光学习题解答

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1、第十一章第十一章 光光 学学11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1 、S2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到图中的 S位置，则（ ）（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解分析与解 由 S 发出的光到达 S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央 O 处，光程差0，形成明纹当光源由 S 移到 S时，由 S到达狭缝 S1 和 S2 的两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为 0，它会向上移到图中 O处使得

2、由 S沿 S1 、S2 狭缝传到 O处的光程差仍为 0而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变因此正确答案为（B）题题 11-1 图图11-2 如图所示，折射率为 n2 ，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，且 n1 n2 ，n2 n3 ，若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） 2222222D2C22B2Anenenenen题题 11-2 图图分析与解分析与解 由于 n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差，这里 是光在真空中的

3、波长因此正确答222en案为（B）11-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离 L 变小，则在 L 范围内干涉条纹的（ ）（A） 数目减小，间距变大 （B） 数目减小，间距不变（C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小题题 11-3 图图分析与解分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距因为 d 不变，当 L 变小时， 变大，L、b 均变小由图可得 ，因此条纹总数，因为 d 和 n 不变

4、，所以 N 不Ldbn/ 2sinndbLN/2变正确答案为（C）11-4 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为 3 的单缝上，对应于衍射角为 30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式 ,.2 , 121222 sin kkk b 或或或或或或因此第 k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成 2k 个半波带，第 k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k 1 个半波带由题意，即对应第 1 级明纹，单缝分成 3 个半波带正确23sin/b答案为（B）11-5 波长 550 nm 的单色光垂直

5、入射于光栅常数 d 1.0 10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1分析与解分析与解 由光栅方程，可能观察到的最大级次为,.1 , 02dsinkk82. 1/2dsin maxk即只能看到第 1 级明纹，答案为（D）11-6 三个偏振片 P1 、P2 与 P3 堆叠在一起，P1 与 P3的偏振化方向相互垂直，P2与 P1 的偏振化方向间的夹角为 45，强度为 I0 的自然光入射于偏振片 P1 ，并依次透过偏振片 P1 、P2与 P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A） I0/16 （B） 3I0/8 （C） I0/8

6、（D） I0/4分析与解分析与解 自然光透过偏振片后光强为 I1 I0/2由于 P1 和 P2 的偏振化方向成 45，所以偏振光透过 P2 后光强由马吕斯定律得而 P2和 P3 的偏振化方向也445cos0o2 12/III成 45，则透过 P3 后光强变为故答案为（C）845cos0o2 23/III11-7 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角 iB ，则在界面 2 的反射光（ ）（A） 是自然光（B） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面（C） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面（D） 是部分偏振光题题 11-7 图图分析与解分析与解 由几何光学知

7、识可知，在界面 2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面 2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面答案为（B）11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 决定，式中 d为双缝到屏的212kddx距离，d 为双缝间距所谓第 5 条暗纹是指对应 k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离，那么由暗纹公式即可求

8、得波长 此外，因双缝干mm27822.x涉是等间距的，故也可用条纹间距公式求入射光波长应注意两个第 5 条暗纹之间ddx所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），故。mm97822.x解解 1 屏上暗纹的位置，把以及 d、d值代入，212kddxm102782243.,xk可得 632.8 nm，为红光解解 2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距，把，以及 d、d值代dxd 322.7810m9x 入，可得 632.8 nm11-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2mm，求双缝间的距离分

9、析分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为 x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距 x5 x-5 10x 可求出 x再由公式 x dd 即可求出双缝间距 d解解 根据分析：x （x5 x-5）/10 1.2210-3 m双缝间距： d dx 1.34 10-4 m11-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为 d，对岸在离水面 h 高度处放置一接收器，水面宽度为 D，且，如图所示发射器向对面发射波长为 的微波，且,Dd Dh?d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同形成的

10、干涉结果与缝距为 2d，缝屏间距为 D 的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为，而不是2/sin2ddsin2题题 11-10 图图解解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足 ,.2 , 12/sin2kkddkDDDh412sintan/取 k 1 时，得dDh4min/11-11 如图所示，由光源 S 发出的 600 nm 的单色光，自空气射入折射率 n1.23 的一层透明物质，再射入空气若透明物质的厚度为 d 1.0 cm，入射角 30，且 SA BC 5.0cm，求：（1） 折射角 1

11、为多少？ （2） 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？ （3） S 到 C 的几何路程为多少？光程又为多少？解解 （1） 由折射定律可得n1sinsin oo124231sin30arcsinsinarcsin .n（2） 单色光在透明介质中的速度 vn ，波长 n 和频率 分别为Hz100 . 5nm488m1088. 4sm1044. 214718ncnncnnvv（3） S 到 C 的几何路程为m1110cos1.BCdSABCABSASCS 到 C 的光程为 m114011.BCnABSADnii题题 11-11 图图11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40

12、的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹假定 480nm，且两玻璃片厚度均为 d，求 d 值题题 11-12 图图分析分析 本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点 P 的光程差由其几何路程差决定，对于点 O，光程差 0，故点 O 处为中央明纹，其余条纹相对点 O 对称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点 O，0，故点 O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移这时，

13、干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化因此，对于屏上某点 P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况插入介质前的光程差 1 r1 r 2 k1 （对应 k1 级明纹），插入介质后的光程差 2 （n11）d r1 （n2 1）d r2 k2 （对应 k2 级明纹）光程差的变化量为2 1 （n2 n1 ）d （k2 k1 ）式中（k2 k1 ）可以理解为移过点 P 的条纹数（本题为 5）因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键解解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O，有 51212dnn将有关数据代入可得m085

14、12.nnd11-13 白光垂直照射到空气中一厚度为 380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为 1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 背面呈现什么颜色？分析分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长解解 根据分析对反射光加强，有,.,/2122kkne 124kne /在可见光范围，k 2 时，（红光）nm8668.k 3 时，（紫光）nm3401.故正面呈红紫色同理，对透射光加强，有2ne k （k 1，2，）在可见光范围仅有 k2 时，501.6 nm（绿光）即背面呈绿色11-1

15、4 在折射率 n3 1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2 1.38 的 MgF2 增透膜，若此膜仅适用于波长 550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？分析分析 在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用本题所述的增透膜，就是希望波长 550nm 的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）具体求解时应注意在 d0的前提下，k 取最小的允许值解解 1 因干涉的互补性，波长为 550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差 2 2n2