是 6 和
12、 8，则此菱形的边长是（ ） A10B8C6D5考点：菱形的性质；勾股定理 专题：计算题 分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=5，即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5 故选：D文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 8点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出 OA、OB 的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂 直4如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 2
13、8，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 分析：根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OH 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH= AB解答：解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7，OB=OD， H 为 AD 边中点， OH 是ABD 的中位线，OH= AB= 7=3.5故选：A 点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 熟记性质与定理是解题的关键5如图，在菱形 ABC
14、D 中，E 是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形； BEF 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（ ）A3B4C1D2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：首先连接 BD，易证得ADEBDF，然后可证得 DE=DF，AE=BF，即可得DEF 是等边三角形，然 后可证得ADE=BEF 解答：解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，ADB= ADC，ABCD，A=60， ADC=120，ADB=60， 同理：DBF=60， 即A=DBF， ABD 是等边三角形， AD=BD，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 9ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60， ADE=BDF， 在ADE 和BDF 中，ADEBDF（ASA） ， DE=DF，AE=BF，故正确； EDF=60， EDF 是等边三角形， 正确； DEF=60， AED+BEF=120， AED+ADE=180A=120， ADE=BEF； 故
