《“微元法”巧解两道2013高考物理压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“微元法”巧解两道2013高考物理压轴题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 4年 第 1期 物理通 报 考 试与评 价研 究 “ 微元法“巧解两道 2 0 1 3高考物理压轴题 马太大 ( 华北油 田第 五中学 河北 廊坊0 6 5 0 0 7 ) ( 收稿 日期 ： 2 0 1 3 一 O 6 2 5 ) 在处 理 物 理 问题 时 ， 从 对 事物 的极 小 部 分 ( 微 元)的分析人手 ， 达到解决事物整体问题的方法， 叫 作微元法 微元法在近几年物理高考 中崭露头角 ， 体 现出它独特的解题魅力， 并逐渐为广大高 中教师所 重视 2 0 1 3 年高考全国理综新课标卷 I与高考天津 卷 的压轴 题 ， 都 运用 了微元 思想 笔者 以这两道题为例
2、 ， 剖析微元法之妙用 ， 以期 让高中生在思维上拓展更广阔的空间， 也希望广大 教师注重课堂上进行物理科学方法的培养 两式 联立 可得 T 一 一O C 一一 O Pc o t o CP ：Rc o t 6 0 。 一 R = 一 一 ( 1 一 譬 ) R( a 一 3 当 a一3 O 。 时 ， 粒子在磁场中运动的时间为 T 7 c 一 B ，上 ， h 一 I a I C 1 、 、 、-_， 图 3 ( 2 ) 若粒 子运 动轨道 圆的 圆心在原 点 的上方 如图 4 ( a ) 粗略图中的 c点 ， C AP一9 0 。 ( 因为过 A点的切线AP 与半径 C A垂直) ， C O
3、 P ：9 0 。 ( 两 坐 标轴正交) ， 易推知0， C， A， P四点共 圆 该圆在 】 O 4 1 高考试 题例 析 运用动量定理“ 微元法” 求解 2 0 1 3年高考全 国 理综新课标卷 I第 2 5 题 图 1 图 4 ( a )粗略图中未画出 ， 并且C P 就是 圆的直径 现对图 4 ( a ) 粗略图进行修正， 推理如下 ： 已知O P R， 故 有C A O P ( a )粗略图 ( b )修正图 图 4 根据“ 等弦所对的圆周角相等”可知 A PC： 0C P， 从 而有 A P I I C O( 内错 角相等 ， 两直线平 行) ，即 AP 平 行 于 y 轴，而
4、C A 上 A P，所 以 C A f O P( 即 C A 平行 于 轴 ) ， 故有 a = = = 9 0 。 ， 这样 就 可 以将 图 4 ( a )中 的粗 略 图进 行 改进 ， 变 成 图 4 ( b ) 中的修 正 图 在 修正 图 中有 一O C 一 一C Ac o t C OA Rc o t 6 0 。 ： R 九 一 + = ( 1 + ) R( 一 9 当 口 一9 0 。 时 ， 粒 子在 磁场 中运动 的时 间为 T 一 2 0 1 4年第 1期 物理通报 考试与评价研究 【 例 1 】 如图 1 ， 两条平行导轨所在平面与水平地 面 的夹 角 为 0 ， 间距
5、为 L 导轨 上 端 接有 一 平行 板 电 容器 ， 电容为 C 导轨处于匀强磁场 中， 磁感应 强度 大小 为 B， 方 向垂 直 于导轨 平 面 在 导轨 上放 置 一质 量为 m 的金 属 棒 ， 棒 可沿 导 轨 下 滑 ， 且 在下 滑 过程 中保持与导轨垂直并 良好接触 已知金属棒与导轨 之间的动摩擦 因数为 ， 重力加速度大小为 g 忽略 所有电阻 让 金属棒从导轨 上端 由静止 开始下滑 ， 求 ： ( 1 )电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度 大小 的关 系 ； ( 2 ) 金 属棒 的速 度大 小 随时 间变化 的关 系 解析 ： ( 1 )设金属棒下滑的速度大小为 7
