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1、第六讲 二元二次方程组、列方程（组）解应用题 新课预习【知识要点】1、二元二次方程（组）：含有两个未知数，且含未知数项的最高次数为 2 的整式方程（组） ；二元二次方程的一般式：（abc 不全为零，abd 不全为零，bce 不全为零） ；feydxcybxyax二次项：、；一次项：、；常数项：；axbxycydxeyf【注】二元二次方程概念注意点：（1）二次项的类型有三，xy 项也是二次项；（2）含 x 项和含 y 项的最高次数未必均为 2；【注】二元二次方程组概念的注意点：（1）要看整个方程组中是否含有概念所描述的项，而不是看方程；（2）每一个方程未必都是二元二次方程，甚至可能是一元方程或一
2、次方程（元数或次数不超过 2） ；2、二元二次方程的解：满足方程的一组未知数的值；二元二次方程组的解：方程组中各方程解的公共解；3、二元二次方程组的解法“二二型” 二元二次方程组“一二型” 二元二次方程组 （2 个）一元二次方程二元一次方程组 （4 个）一元一次方程因式 分解降次因式 分解降次因 式 分 解降 次因 式 分 解降 次代入消元代入消元二元二次方程组二元方程组一元方程【典型例题】【例】说出下列方程的类型（1） （2） （3） （4） （5）yyyxyxxyyxxy【例】说出下列方程组的类型（1） （2） （3） （4） yxyxyxyxyxyx xyyx（5） （6） （7） （8
3、） yxxyxyx yxy【例】二元二次方程有几组解？二元二次方程是否一定有无数组解？请举例说明；yxxy【例】写出一个二元二次方程（组） ，使该方程（组）有一个解为 yx【例】解下列方程组（1）； （2）；221 41xy xy 2230 62xy xxyyx 【例】解下列方程组（1）； （2） （3）22225 20xy xxyy2244100xyyxy 22222420xxyyxxyy（4） （5）222249041291xyxxyy2221()2()30xyxyxy【巩固练习】一、填空&选择1、下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ）A B yx yxC D yxyx yxy2、写出
4、一个以为一组解的二元二次方程_写出一个以为一组解的二元二次方程组 yx yx_3、解方程组的可行方法是（ ）yxyxyxA将（1）式分解因式 B将（2）式分解因式C将（1） （2）式都分解因式 D加减消元4、将二元二次方程组化为四个二元一次方程组是yxyxyxyx_，_，_，_二、解下列方程1 2 yxyx22227 650xxyy xxyy三、已知及是方程的两个解，求实数 a,b 的值2 4x y 0 0x y 22()()5xayb四、如果方程组没有实数解，求 a 的取值范围。 yxayx五、勾股定理图（2002 年北京召开国际数学家大会 International Congress of
5、 Maths 会徽）：小正方形和大正方形的边长分别为 1、13，求直角三角形的两条直角边长。六、某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动甲班学生共募捐 840 元， 乙班学生共募捐 1000 元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多 5 元，且人数比甲班少 2 名，求甲 班和乙班学生的人数七、天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10 千 米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到 达已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度八、为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务，计划 10 天完成。生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效 率比原计划提高了 25%，结果提前 2 天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
