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1、1必修五高中数学模块综合测试必修五高中数学模块综合测试 （满分 150 分,测试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.已知集合 M=x|-4x7，N=x|x2-x-120，则 MN 为（ ） A.x|-4x-3 或 4x7 B.x|-4x-3 或 4x7 C.x|x-3 或 x4 D.x|x-3 或 x4 解析：解析：N=x|x-3 或 x4，借助数轴，进行集合的运算，如图.得 MN=x|-4x-3 或 4x7.故选 A. 答案：答案：A2.若 A 是ABC 的一个内角，且 sinA+c
2、osA=，则ABC 的形状是（ ）32A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定解析：解析：由 sinA+cosA=，得 sinAcosA=0.32 185又0A，A.故A 为钝角.2答案：答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为 65 千克，已知最轻的一只羊重 7 千克，除去一只 10 千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有 （ ） A.6 只 B.5 只 C.8 只 D.7 只 解析：解析：设这群羊共有 n+1 只，公差为 d（dN*）.由题意，得 7n+=55，整理，得 14n+n（n-1）d=110.dnn 2) 1( 分别
3、把 A、B、C、D 代入验证，只有 B 符合题意，此时 n=5，d=2. 答案：答案：A 4.已知点 P（x，y）在经过 A（3，0） 、B（1，1）两点的直线上，那么 2x+4y的最小值是（ ）A.2 B.4 C.16 D.不存在22解析：解析：可求 AB 的直线方程为 x+2y=3.2x+4y=2x+22y.242222222322 yxyx答案：答案：B5.若实数 x、y 满足不等式组则 w=的取值范围是（ ） . 022, 0, 0yxyxy11 xyA.-1， B.31 31,212C.，+) D.，12121解析：解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点 M（x，
4、y）与点 P（- 1，1）连线斜率的取值范围.由图可知 wmin=，wmax1，w，1.21 1101 21答案：答案：D 6.预测人口的变化趋势有多种方法， “直接推算法”使用的公式是 Pn=P0（1+k）n（k-1） ，其 中 Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数.如 果在某一时期有-1k0，那么在这期间人口数（ ） A.呈上升趋势 B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变 解析：解析：Pn+1-Pn=P0（1+k）n+1-P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k-1）=P0（1+k）nk， -1k0，01+k1.（1+k）n0. 又P00，k
5、0，P0（1+k）nk0. 即 Pn+1-Pn0，Pn+1Pn. 答案：答案：B 7.设 b0，二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一，则 a 的值为（ ）A.1 B.-1 C. D.251 251解析：解析：由前两个图可知 b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知 a2-1=0，即 a=-1 或 a=1. 当 a=1 时，函数为 y=x2+bx，其图象与 x 轴交于（0，0）及（-b，0）两点，不合题意； 当 a=-1 时，函数为 y=-x2+bx，其图象与 x 轴交于（0，0）及（b，0）两点，第三个图符合.故 选 B. 答案：答案：B 8.已知凸函数的性质定理：如果函数
6、f（x）在区间 D 上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn） .已知 y=sinx 在n1)(21 nxxxfnL区间（0，）上是凸函数，那么在ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值为（ ）A. B. C. D.2233 2333解析：解析：据题意得（sinA+sinB+sinC）.31 23 3sin3sinCBAsinA+sinB+sinC.233答案：答案：B9.已知=2（x0，y0） ，则 xy 的最小值是（ ）yx35A.12 B.14 C.15 D.18解析：解析：x0，y0，2=.xyyx15235xy15，当且仅当等号成立
