《届高考数学轮复习名师首选《总体分布及特征数的估计》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学轮复习名师首选《总体分布及特征数的估计》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 5555 总体分布及特征数的估计总体分布及特征数的估计导学目标： 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会 用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理 解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单 的实际问题自主梳理 1在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率 用_表示，所有长方形面积之和_ 2作频
2、率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图 3频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的_顺次连结 起来，就得频率分布折线图，简称频率折线图 (2)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的 频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线 4当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失， 二是方便记录与表示，但当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了
3、 5众数、中位数、平均数 (1)在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或中间两个数据的 平均数)叫做这组数据的中位数 (3)如果有n个数a1，a2，an，那么 _叫做这n个数的a 平均数 6标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种_ (2)标准差： s_ _. (3)方差： s2_ _ (xn是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数)x 自我检测 1在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的 个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|ab|_. 2若某校高一年级 8 个
4、班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和 平均数分别是_和_897 9316402 3.在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为_1 4 4样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差 为_ 5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所 示，则在抽测的 100 根中，有_根棉花纤维的长度小于 20 mm.探究点
5、一 频率分布直方图例 1 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频 率分布直方图，已知图中第一组的频数为 4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题： (图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；来源:学_科_网 (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数变式迁移 1 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 1
6、00 名高三学生的 视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组频数成等 比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则a，b值分别为_和_探究点二 用样本数字特征估计总体数字特征 例 2 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如表所 示：甲的成绩 环数78910 频数5555乙的成绩 环数78910 频数6446丙的成绩 环数78910 频数4664 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有s1，s2，s3 的大小关系为_，三名运动员中_成绩最稳定
7、 变式迁移 2 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表(单位：环)：甲108999 乙1010799 如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是_ 探究点三 用茎叶图分析数据 例 3 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身 高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率来源:学科网 ZXXK变式迁移 3 (2010天津汉沽模拟)某班甲、乙两
8、学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分1几种表示频率分布的方法的优点与不足： (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势 不太方便 (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们 能够看到在分布表中看不清楚的数据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就 是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息
9、就被抹掉了 (3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势， 如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度 曲线 (4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多 或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了 2标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的 离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不 同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度 上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差课后练习课后练习(满分：90 分)一、填空题(每
10、小题 6 分，共 48 分)1如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，xx 样本标准差分别为sA和sB，则A_B，sA_sB(填大小关系)xx2.10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则 a_，b_，c_.3为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为 62，设视力 在 4.64.8 之间的学生数为a，最大频率为 0.32，则a的值为_ 4下图是某学校
11、举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_和_ Error!Error! 5有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是_ 6甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字 表示零件个数的十位数，两边
12、的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为_和_7将容量为n的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组 数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则n_. 8某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2_.二、解答题(共 42 分) 9(14 分)甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所 示(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价来源:学_科_网10(14 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情
13、况，从这个水库中多个不同位置 捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方 图(如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率 1.00，1.05) 1.05，1.10) 1.10，1.15) 1.15，1.20) 1.20，1.25) 1.25，1.30 (2)估计数据落在中的概率为多少；1.15，1.30)(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条 数11(14 分)某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30
14、日对空气污染指数的监测数据如下(主要污 染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95， 91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表 (2)作出频率分布直方图 (3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为 良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价学案学案 5555 总体分布及特征数的估计总体分布及特征数的估计 答案答案自主梳理 1频率与组距的比值 小长方形的面积 等于 1 3.(1)中点 5.(1)最多 (2)中间 (3) 6.(1)平均距离 (2) a1a2an n1 nx1x2x2x2xnx
