弧度制与角度制

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1、高三文科数学复习学案（高三文科数学复习学案（19 19）弧度制）弧度制 角度制角度制 编制：刘佃峰编制：刘佃峰 金玉良言：不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚之心缺乏智慧金玉良言：不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚之心缺乏智慧 班级：班级： 姓名：姓名： 一、考纲要求：一、考纲要求： 1 1、 了解任意角的概念了解任意角的概念 2 2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度之间的转化、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度之间的转化 3 3、 理解任意角三角函数的定义，了解三角函数线的意义理解任意角三角函数的定义，了解三角函数线的意义 二、知识梳理：二、知识梳理： （一）（一） 弧度制弧

2、度制1 1、 定义：弧定义：弧 ABAB 的长的长= =半径半径=1=1 弧度弧度AOB= = = = )(2rad0n)( 1 rad2 2、扇形的半径为、扇形的半径为 R R，圆心角的弧度数是，圆心角的弧度数是 a a 则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长 = = ，面积，面积= = ls （二）角的概念的推广（二）角的概念的推广 1 1、任意角的定义：、任意角的定义： 角可以看成平面内一条角可以看成平面内一条 绕着绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形的图形 2 2、 角的分类：按逆时针方向旋转的角叫角的分类：按逆时针方向旋转的角叫 按顺时针方向旋转的

3、角叫按顺时针方向旋转的角叫 ，一条射线，一条射线 没有旋转形成的角没有旋转形成的角 3 3、当角的顶点与、当角的顶点与 重合，角的始边与重合，角的始边与 重合，那么角的重合，那么角的 在第几象限叫做第几在第几象限叫做第几 象限角象限角 4 4、所有与角、所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是在内，构成的角的集合是 5 5、终边在、终边在 x x 轴上的角的集合是轴上的角的集合是 ，终边在，终边在 y y 轴上的角的集合是轴上的角的集合是 6 6、若角、若角是第四象限角，则是第四象限角，则是第是第 象限角象限角2（三）任意角的三角函数的定义（三）任意角的三角函数的

4、定义 设设是任意一个角，是任意一个角，的终边上任意一点的终边上任意一点 p p 的坐标是的坐标是(x,(x, y)y)，它与原点的距离，它与原点的距离 r(r=r(r= ) )，那么那么= = = = = = sincostansec csc cot （四）三角函数值在各象限的符号（四）三角函数值在各象限的符号（五）单位圆与三角函数线（五）单位圆与三角函数线 = = ，= = ，= = sincostan 三、典例分析三、典例分析 题型一、三角函数定义的应用题型一、三角函数定义的应用例例 1 1、已知角、已知角的终边上一点的终边上一点，且，且，), 3(mp m42sin求求和和的值的值cos

5、tan 题型二、扇形的弧长、面积与圆心角题型二、扇形的弧长、面积与圆心角 例例 2 2、 （1 1）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为 1010，面积为，面积为 4 4，求扇形中心角的弧，求扇形中心角的弧 度数。度数。 （2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为 4040，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面 积是多少？积是多少？题型三、三角函数线的应用题型三、三角函数线的应用例例 3 3、已知、已知，求，求的取值集合。的取值集合。3sin2 四、巩固练习：四、巩固练习：1 1、例一解答：例一解答：2 2、集合、集

6、合 M=M=,N=,N=, ,则则中元素的个数是（中元素的个数是（ ）,2kkZ 22MNA A 5 5 B7B7 C9C9 D3D33 3、已知、已知，且，且为第二象限角，则为第二象限角，则的允许值为（的允许值为（ ）25sin,cos11mm mm mA A B B C C D D 562m 562m 4m 342mm 或4 4、已知、已知都是第二象限的角，且都是第二象限的角，且，则（，则（ ）, coscos A A B B C C D D sinsin tantan cotcot 5 5、若、若，则下列不等式中成立的是（，则下列不等式中成立的是（ ）426 6、设、设第一象限的角第一象

7、限的角 ，N=N=小于小于的角的角 ，则，则= =（ ）M 090MNIA.A.第一象限的角第一象限的角 B.B.锐角锐角 C.C.小于小于的角的角 D.D.以上都不对以上都不对0907 7、已知扇形的周长为、已知扇形的周长为 6cm6cm，面积是，面积是 2 2，则扇形的圆心角的弧度数是（，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）2cmA.1A.1 B.4B.4 C.1C.1 或或 4 4 D.2D.2 或或 4 48 8、若、若，则，则是（是（ ）sin0,tan0A.A.第一象限角第一象限角 B.B.第二象限角第二象限角 C.C.第三象限角第三象限角 D.D.第四象限角第四象限角9 9、设、设是第

8、二象限角，且是第二象限角，且，则角，则角属于第属于第 象限的角象限的角 coscos22 2 1010、1111、与、与终边相同的角的集合可表示为终边相同的角的集合可表示为 ；其中最小正角为；其中最小正角为 ，最大负，最大负0610角为角为 ；落在；落在内的角有内的角有 。00( 360 ,360 )1212、角、角终边上一点终边上一点，则，则= = 。(4 , 3 )(0)Pmm m2sincos1313、已知角、已知角的顶点为坐标原点，始边为的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若轴正半轴，若是角是角终边上一点，且终边上一点，且x(4, )Py，则，则= = 。2 5sin5 y14.14.已知角已知角的终边在直线的终边在直线上，求上，求340xy4sincostan5