《全国各地高考模拟数学试题汇编【轮】专题数列推理与证明推理与证明(理卷A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地高考模拟数学试题汇编【轮】专题数列推理与证明推理与证明(理卷A)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 4 数列、推理与证明第 2 讲 推理与证明 (A 卷)一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1. (江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考11)已知数列na为 ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11依它的前 10 项的规律，则2016a应为（ ）A. 613B.612C. 631D. 1642. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题10)若对于定义在 R 上的函数 f x，其图象是连续不断的，且存在常数R 使得 0f xf x对任意实数 x 都成立，则称 f x是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为（ ） 0f x 是常数函数中唯一的
2、“特征函数” ； 21f xx不是“特征函数” ；“1 3特征函数”至少有一个零点； xf xe是一个“特征函数”.A.1B.2C.3D.43 （2015陕西省安康市高三教学质量调研考试12）对于函数为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数” 已知函数是“可构造三角形函数” ，则实数 t 的取值范围是（ ）4.(2015北京市东城区综合练习二8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012a a a，其中0,1ia （0,1,2i ） ，传输信息为0012 1h a a a h，001haa，102hha，运算规则为： 00
3、0，011 ，101，110 例如原信息为111，则传输信息为01111传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）（A）11010 （B）01100 （C）10111 （D）000115(2015漳州市普通高中毕业班适应性考试9)对于一个有限数列12(,)npp pp，p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()nSSSn，其中12(1,)kkSpppkn kN若一个 99 项的数列（1299,)p pp的蔡查罗和为 1000，那么 100 项数列1299(9,)p pp的蔡查罗和为（ ）A991B992C993D999二、非选择题（75 分）6(20
4、15山东省滕州市第五中学高三模拟考试13)设n为正整数，111( )123f nn L，计算得3(2)2f，5(4)2,(8),2ff(16)3f，观察上述结果，可推测一般的结论为 。7在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与相邻两边所成的角为 ，则有 cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，对角线 AC1与相邻三个面所成的角为 ，则cos2cos2cos2 _8(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试16)将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第 10 行从左向右的第 5 个数为 9.（2015.成都三诊15）10 （201
5、5山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题15）已知数列 na满足11,log12,nnaannnN定义：使乘积12ka aa为正整数的k kN叫做“易整数” 则在1,2015内所有“易整数”的和为_11(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试15)用S表示集合 S 的元素个数，由 n 个集合为元素组成的集合称为“n 元集” ，如果集合 A, B, C 满足为最小相交“三元集”给出下列命题：集合1，2的非空子集能组成 6 个目“二元集”若集合 M 的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集” ，则3:集合（1，2 3 4）的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16 个书若集合Mn，则它的子
6、集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个其中正确的命题有 （请演上你认为所有正确的命题序号）12. (2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试21)（本小题共 12 分） （）已知正数1a、2a满足121aa，求证：121222loglog1aaaa ；（）若正数1a、2a、3a、4a满足12341aaaa，求证：121222323424loglogloglog2aaaaaaaa 13 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前n和nnSn25 232，数列 nb的通项公式25 nbn（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnnbac1，求证：2521 niic；（3）若数列 n
