《度学期随机信号A卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《度学期随机信号A卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京化工大学 20092010 学年第一学期随机信号分析期末试卷随机信号分析期末试卷(A 卷卷)班级：_姓名：_学号：_分数：_（注意：本卷中的 t2-t1）一 单选题（写在答题框内，每小题 2 分，共 20 分）1若 EX(t)Y(t)= mX(t) mY(t)，则随机过程 X(t)与 Y(t) 一定_A独立B正交C不相关D联合平稳2若联合宽平稳随机过程 X(t)与 Y(t)的互功率谱密度 SXY()=0，则 X(t)与 Y(t) _A不相关B正交C独立D联合平稳3以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？_A随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。B随机过程 X(t)在
2、 t=t0瞬间的状态是随机变量 X(t0)。C随机过程 X(t)一维概率密度仅仅是取值 x 的函数，而与时间起点 t 无关。D随机过程 X(t)在均方意义下连续，则数学期望也必然连续。4若随机变量满足 2分布，则满足_ niiXY12YR A广义瑞利分布B2分布C莱斯分布D瑞利分布5关于平稳随机过程 X(t)与其希尔伯特变换的叙述中，不正确的是 )(tX_A它们具有相等的时间自相关函数B它们具有相等的统计自相关函数C它们平均功率相等D它们在两个不同时刻正交6白噪声通过理想低通系统后，_A平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。2B相关性由相关变为不相关。C平均功率与系统带宽成反比，
3、相关时间与系统带宽成正比。D平均功率与相关时间都不发生变化。7数学期望为零，方差为 2的平稳窄带高斯随机过程 N(t)=NC(t)cos0tNS(t)sin0t，具有随机相位的余弦 S(t)=acoscos0tasinsin0t，则合成随机过程 X(t)= N(t)+ S(t)，在给定 的任意时刻 t，包络 At为_A莱斯分布B2分布C瑞利分布D指数分布8各态历经的随机过程_A必定是宽平稳 B是非平稳C不一定平稳D必定严平稳9以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？_A高斯过程严平稳与宽平稳等价。B高斯过程宽平稳与各态历经性等价。C高斯过程独立与不相关等价。D如果高斯过程的积分存在，它也将
4、是高斯分布的随机变量或随机过程。10 数学期望为零的实平稳窄带随机过程X(t)=A(t)cos0t+(t)= AC(t)cos0tAS(t)sin0t，则_AB )()(tAtASC)()(22tAtASCC D 2)()(tAtASC)()()(22tAtAtASC二 判断题（写在答题框内，每小题 1 分，共 8 分）1任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。 （ ）2平稳高斯过程与随机变量之和仍为平稳高斯过程。（ ）3高斯随机过程 X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。 （ ）4白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。（ ）5若 X(t)是严平稳的随机过程，则 X(t1)
5、 与 X(t1+a)具有相同的统计特性。 （其中 a为常数）（ ）36系统的等效噪声带宽与系统的幅频特性和相频特性均有关。（ ）7两个随机过程具有相同的自相关函数，则他们为同一个随机过程。 （ ）8 实随机信号的功率谱密度一定是实偶函数。 （ ）三 填空题（写在划线处，每小题 1 分，共 10 分）1随机过程 X(t)的期望为 mX(t)，自相关函数为 RX(t1,t2)。则协方差 CX(t1,t2)=_。2已知平稳随机过程 X(t)的自相关函数 R() =9+16/(1+42) ,则 X(t)的数学期望为 mX=_ ，方差为 X2=_。随机信号的平均功率为=_3两个平稳随机过程 X(t)，Y
6、(t)不相关，各自数学期望为 mX，mY，则他们的互功率谱密度 SXY()可以用 mX和 mY表示为_。4已知实确定信号 S(t)=cos 0t，其希尔伯特变换= _ )(tS。5 随机变量 X 的特征函数可表示为：_ _。6 数学期望为零，方差为 2 的平稳窄带高斯随机过程 N(t)=NC(t)cos0tNS(t)sin0t，具有随机相位的余弦 S(t)=acoscos0tasinsin0t，则合成随机过程X(t)= N(t)+ S(t)，在给定 的任意时刻 t，包络 At 为 分布。7 设随机变量 X 的概率密度为 ，求 Y=15X+9 的概率密度 。8 已知系统的功率传输函数如右图所示，
7、系统等效噪声带宽为 。其他0202/)(xxxfXH()2 A20-004三、简答题（共 12 分）1、简单介绍产生高斯分布随机信号的步骤（程序简单的流程） ，并给出估计随机信号均值、方差和自相关函数的方法。 （4 分）2、X(t)是宽平稳，数学期望为零的实窄带随机过程，简述他的两个低频过程（Ac(t), As(t)）的数学期望、方差、平均功率、自相关函数和 X（t）的关系。 （4 分）3、什么是希尔伯特变换？他的的特点和意义？（4分）四 计算（共 50 分）1 （8 分）随机过程 Z(t)=X(t)+Y(t), X(t)和 Y(t)是均值为零的平稳随机过程，而且彼此统计独立，已知， 和 b 是常数，求 eRX)()()(bRY随机过程 Z(t)的功率谱密度。2（8 分 )设有随机过程 X（t）=A cost+5，其中 0t， 为常数，A 是在0，1上均匀分布的随机变量。求：X（t）的均值，方差。3（16 分）随机过程 X(t)=Asin(t+)， 为0，2内均匀分布的随机变量，为常数。证明:（1）A 是确定的时间函数时，X(t)不是各态历经过程。（2）A 是与 独立的随机变量时，X(t)不是各态历经过程。4 (8) 已知窄带随机信号 X(t)的功率谱密度如图所示，求该窄带信号的低频随机信号的功率谱密度和自相关函数。)()(tAtASC、)(XS
