元次方程组的解法

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1、1二元一次方程组的解法（一）广州市第七十五中学 胡湘韵【教学目标教学目标】(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的“消元”思想， “化未知为已知”的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感与价值观要求1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.【教学重点教学重点】1.会用代入消元法解二元一次方程组

2、.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【教学难点教学难点】1.“消元”的思想.2.“化未知为已知”的化归思想.【教学方法教学方法】启发自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.【设计说明】本课时是初一第八章二元一次方程组的第二章节的第 1 课时，前面学生已学习了二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义。本设计面向基础学生，定位是在会解一元一

3、次方程的基础上，会用代入法解二元一次方程组.使学生初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神【教学环节教学环节】环节一、创设情境创设情境 导入新课导入新课 环节二、尝试发现尝试发现 探究新知探究新知 环节三、类比应用类比应用 闯关练习闯关练习2环节四、知识应用知识应用 拓展升华拓展升华环节五、反思小结反思小结 体验收获体验收获【教学过程教学过程】教教 学学环环 节节教学内容教学内容师生活动师生活动设计意设计意 图图创创 设设 情情 境境 导导 入入 新新 课课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为

4、了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是 x，负的场数是 y，xy222xy40那么怎样求解二元一次方程组呢？在上一节课的学习中，我们通过检验是不是方程 xy2218, 4.x y 和方程 2xy40 的解，得知这个解既是 x+y=8 的解，也是 5x+ 3y=34 的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组 18, 4.x y xy22 2xy40 的解.所以这个队在全部比赛中胜 18 场、负 4 场。但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程

5、组的解都去这样试？这就需要我们学习二元一次方程组的解 法由解决问 题的困难 引起学生 对课题的 关注。5尝尝 试试 发发 现现 探探 究究 新新 知知第一站第一站-发现之旅发现之旅在上学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“比赛积分”问题，当时是如何解的呢？比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方 程设未知数有何不同？ 列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元 一次方程组有何启示？第二站第二站-探究之旅探究之旅如何将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？“化未知为已知”的化归思想，从而使问 题得到解决.完整地解一下这个二元一次方程组解：xy22 2xy40由得 y=22x 解：设该队胜了 x 场，

6、负了（22-x）场，根据题意，得：40)22(2xx解得 x=18将 x=18 代入 22-x =22-18=4答：该队胜了 18 场，负了 4 场.列二元一次方程组设出有两个未知数， 设胜的场数是 x，负的场数是 y。列一元一次方程设该队胜了 x 场，负 了（22-x）场y 应该等于(8x).由二元一次方程组的一个方程 x+y=8 根据等式的性质可以 推出 y=8x一元一次方程中 5x+3(8x)=34 与方程 组中的第二个方程 5x+3y=34 相比较， 把 5x+3y=34 中的“y”用“8x”代 替就转化成了一元一次方程.分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个

7、未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.提问学生回答用已经学 习过的一 元一次方 程表示出 来，为后 面的与二 元一次方 程组的解 法的比较 做准备发现了新 旧知识之 间的联系， 便可寻求 到解决新 问题的方 法即 将新知识 转化为旧 知识便可总结前面 的思考过 程，用式 子表达出 来。让学 6将代入得2x+ (22x)=40解得x=18把x=18 代入得y=4.所以原方程组的解为18, 4.x y 第三站第三站-感悟之旅感悟之旅1、消元：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉

8、的一元一次方程，我们就可以先解出先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少由多化少、逐一解决逐一解决的想法，叫做消元思想.2、代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.ppt 展示：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.生清楚二 元一次方 程组转化 为一元一 次方程的 过程。使学生清 楚“消元” 思想和 “代入消 元法”的 定义73、实战：下面我们试着用这种方法来解答例例 1 1 用代入法解方程组xy3 3

9、x8y14 解：由得 x=y+3 将代入得3（y+3）-8y=14解得y=-1把y=-1代入得x=2.所以这个方程组的解为 x=2y=-14、思考：解方程组的步骤是什么？（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）用“”把原方程组的解表示出来.（6）检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.教师挑选 2 人，到

10、讲台进行板演并讲 解思路。同时，其它学生在学卷上进 行规范作答，并思考以下问题：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是 否正确呢？让学生大胆发言，归纳出一般的解题思 路。教师在学生提到一般性解题思路的 关键步骤时给予强调和提示。通过学生 自主的解 题实践和 思考，讨 论得出解 二元一次 方程组的 一般步骤。并通过模 仿解题强 化解题格 式的练习。让学生从 自己解题 的实践中 用自己的 语言总结 出解二元 一次方程 组的一般 步骤。

11、加 深对解题 步骤的理 解8类类比比应应用用 闯闯关关练练习习闯关练习一闯关练习一 ：把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形 式： （1）3 x + y 1 = 0解： y = 1 3 x （2）2 x y = 3解： y = 2 x - 3闯关练习二闯关练习二用代入法解下列方程组y =2 x 3 3 x+2 y = 8 解：把代入，得3x+2(2x3)=8.解这个方程,得 x = 2.把 x=2 代入，得 y = 1.所以这个方程组的解为 x = 2,y = 1.m + 4 n = 7 , 2 m n = 5 解：由 ，得 m= 74n .把 代入，得2(74n)n=5.解这个方程

12、,得 n= 1.把 n=1 代入，得 m=3.所以这个方程组的解为 m=3,n= 1思考：能否用消去 n 的方法来解这道题？解：由，得 n= 2m5 .把 代入，得 m+4 (2m5)=7.解这个方程,得 m=3.把 m=3 代入，得 n= 1.所以这个方程组的解为 m=3,n= 1教师巡视，看学生的解答过程是否规范， 同时发现典型错误然后投影点评。教师应重点关注：学生答题情况如何，主要问题在哪里点拔：灵活选择要表示的未知数，一般 选择系数较简单的那个方程进行转化。投影学生的不同答案使学生清楚如何用 含一个 未知数 的代数 式表示 另一个 未知数即时训练， 巩固提高。知知 识识 应应 用用 例

13、：例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比 （按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2：5，把本课时 所学内容 与实际相 结合。在9拓拓 展展 升升 华华产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶和 y 小瓶。根据大、小瓶数德比以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得5 x = 2 y 500 x + 250 y = 22500000 由 ，得 y = x .25把 代入，得500 x + 250 * x = 2250000025解这个方程

14、,得 x = 20000把 x = 20000 代入，得 y = 50000所以这个方程组的解为 x = 20000,y = 50000答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000小瓶大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量教师引导分析，并给出方程组。要求学 生口述方程组的解题过程。教师 ppt 分 步展示。解决实际 问题中， 强化对二 元一次方 程的解法 的运用反反 思思 小小 结结 体体 验验 收收 获获你学到了什么？你学到了什么？这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中的一个

15、方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.学生总结6知知 识识 反反 馈馈 布布 置置 作作 业业1.已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a_.2.已知方程 x2y8，用含 x 的式子表示y，则 y =_，用含 y 的式子表示 x，则 x =_3解方程组 把代入可得21, 328yx xy _4.若 x、y 互为相反数，且x3y4，,3x2y_.5解方程组 y =3x1 2x4y=24 6 . 解方程组4xy=53(x1)=2y37.已知 是方程组 12 yx的解.求、的值.54abyxbyaxab复习巩 固【板书设计板书设计】68.2 二元一次方程组的解法（一）一、比赛积分问题解：xy22 2x