7、a与 nb中相同的项由小到大构成的数列为 nd，求数列 nd的前n项和nT14.（2015山西省太原市高三模拟试题二21）15.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试23)（本小题满分 10 分）设123* 12341( )( 1)(2,)nn nnnnnF naa Ca Ca CaCnnN L（1）若数列 na的各项均为 1，求证：( )0F n ；（2）若对任意大于等于 2 的正整数n，都有( )0F n 恒成立，试证明数列 na是等差数列16、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试21)（13 分）已知数列 na的前n项和为nS，且* 1(1)4,2(2,)2nnn naSnannN
8、 （1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足：14b 且2* 1(1)2()nnnbbnbnN，求证：*(2,)nnba nnN；（3）求证：32 33 41111(1)(1)(1)nneb bb bb bL。专题 4 数列、推理与证明第 2 讲 推理与证明 (A 卷)答案与解析1.【答案】C【命题立意】考查数列的运用，考查分析能力，中等题.【解析】观察已知数列得出它的项数是)Z(2) 1(321 kkkk，并且每一个k段内，是k个分数（Nk，3k） ，且它们的分子分母和为1k（Nk，3k） ，由62k时，）N(201419532) 1(kkk，由63k时，）N(201420162)
9、 1(kkk，2016a在第63段内，2016a是第 63 组的最后一个数，即631.2.【答案】C【命题立意】新定义的接受与理解以及应用，函数性质与方程有解思想的运用【解析】设满足定义的常数函数为 f xC则有+=+=0（1）CCC，当=-1时 C可不为 0 故错；若该函数满足定义则存在实数使得2(x) 1(2x 1)0 对所 x都成立则有2+2 =03 +1=0有实根，而此方程组无实数解，故对；对；若该函数满足定义则存在实数使得0xxee对所 x 都成立则有e + =0有实根，而由函数图象关系知次方程有小于零的实数解，故对；故此题有三个命题正确，选 C3.【答案】D【命题立意】本题重点考查
10、了函数的基本性质、定义域、值域等知识【解析】根据已知，得( )0,( )( )( ),f xf af bf c所以minmax2 ( )( )f xf x，因为111( )1111xxxxxetettf xeee ，当1t 时，10t ，由0xe 得1011xtte ，所以11( )11xtf xte ，所以2 1t ，故2t ；当1t 时，( )1f x ，显然，是“可构造三角形函数” ，当1t 时，10t ，则1101xtte ，所以( )1tf x，所以121,2tt ，综上所述，122t ，故选 D4.【答案】C【命题立意】本题重点考查新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对
11、应关系下求出原象【解析】依据对应关系可知012101a a a ，求得001101haa ，同理求得10h ，故 A 正确；若原信息为 110，则接收信应为 01100，001110haa ，同理求得10h ，故 B 项正确，C 项中0011h ，10h ，故 C 项正确，001000haa，11h ，故 D 项正确.5.【答案】D【命题立意】本题主要考查合情推理和数列的求和问题，难度中等.【解析】由“蔡查罗和”定义可知1299(,)p pp的蔡查罗和为1299100099SSSL，所以129999000SSSL，则100项的数列1299(9,)p pp“蔡查罗和”为12999(9)(9)(9
12、)999100SSSL.6.【答案】【命题立意】本题主要考查归纳推理【解析】因为 ， ，由计算得 ， ， ，观察上述结果，可推出一般的结论为 .7.【答案】2；【命题立意】本题考查将线面夹角转换为线线夹角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】设长方体的棱长分别为 a，b，c，如图所示，所以 AC1与下底 面所成角为C1AC，记为 ，所以 cos2，同理 cos2 ，cos2AC2AC2 1a2b2a2b2c2a2c2a2b2c2，所以 cos2cos2cos22.答案：cos2cos2cos22.b2c2a2b2c28.【答案】50【命题立意】本题旨在考查三角形数阵，等差数列的应用【解析】由
13、排列的规律可得，第 n1 行结束时共排了 1+2+3+（n1）=2) 11)(1(nn=2) 1(nn 个数，则第 10 行从左面向右的第 5 个数是：210) 110(+5=509.【答案】【命题立意】本题旨在考查集合及新定义【解析】. 由(2,2),(1,2)AI可得( , )2 1221d A I ；已知11221122nnnnabababacacacpLL，则1122112211222nnnnnnbcbcbcabababacacacpLLL10.【答案】2036【命题立意】本题主要考查新定义的理解、对数式的运算【解析】an=logn（n+1）=22log (1) logn n，（n2，
14、nN*），a1a2a3ak=122log 3 log 222log 4 log 322log (1) logk k=log2（k+1），又a1a2a3ak为整数，k+1 必须是 2 的 n 次幂（nN*），即 k=2n-1k1，2015内所有的“简易数”的和：M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+（210-1）=102(1 2 ) 1 2 -10=203611.【答案】【命题立意】本题主要考查集合的关系的应用，正确理解新定义是解决本题关键，利用排列组合的知识是解决本题的突破点在解决时，注意要讨论集合为 4 元素集和 3 元素集时的取值情况【解析】对于，集合1，2的非空子集有1,2，1，2，显然不满足条件；对于，当|M|最小值为 3 时，满足条件，如 A=1,2，B=1,3，C=2,3，A,B,C为最小相交三元
