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1、全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选教案设计教案设计题目题目 24.424.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 一、教案背景一、教案背景1、面向学生： 中学 小学2、学科： 数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、课时：第 1 课时4、学生准备： 查找与本节课有关的资料。二、教学目标二、教学目标1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法
2、。 三、教材分析三、教材分析本节课关键是理解 1弧长公式和 1扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。【教师准备】教学前用百度搜索弧长和扇形面积的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。四、教学方法四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出
3、 n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出 n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程五、教学过程环环 节节师师 生生 活活 动动设计意图设计意图课前 延伸1、圆的周长； 2、圆的面积； 3、圆弧。教师确立延伸 目标，让学生 独立思考，为 本课学习做好 准备。课堂导 入（2 分钟）1.动态演示弧长和扇形变化； 2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积直观教学，引 出课题，从而 确立学习目标课内 探究1、自 主
4、学 习， 合作 探究 （15 分钟）弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？： （1）圆心；（2）半径；（3）圆心角 【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什 么发现？】逐步完成导学案： 1、已知半径为 2，这个圆的周长是 ，面积是 Oe。 当圆心角为 180时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为 360时， 弧长是 ，弧为 ； 当圆心角为 90时，弧长是 ，弧为圆周的 分之 ； 当圆心角为 60时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 当圆心角为 30时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 当圆心角为 1时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，弧长是多少吗
5、？ 【360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长2 360180RR的 n 倍，即 】即180180Rn Rn180n Rl3、类似的， 你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积是多少 吗？【圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆2360n R心角对应的扇形面积为】 即22360360Rn Rn2 =360n RS4、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积 S 扇形与 弧长 l 之间会有什么关系吗？ 【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有关系，因此 l 和 S 之间也
6、有一定的关系，180n Rl2 =360n RS 】即2360 2 180n R SR n Rl1 2SlR1 2SlR由学生查找的 资料入手，调 动学生课堂参 与的积极性， 在老师的指引 下，在热烈的 讨论中互相启 发、质疑、争 辨、补充，自 己得出几个公 式。不仅锻炼 学生的合作学 习能力、表达 能力， 同时 对知识有了深 刻、全面、正 确的理解，培 养了他们抽象 思维能力、科 学严谨的学习 态度和数学学 习的方式方法。2、精 讲点 拨例例 1 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到 0. .1mm)AB通过两道例题教学，
7、巩固（15 分钟）分析：分析：要求管道的展直长度，即求的长，AB根根弧长公式l可求得的长，其180n RAB中n为圆心角，R为半径 解：解：R40mm，n110的长R4076. .8mmAB 180n110 180因此，管道的展直长度约为 76. .8mm例例 2 2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为 0.6m， 其中水高 0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到 0.01cm2） 分析：分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图 形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助 线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到
8、解决。解：解：连接 OA，OB，作弦 AB 的垂线 OC，垂足为 D,连接 AC,则 AD=BD. OC=0.6，CD=0.3， OD=OCCD=0.3,OD= CD ADDC, AD 是线段 OC 的垂直平分线，AC=AO=OC. AOD=60,从而AOB=120S扇形 OAB=21200.60.12360在 RtAOD 中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，3AB=0.6，SOAB=310.6 30.30.09 32S= S扇形 OAB- SOAB0.22（m2） 所以截面上有水部分的面积约为 0.22m2。两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题
9、。3、课 堂提 升 （10 分钟）1、若扇形的圆心角为 120，弧长为，则扇形半径为cm10 _，扇形面积为_。 2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的 2 倍，这个扇形的中心角为_。 3、已知扇形的周长为 28cm，面积为 49cm2，则它的半径为 _cm。 4、在AOB 中，O=90，OA=OB=4cm，以 O 为圆心，OA 为半径画，以 AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 AB利用百度网络收索资料。学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。CD课堂 小结 （3 分 钟）本节课你有哪些收获和体会？ 知识与能力方面：情感体会方面及其它：学生总结本节 课，教师补充
10、， 完成教学目标， 突出知识重点 和情感体验。布置 作业第 115 页 习题 244 必做题 1、2 题； 选做题 3 题。分层作业，巩 固公式，掌握 教材。课后 提升【百度知道】推荐网址：推荐网址： 2011 年中考复习弧长和扇形面积公式知识精讲 http:/ os=0&weight=197&lastweight=110&count=5 2011 年中考数学试题分类 弧长与扇形面积http:/ 用网络自主学 习的意识和和 能力，巩固本 课知识。板书 设计24.4 弧长和扇形面积 一、扇形弧长 二、扇形面积 三、例题例例 1 1、180n RL2360n RS例例 2 2、1 2SLR条理清晰
11、， 突出重点。便 于学生理解和 掌握。六、教学反思六、教学反思 我认为这节课是比较成功的。 1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的 内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领 学生逐一突破难关。 2、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题 2 时，引导学生“过点 O 作 AB 的垂线，交 弦 AB 于点 D，交 AB 弧于点 C，同时让学生明白哪一条线段的长是 03m，这道题是一道综合性很强的题 目，教材在解答中是直接作弦 AB 的垂直平分线且默认经过点 O，这一处理不是非常严密和科学
12、。 3、重视教师的教学观。在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公 式，通过解方程求第三个量。这样经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快准确地解出来，从而 提高学生计算能力。 以下几点是不足之处： 1、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。 2、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对 学生的鼓励。七、教师个人介绍七、教师个人介绍 省份： 辽宁省 学校： 辽宁省鞍山市铁西区第四十五中学 姓名：梁君 职称： 中教高级 电话： 13654127054 电子邮箱： 通讯地址：114000 辽宁省鞍山市铁西区第四十五中学 1970 年出生，男；本科学历，省骨干教师，中考命题专家组成员。一直致力于数学教学。2004 年 1 月，承担的省级教研课题构建学校德育体系，促进学生全面发展结题；2010 年承担国家级教研课题 教师专业发展叙事研究和以校为本，构建教师学习共同体结题。多次荣获获国家级、省、市级荣 誉和奖励。