6、 1 ， 则感 应 电动势 为 E ： =BL7 1 平行板电容器两极板之间的电势差为 【 ，一 E 设 此 时 电容 器 极 板 上 积 累 的 电荷 量 为 Q， 按定 义有 c uQ 联立 得 Q C BL7 1 ( 2 )此问高考标准答 案运用 电流 的关系式 、 加 速度的定义式和牛顿第二定律求解 ( 略) 这种 方法 许多学生难以想到 ， 尤其试题 中“ 忽略所有 电阻” ， 那 就 意 味着 不 能 运用 公 式 一 U ，这 也 是 导致 大 部 分 学生 面对此 题不 知 所 措 的原 因之 一 运用 动量 定 理 “ 微元 法” ， 该 问题就 会迎 刃而 解 解 法 如下
7、 在 时 间间 隔 ( z ， t + A t )内 ， 由动量定 理 得 FAt m 所 以 ( mgs i nO一 mgc os O Bi l )At= may ( m g s i n 0 -z m g c o s 0 一B i l ) A t =m a y 设在时间间隔( ， t + A t )内流经金属棒的电荷 量 为 Q， 则 i ： ： = 一 CBlA v At At 则 mgt s i n 0一 m gt c o s O B。 l Cv mT ) 为所 求 一 m z i 十一 L L 2 如 何在教 学 中渗 透“ 微 元 法” 2 1 新课 教学 提高认 知 渗透 微 元思
8、想 微元法既是一种深刻的思想方法， 又是解决 问 题的巧妙操作方法 ， 它以物理学的力、 电、 热 、 光等领 域为载体 ， 以近似、 对称、 等效、 数列、 极限、 积分、 归 纳等多种数学方法为手段 ， 实现化 曲为直、 化变为 恒 、 化繁为简 ， 于微元法 中解 决变量物理问题 的 目 的 微元 法思 想 在 新 课 标 教 材 ( 人 教 版 )中多 次 出 现 ， 物理 必修 1 第一章就有所渗透 在引人瞬时 速度 概念 时 ， 教 材 提 出从 t 到 t + A t 这 段 时 间 间隔 内， 越小运动的描述就越精确 当 趋向于零时 ， 的平 均 速度 就 认 为是 t时 刻
9、的瞬 时速 度 这 也 是 数学 中的微分 思想 教 师在教 学 时应 以此 为契机 ， 提 出 就是选取 的“ 微元” ， 先将瞬时速度变化问题转 化为平均速度变化问题 ， 再利用数学微分知识 ， 将平 均速度问题转化为瞬时速度问题 又如 ， 再讲变力做 功图像法时 ， F 图像为一条不规则 曲线， 计算可 以将位移分成许多很短的间隔 A x， 由于每一段 A x 都很小， 就可以将每一段位移对应的力 F近似地看 成恒力 ， 这样就能利用功 的定义式计算 出每一小段 内外力的功 ， 再累加得到整个过程变力所做的总功 ， 即为图线与横轴所围成的面积 其 中 A x为所取 的 “ 微元” ， 将
10、变力做功转化为恒力做功， 再利用数学中 的积分思想由图像面积求 出变力做功 在推导匀变速直线运 动的位移公式； “ 弹性势 能”中求弹簧弹力做功 ； 安培分子环形 电流假说 ； 由 洛伦兹力推导安培力公式等教学中， 都可以渗透“ 微 元法”思想 教师应该充分利用教材中资源 ， 抓住每 个契机 ， 提高学生认知， 在潜移默化中让学生顺理成 章 ， 自然地接受这种科学方法 2 2 复 习课 中精选 习题总结微 元 法解题 技巧 任何一种科学方法 的运用都离不开习题 ， 教师 在复习课 中， 要善于精选 习题 ， 精讲精练 ， 并 根据 习 题特点指导学生 自己总结微元 法的解题技巧 提高 学生敏锐
