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1、1高效测试高效测试 4848：直线、平面平行的判定及性质：直线、平面平行的判定及性质一、选择题1在空间，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A 不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故 B 不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故 C 不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 正确. 答案：D2平面平面的一个充分条件是 ( )A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存
2、在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：A、B、C 三个选项提供的条件都有可能平面与相交，故排除 A、B、C. 答案：D3若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是 8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( )A10 B20C8 D4解析：设截面四边形EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6，周长为 2(46)20答案：B4已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是( )A.Error! B.Error!nC.Error!m D.Error!mn解析：A 选项也可能与相交；B 选项n也可能包含于；C 选项m也可能包含于.故选
3、D. 答案：D5已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是( )A若，则 B若m，n，则mn2C若m，n，则mn D若m，m，则解析：对于 D 选项，m，m时，、可以平行，也可以相交，如m平行于、的交线时，、便相交，D 错；对于 C 选项，m，n时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，C 错；对于 A 选项， 时，、可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，A 错；对于 B，当m，n时，根据直线与平面垂直的性质定理知mn，故 B 正确. 答案：B6已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：Error!n；Error!mn；Error!；Error!mn.其中正确命题的
4、序号是( )A BC D解析：不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m、n可能为异面直线故选 B.答案：B二、填空题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点故EFAC.1 22答案：238如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面
5、B1BDD1.解析：由题意，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1. 答案：M线段HF9给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由线面关系知，、也可能相交，故错；由线面关系知l，m还可能异面，故错；三个平面两两相交，由线面平行关系知，mn正确. 答案：三、解答题10如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.证明：取PC的中
6、点M，连接ME、MF，FMCD且FMCD，1 2AECD且AECD，1 2FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形4AFME.又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解析：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD.EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.
7、1 2在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.222SABCABBC 2.1 21 222VEABCSABCEG .1 31 32221 3512如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.解析：(1)如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.1 2由M是AB的中点，知AM綊DC.1 2NH綊AM，即AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD，则应有MQPA，M是AB中点，Q点是PB的中点
