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1、参数估计1某公司雇用 2 000 名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为 5 000 公里。随机选取的 25 辆汽车样本的均值为 14 000公里。1）求出总体均值 所需要的估计量；14 0002）确定总体均值 95%的置信区间；（140001.96*5000/5） 。虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为 5 000 公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。3）公司经理们认为均值介于 13 000 到 15 000 公里之间，那么该估计的置信度是多少？对应的 Z 在-1-+1 之间，所以置信
2、度为 68.26%。这里要注意的是应用均值的分布。4）如果在 3）的估计中希望有 95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。96=1.962*50002/100022生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。请 6 个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为 4.6 年，标准差为 0.49 年。构造该新型眼镜的平均寿命 90%的置信区间。小样本且总体标准差未知，用 t 公式。4.62.015*0.49/2.453假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。对 15 个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为 8 900 小时，样本标准差为 500 小时。1）
3、构造总体均值置信水平为 95%的区间估计；89002.145*500/3.872）构造总体均值置信水平为 90%的区间估计；89001.761*500/3.874电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。从一个由 16 个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为 1.6 分钟。试求总体平均值的置信度为 90%的置信区间。已知总体服从标准差为 0.7 分钟的正态分布。1.61.645*0.7/45某仓库中有 200 箱食品，每箱食品均装 100 个。今随机抽取 20 箱进行检查，其每箱食品变质个数如下：20 17 32 24 23 18 16 12 3 96 2 6 12 20
4、 20 0 1 2 3 试求食品变质的成数(即比例)和总的食品变质个数的置信度为 95%的置信区间。P=246/100*20=12.3%食品变质的成数置信度为 95%的置信区间:12.3%1.96*0.734%总的食品变质个数的置信度为 95%的置信区间:200*100（12.3%1.96*0.734%）6一项 Roper Starch 调查向 18-29 岁的雇员询问他们对于更好的健康保险和加薪两种选择，更喜欢哪一个(USA Today,September5,2000)。如果在 500 名雇员中有 340 人愿意选择更好的健康保险的话，回答下列问题：(1)18-29 岁的雇员中愿意选择更好健
5、康保险的雇员所占比例的点估计是多少？p=340/500(2)总体比例的 95%置信区间。p1.96*2.1%7 1997 年美国统计摘要公布了 18 岁及以上人群中吸烟者的百分比。假定要设计一项调查以收集吸烟者和非吸烟者新的数据，对吸烟者的总体比例最好的初步估计是 30%。(1)为了在估计误差为 0.02 时估计 18 岁及以上人群中吸烟者的总体比例，应选择多大的样本容量？置信水平 95%。1.962*0.3*0.7/0.022=2017(2)假定该研究使用了你在(1)中建议的样本容量，并且在其中发现了 520 名吸烟者。吸烟者总体比例的点估计是多少？P=520/2017=25.78%(3)吸
6、烟者总体比例的 95%置信区间是多少？25.78%1.96*0.97%8Metropolitan Research 有限公司是一家消费者研究组织，它设计、进行各种调查以评估消费者得到的产品和服务。在一项研究中，Metropolitan 希望了解消费者对底特律某个制造商所生产的汽车的性能的满意程度。分发给该制造商所生产的一种大型轿车用户的调查表表明，许多人抱怨该车刚开始传动系统不佳。为了更好地了解传动系统的问题，Metropolitan 采用由底特律地区一个修理企业所提供的实际传动系统的维修记录为样本。如下数据为 50 辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实际里程的数据。(1)使用恰当的描述性统计量
7、来汇总传动故障数据。Statistics行驶里程 NValid50Mean73338.10Std. Error of Mean3521.293Median72705.00Mode25066(a)Std. Deviation24899.303Variance619975303.112a Multiple modes exist. The smallest value is shown850923260959465774373253464000324645990239323896419421911680392857634366560585861643426197867998598171017699