11、的观察力 、 选择正确方法的判断力 和迅速 一1 05 2 0 1 4年 第 1 期 物 理 通报 考 试与评 价研 究 解题 的数学 能力 微 元 法处 理 问题 的 主 要 环节 一 般 为两点 ： 一是取“ 微元” ， 即对整体对象做无 限分割， 分 割的 对象 可 以是各 种 几 何体 或 各 种 物 理 量 ， 从 而 得到选取的“ 元” 如线元 、 角元、 面积元 、 质量元 、 时 间元 、 位移元 、 功元 、 电流元等等 ， 它们均具有整体对 象 的基本 特征 ； 二 是 对微 元 进 行 数 学方 法 ( 如 微 分 、 积分 、 数列等) 、 物理思想 ( 如牛顿定律 、
12、 动量定理 、 动 能定理等)处理 即从事物 的极小部分 ( 微元)分析 人手 ， 达到解决事物整体 问题的 目的 下 面以 2 0 1 3年 高考 天津 理综 卷第 1 2题 压轴题 为例 ， 说 明微元 法 的运用 【 例 2 】超 导现 象是 2 0世 纪人 类重 大发 现之一 ， 目前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电 缆并 成功示 范 运行 ( 1 ) 略 ( 2 ) 为探 究该 圆环 在超 导状 态 的电阻 率上 限 P ， 研 究 人 员测 得 撤 去 磁 场后 环 中 电流 为 ， 并 经一 年 以上的时间 t 未检测 出电流变化 实际上仪器只能 检测 出大 于 的 电流
13、 变化 ， 其 中 ， ， 当 电流 的 变化小于 J 时 ， 仪器检测不出电流的变化 ， 研究人 员 便认 为 电流 没有变 化 设 环 的横 截 面积 为 S， 环 中 定向移动电子的平均速率为 ， 电子质量为 m， 电荷 量 为 e 试用 上 述给 出的各 物 理量 ， 推导 出 P的 表达 式 解 析 ： 原 题标 准答 案运 用能 量守 恒求 解 ( 略) 这 里改 用动 能定理 微元 法 当定 向移 动 电子 的平 均速度 发 生变化 就会 引起 环中电流变化 电流变化大小为 J ， 相应定 向移动 电子 的平均 速 率 变化 的大 小 为 ， 则 AI n e S Av 取 一
14、小段 时间 A t ( 选取 适 当的微 元 ) ， 则 在 时间 间 隔 ( ， t + A t )内 ， 由动能定 理 ( 采用 恰 当的 物理 思 想 ) ， 得 W 一 Ek 1 2 R A t 一寺 一M( A v ) 一Mv A v 忽略高阶小量( 数学处理方法) ， 其中 M 5 f R I D l 则 1 2 R A t 一M y h v ( 运用 数 学积 分思 想) J 。 P l 一 m S A m A = = = 一1 O 6一 ， 。 10 矣 一A l m v 得 mv Sj P一 为所求 显 而易 见 ， 微 元 法 的精 妙 之处 也 是 它 的难 点 所 在
15、其一 ， 判断习题是否适用微元法就是一个难点 ； 其二 ， 微元的选择是否恰 当将直接影 响解决问题 的 成败 取微元 ， 对整体对象做无限分割是微元法的灵 魂所在 ， 微元对象必须既有整体事物的本质特征， 又 能派生作为无穷小量所能发挥的特别功能； 其三， 微 元 的处理 过程 对学 生 的物理思 维 和数学 功底要 求更 高 这也是微元法区别其他普通物理方法的显著特 点 、 精彩 之处 2 3 思 想上 予 以重 视突 出培 养 学 生 科学 方 法 创 新思 维 其实高考物理试题 出现微元法 的应用并不 陌 生 ， 江苏 省 2 0 0 6 年 到 2 0 0 9 年这 4 年来 高 考物理 卷 中 的最后一题， 都与电磁感应知识点相关 ， 在标准答案 中， 都是用 微元 法求 解 然 而 目前微元 法往 往 只在奥 赛教学中讲解 ， 一般普通高 中并不讲或者仅仅是点 到为止 所 以大部分高 中生遇到这类 问题都束手无 策 ， 对待这 类 高考压 轴题 都采取 放弃 策略 高 中教 师 不愿意花时间讲解微元法主要原因是这种方法对学 生的物理能力 、 数学能力要求相对较高，