7、.yx35答案：答案：C10.已知 x、y 满足条件则 2x+4y 的最小值为（ ） . 3, 0, 05xyxyxA.6 B.-6 C.12 D.-12解析：解析：作出平面区域如下图所示，令 z=2x+4y，欲求 z 的最小值，即求 y=在 y421zx 轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小. zmin=23+4（-3）=-6.故选 B.答案：答案：B 11.设集合 P=m|-1m0，Q=mR|mx2+4mx-40,对任意实数 x 恒成立，则下列关系 中成立的是（ ）A.PQ B.QP C.P=Q D.PQ=解析：解析：由 mx2+4mx-40 对 xR 恒成立-1
8、m0. 0161602mmm当 m=0 时，-40.Q=m|-1m0.PQ. 答案：答案：A12.在锐角三角形中，a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边，设 B=2A，则的取值范围是ab4（ ）A.（-2，2） B.（，）23C.（，2） D.（0，2）2解析：解析：C=-3A.由 0B，0C，得A.2 2 6.230,220 AA4由正弦定理得=2cosA.而cosA，AA AB ab Bb Aa sin2sin sinsin sinsin22 23.故选 B.2ab3答案：答案：B 二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.在等差数列a
9、n中，当 ar=as（rs）时，an必定是常数数列.然而在等比数列an中，对 正整数 r、s（rs） ，当 ar=as时，非常数数列an的一个例子是_. 解析：解析：因为在等差数列an中,当 ar=as时公差必为 0，所以an必定是常数数列，而在等比 数列an中,当 ar=as时公比为1，当公比为 1 时是常数数列，当公比为-1 时，为摆动数列， 所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可. 答案：答案：a，-a，a，-a，（a0） 14.在等差数列an中，已知 a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则 n=_. 解析：解析：（a1+a3+a5）+（an-4+a
10、n-2+an）=3（a1+an）=126，a1+an=42.又 Sn=420，n=20.242 2)(1naann答案：答案：2015.已知函数 y=f（x）是偶函数，当 x0 时，f（x）=x+.当 x-3，-1时，记 f（x）x4的最大值为 m，最小值为 n，则 m-n=_. 解析：解析：y=f（x）是偶函数， 即求 f（x）在 x1，3上的最值.x0 时，f（x）=x+4（x=2 时，等号成立） ，x4n=f（x）min=4.而 m=f（x）max=f（1）=5，m-n=5-4=1. 答案：答案：1 16.设 x、yR+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是 _.（把你认
11、为正确的命题序号都填上）若 P 为定值 m，则 S 有最大值；若 S=P，则 P 有最大值 4；若 S=P，则 S 有最m2小值 4；若 S2kP 总成立，则 k 的取值范围为 k4.解析：解析：P 为定值 m 时，S 应有最小值，故不正确.m25S=P 时，x+y=xyxy2xy4Pmin=4，也不正确.xyxy 2由 S=Px+y=xyx+y4Smin=4，正确.4)(2yx S2kPk，又=4，（）min=4.k4.PS2xyxyxy xyxyyx PS222222PS2正确. 答案：答案： 三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共 6 小题，共 74 分） 17.（
12、本题满分 12 分）在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c 且满足 b2=ac.（1）求证：0B；（2）求函数 y=的值域.3 BBB cossinsin12（1）证明：证明：b2=ac，cosB=.21 22 2222222 acacac acacca acbca又0B，0B.3（2）解解:y=sinB+cosB=sin（B+）.BBBB BBB cossin)cos(sin cossin2sin12240B，.3 127 44 B当 B+，即 B=时，ymax=.当 B+时，ymin=1.444244222y（1，）.218.（本题满分 12 分）集合 A=x|x2-5x+40，B=x|x2-2ax+a+20，若 BA 且 B， 求 a 的取值范围. 解：解：由 A=x|x2-5x+40A=x|1x4. 令 f（x）=x2-2ax+a+2.BA 且 B,2a. .718, 3, 41, 12. 0718, 03, 41, 02. 0)4(, 0) 1 (, 41, 02aaaaaaaaaaffa或71819.（本题满分 12 分）在ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，角 B 的对边 b 为 1，求 证：1a+c2.6证法一：证法一：2B=A+C，又 A+B+C=180， B=60，C=120-A.由正弦
