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1、- 1 -第六课时第六课时 参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化一、教学目标：一、教学目标：知识与技能知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点教学难点：参数方程与普通方程的等价性三、教学方法三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程四、教学过程：（一）（一） 、复习引入：、复习引入：（1） 、圆的参数方程；（2） 、椭圆的参数方程；（3） 、直线的参数方程；（
2、4） 、双曲线的参数方程。（二）（二） 、新课探究：、新课探究： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，0),(yxFxy必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。)(tf)(tgxy2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。（1）圆参数方程 （为参数）222ryx sincosryrx（2）圆参数方程为： （为参数）22
3、 02 0)()(ryyxx sincos00 ryyrxx（3）椭圆参数方程 （为参数）12222 by ax sincosbyax（4）双曲线参数方程 （为参数）12222 by ax tansecbyax- 2 -（5）抛物线参数方程 （t 为参数）Pxy22 PtyPtx222（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程),(00yxP（ 为参数） sincos00 tyytxxt3、教师指导学生阅读练习册 P35，理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。（二）（二） 、例题探析、例题探析例 1、 【课本 P40 例 1 题】将下列参数方程化为普通方程（1） （2）2222tyttx 2
4、sincossin yx（3） （4） （5） 2221ttyttx 221212ttytx )1(3)1(222 ttyttx学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1） （t 是参数） （2） （是参数） tytx4321 2coscos2 yx（3） （t 是参数）222212121ttyttx学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例 3、已知圆 O 半径为 1，P 是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M 是 PQ 的中点，当点xP 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。学生练习，教师准对问题讲评，反思
5、归纳方法。（三）（三） 、巩固导练：、巩固导练：1、 （1）方程 表示的曲线（ ） 。 21yttxA、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部- 3 -分（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点xy 2A、 B、 C、 D、 2tytxtytxsinsin2 tyx11tyttxosxtan2cos1212、P 是双曲线 （t 是参数）上任一点，是该焦点： tan3sin4yx1F2F求F1F2的重心 G 的轨迹的普通方程。3、 已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。),(yxP4) 1() 1(22yxyx （四）（四） 、小结：、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
