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1、1函数一、选择填空题1.若函数) 1, 0)(logaabxya的图象过两点(1，0)和(0，1)，则【 】(A) a=2，b=2 (B)a=，b=2 (C)a=2，b=1 (D)a=，b=222【答案】A。【考点】对数函数的单调性与特殊点。【分析】将两点代入即可得到答案：函数 y=loga（x+b） （a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1） ，loga（1+b）=0，loga（0+b）=1。a=2，b=2。故选 A。2.函数13)(3xxxf在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是【 】(A)1，1 (B)1，17 (C)3，17 (D)9，19【答案】C。【考点】函数的最值及其几何意
2、义。【分析】用导研究函数13)(3xxxf在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值：2( )330, 1fxxx ，且在3，1）上( )0fx ，在（1，0上( )0fx ，则222(1)(1)1fxx，2(2 )(2 )1fxx。由2(1)(2 )fxfx得，22(1)1x2(2 )1x，解得021x时，210x ，则2(1)1fx，2(2 )(2 )1fxx。由2(1)(2 )fxfx得 12(2 )1x，无解。综上所述，满足不等式2(1)(2 )fxfx的x的范围是( 1,21)x 。512.将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S
3、梯形的周长） 梯形的面积,则 S 的最小值是 。【答案】32 3 3。【考点】求闭区间上函数的最值。【分析】设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx令11 13,(2,3),( , )3 2xt tt，则：222244141 86683331311888tStt ttt。当13 8t时，2131888t有最大值，其倒数有最小值。当13 8t，即1 3x 时，S 的最小值是32 3 3。本题还可以对函数 S 进行求导，令导函数等于 0 求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值。13.（江苏 2011 年 5 分）函数)
4、 12(log)(5xxf的单调增区间是 _【答案】 ,21。【考点】对数函数图象和性质。【分析】由012x，得21x，所以函数的单调增区间是 ,21。14.已知实数0a，函数 1,21,2)(xaxxaxxf，若)1 ()1 (afaf，则 a 的值为 【答案】3 4。【考点】函数的概念，函数和方程的关系，含参数的分类讨论。6【分析】根据题意对a分类：当0a时，11 , 11aa ，aaaa2)1 ()1 (2，解之得23a，不合舍去；当0a时，11 , 11aa，aaaa2)1 ()1 (2，解之得43a。15.在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是函数)0()(xexfx的图象上的动点
5、，该图象在 P 处的切线l交 y 轴于点 M，过点 P 作l的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 【答案】)(211 ee。【考点】指数运算，函数的导数的求法及导数的几何意义，导数用于求函数的最值。【分析】设 P 点坐标为)0)(,(memm，由xexf)(得，l的方程为)(mxeeymm，令0x得，mmmeey。过点 P 的l的垂线方程为)(mxeeymm，令0x得，mmmeey。)(21mmmmmeemeet。对函数t(m)求导，得1()(1)2xxteex，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，当1m时，函数t(m)的最大值为)(211 ee。1
6、6. 函数xxf6log21)(的定义域为 【答案】0 6（。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得71 2660006112log0log6 = 620xxxxxx。17. 已知函数2( )()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于x 的不等式( )f xc的解集为(6)mm，则实数 c 的值为 【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为0)，当2=0xaxb时有240abV，即24ab ， 22 22( )42aaf xxaxbxaxx。2 ( )2af xxc解得2acxc，22aac