8、5774121352695687427666998400017206925066770986992235662744256720211844453500792746454486813116269378318934173341852881381145340285586822567753988798行驶 里程140000.0130000.0 120000.0110000.0 100000.090000.0 80000.070000.0 60000.050000.0 40000.030000.0行驶 里程Frequency121086420Std. Dev = 24899.30 Mean = 733
9、38.1 N = 50.00(2)对于有传动故障的汽车总体，建立其在发生传动故障时已经行驶的平均里程数的 95%的置信区间。73338.11.96*3521.293=（66436.37,80239.83）(3) 对于一些汽车用户已经经历过早期传动故障的说法，讨论你得到的统计结果的含义。如果你的汽车行驶里程已经超过 80239.83，你就不用太担心你的汽车发生此类传到故障。(4)如果该研究公司想要在 95%的置信区间下以 5000 英里的边际误差估计总体在发生故障前行驶的里程数，那么应该选取多少维修记录组成样本？1.962*619975303.112/50002=939大公司有 240 名管理人
10、员，年平均工资为 21000 英镑。年工资的标准差为 5000 英镑。 在随机抽取的 100 名管理人员中，年平均工资超过 21500 英镑的概率是多少？年平均工资服从均值为 21000，方差为 50002/100 的正态分布年平均工资为 21500 时，Z=1。则年平均工资超过 21500 英镑的概率是 15.87%。 中给出的样本均值小于 22000 英镑的概率是多少？年平均工资小于 22000 英镑的概率是 97.73%。10使用电梯人员的体重服从均值为 70 千克、标准差为 9 千克的正态分布。电梯的最大容许承载量为 300 千克。 从该总体中随机选取的 4 个人在电梯中超过最大承载量
11、的概率是多少？ 如果在电梯里随机选取的一个人，其携带有重量为其体重三倍的行李，那么超过最大承载量的概率是多少？假设检验1 所得税报表显示某特定年份非为雇主工作者的平均收入为 15 000 英镑，标准差为 975英镑。从服装行业随机抽取 169 个人的样本，已知其平均收入为 14 500 英镑。这表示服装行业非为雇主工作者的收入有明显不同吗？H0：=15000 H1：15000Z=-6.67 1.96 5设计一项智力测验（用于招收新职员）以便给出平均分为 100 的正态分布。随即从参加测试的人中选取 20 个人的样本，其平均得分为 121，标准差为 14。这预示着他们是与众不同的一组吗？H0：=
12、100 H1：100t=6.712.093 6在 3 月 31 号之前，美国个人纳税的联邦所得税平均数为 1056 美元。研究在所得税纳税期的最后 6 天(4 月 10 日4 月 15 日)才汇出其纳税款的纳税人所组成的所谓“最后一分钟”总体。(1)一名研究员认为，在最后 6 天才缴纳税款的原因之一是纳税人所缴纳的税款比在此之前那些人所交的税款要少。建立适当的假设，以便得出当拒绝原假设时支持该研究人员说法的结论。H0：1056(2)当显著性水平为 5%时，得出检验统计量的临界值和拒绝法则。Z=-1.645 Z-2.262 9据报道，某城市双卧室公寓的月租金均值为 550 美元。假定我们想要对H
13、0:=550 和 H1:550进行检验。选取 36 套双卧室公寓组成一个样本，其样本均值为 562 美元，样本标准差为40 美元。(1)在 0.05 的显著性水平下，进行假设检验。Z=1.8 1.96 (2)计算 p(sig)值为多少？P=0.036(3)利用样本结果构造样本均值的 95%置信区间。从该置信区间，你能得出怎样的假设检验结论？5621.96*40/6=(548.93,575.07)，区间中包含 550，不拒绝原假设。101993 年美国移民局和规划局报道，79%的外国旅游者参观美国的主要目的是度假。在2001 年对这项研究继续调查，有 500 名外国旅游者组成的样本中有 360
14、名声明他们参观美国的主要原因是度假。试问 2001 年来美国旅游度假的外国游客的比重比以前少了？取显著性水平为 0.05，利用检验统计量来支持你的结论。H0:0.79 和 H1: 0.79P=360/500=0.72Z=-3.84-1.64511环境健康指标包括空气指标、水指标和食物指标。在 25 年前，美国食物样品中有 47%存在杀虫剂残留物（U.S. News & World Report，April 17，2000） 。在最近的研究中，125 份样本食物中有 44 份存在杀虫剂残留物。检验假设 H0: 0.47 和 H1: 0.47。(1)样本比例为多少？P=44/125=0.352(2)计算检验统计量的值。Z=-2.64(3)P(sig)值为多少？P=0.004(4)当显著性水平为 0.01 时，你的结论是什么？P 拒绝原假设