7、xc。不等式( )f xc的解集为(6)mm，()()2622aaccc ，解得9c 。18.函数的最小正周期为 )42sin(3xy19.已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式)(xfR0xxxxf4)(2的解集用区间表示为 。xxf)(11 , 50 , 5U20.在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，xOy),(aaAPxy10x若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 。AP，22a答案：答案：13或 110二、解答题1.已知Ra，函数|)(2axxxf8当2a时，求使xxf)(成立的x的集合；（4 分）求函数)(xfy 在区间2 , 1 上的最小值（10 分）【
8、答案】解：（1）由题意，|2|)(2xxxf当2x时，由xxxxf)2()(2，解得0x或1x；当2x时，由xxxxf)2()(2，解得21x综上，所求解集为0, 1, 12。（2）设此最小值为m当1a时，在区间1，2上，23)(axxxf，0)32(323)( 2axxaxxxf，)2 , 1 (x，)(xf是区间1，2上的增函数，所以afm1) 1 (。当21 a时，在区间1，2上，0|)(2axxxf，由0)(af知，0)(afm。当2a时，在区间1，2上，32)(xaxxf，)32(332)( 2xaxxaxxf若3a，在区间（1，2）上，0)( xf，则)(xf是区间1，2上的增函数
9、，1) 1 (afm。若32 a，则2321a，当ax321时，0)( xf，则)(xf是区间1，a32上的增函数，当232 xa时，0)( xf，则)(xf是区间a32，2上的减函数，当32 a时，1) 1 (afm或)2(4)2(afm。当372 a时，1)2(4aa，故)2(4)2(afm。9当337 a时，1)2(4aa，故1) 1 (afm。综上所述， ，所求函数的最小值371372)2(421011aaaaaaam。【考点】函数与导数综合运用，分段函数的解析式求法。【分析】 （1）把2a代入函数解析式，根据绝对值的符号分为两种情况，即2x和2x分别求解对应方程得根，再把所有的根用列
10、举法表示出来。（2）根据区间1，2和绝对值内的式子进行分类讨论，即1a、21 a和2a三种情况，分别求出解析式和它的导函数，利用导函数的符号判断在闭区间上的单调性，再求最小值；当3a时最小值可能取在区间的两端，再通过作差和分类进行比较两个函数值的大小，最后用分段函数表示函数的最小值。2.设 a 为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为 g(a)。（）设txx11，求t的取值范围，并把( )f x表示为t的函数 m t（4 分） （）求( )g a （6 分） （）试求满足)1()(agag的所有实数a（6 分）【答案】解：（）对于11txx，要使有t意义，必须10x且10x，即11x
11、。2222 12, 4tx，0t 。t的取值范围是 2, 2。由2222 1tx得221112xt， 22111, 2, 222m tattattat 。（）由题意知( )g a为函数 21, 2, 22m tattat 的最大值，注意到直线1ta 是抛物线 21 2m tatta 的对称轴，分以下几种情况讨论：当0a时，函数 ym t, 2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，10由10t时，10a，此时( )2g aa, 11( )2gaa 。由11122aa解得1a ，由0a得1a 。综上所述，满足1( )( )g aga的所有实数a为222a 或1a 。【考点】函数最值的应用【分析】
12、（I）由txx11先求定义域，再求值域。由221112xt转化。（II）求( )g a的最大值，即求函数 21, 2, 22m tattat 的最大值严格按照二次函数求最值的方法进行。（III）要求满足1( )( )g aga的所有实数a，则必须应用( )g a的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解。3.已知, , ,a b c d是不全为0的实数，函数2( )f xbxcxd，32( )g xaxbxcxd，方程( )0f x 有实根，且( )0f x 的实数根都是( ( )0g f x的根，反之，( ( )0g f x的实数根都是( )0f x 的根，（1）求d的值；（3 分
13、）（2）若0a ，求c的取值范围；（6 分）（3）若1,(1)0af，求c的取值范围。 （7 分）【答案】解：（1）设0x是 0f x 的根，那么 00f x，则0x是( ( )0g f x的根，则 00,gf x即 00g，0d 。（2）0a ， 22,f xbxcx g xbxcx，则 ( ( )g f xf xbf xc=222bxcxb xbcxc=0 的根也是 0f xx bxc的根。（a）当0b ， 0c 时，此时 0f x 的根为 0，而( ( )0g f x的根也是 0，0c 。（b）当0b ， 0c 时， 0f x 的根为 0，而( ( )0g f x的根也是0。（c）当0b ，0c 时， 0f x 的根为 0 和c b，而 0bf xc的12根不可能为 0 和c b， 0bf xc必无实数根， 2240bcb c ，由0b 解得04c。综上所述，当0b 时，0c ；当0b 时，04c。（3）1,(1)0af，0bc，即 0f x 的根为 0 和 1。222cxcxccxcxc=0 必无实数根。（a）当0c 时，t=2cxcx=21 244ccc x，即函数 2h ttctc在
