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1、八年级上册数学八年级上册数学实数实数练习题练习题考点考点 1 1:平方根、立方根的意义及运算,用计算器求平方根、立方根:平方根、立方根的意义及运算,用计算器求平方根、立方根 1平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根(也叫做二次方根式) ,一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根 2开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方 3算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,0 的算术平方根是 0 4立方根:一般地,如
2、果一个数 x 的立方等于 a,即 x3= A,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正 数;0 的立方根是 0;负数的立方根是负数7开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方 8平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如 64 的平方根为士 8, 易丢掉8,而求为 64 的算术平方根; (2)的平方根是士,误认为42 平方根为士 2,应知道=244 考点考点 2 2:实数的有关概念,二次根式的化简:实数的有关概念,二次根式的化简 1无理数:无限不循环小数叫做无理数 2实数:有理数和无理数统称为实数3实数的分类:实数。0正实数有理数或无理数负实数4实数和数
3、轴上的点是一一对应的 5二次根式的化简:6最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被 开方数中不含有能开得尽的因数或因式 7同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同, 这几个二次根式就叫做同类二次根式 8无理数的错误认识:无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数 包括无限循环小数和无限不循环小数两类如 1414141(41 无限循 环)是无限循环小数,而不是无理数;(2)带根号的数是无理数,这种说法错误,如,虽带根号,但开方运算的结果却是有理数,所以4 , 9是无理数;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,这种说4 , 9法错误,
4、如都是无理数,但它们的积却是有理数,再如都3+ 2 3- 2,2和是无理数,但却是有理数,是无理数;但却是有理数;2 2- 2和2+(- 2)(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错 误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如,我们可以用几何作图2的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此;(5)无理数比有理 数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些,但并不 能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个 9二次根式的乘法、除法公式10 二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根 式,再合并同类二次根式,防止:该化简的
5、没化简;不该合并的合并; 化简不正确;合并出错 (2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法 公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式一、填空题1写出和为 8 的两个无理数 2如果a 的平方根等于2,那么a= 3下列实数:1 2, 3,| 1|,327,0.1010010001,37,0( 2) 中,有m个有理数,n个无理数,则nm (用计算器计算,结果保留 5 位有效数字) 4、若a、b都是无理数,且a+b=2,则a、b的值可以是 (填上一个满足条件的值即可) 5、实数a在数轴上的位置如图 1 所示,则2|1|(2)aa 6 (2 3 )2007(2 3 )2008= 7、若一个正数
6、的平方根是 2a-1 和-a+2,则 a= ,这个正数是 8已知按一定规律排列一组数:1,12,13,119,120,用计算器探索:如果从中选出若干个数,使它们的和大于 3,那么至少需要选出 个9、用计算器计算比较大小:311 5 (填“” 、 “” “” ) 10、观察下列各式:311231,412341,513451,请你将猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示出来是 二、选择题11.如果一个有理数的平方根和立方根相同,那么这个数是( )A. 1. . B. 0. . C. 1. . D. 0 和 1. . 12.一个直角三角形的两直角边分别是 6、3,则它的斜边长一定是( ) A
7、整数 B.分数 C.有理数 D. 无理数13.估算243的值( )A在 5 和 6 之间B在 6 和 7 之间C在 7 和 8 之间D在 8 和 9 之间14.已知 0x1,那么在x,x1,x ,x2中最大的是( )Ax Bx1Cx Dx215、下列各组数中互为相反数的是( )5和255和1 55和31255 和5 16、化简31- 3 +4的结果是( ) A. 3 -1. . B. 3- 3 . . C. -1- 3 . . D.1+ 3 . .17、等式2x1x1x1 成立的条件是( )A. x1 B. x-1 C.-1x1 D. x1 或 x-118、下列各式中计算正确的是( ).A.7
8、434322 B.20)5()4(2516)25()16(C.228324324 D.538 251242512419、在 RtABC中,C90,c为斜边,a、b为两条直角边,则化简2()2|abccab的结果为( )A3abc B33abc C33abc D2a20、设42的整数部分为a,小数部分为b,则1ab的值为( )A212 B2C212 D2三、解答题 21.如图 124 所示,在ABC 中,B=90 ,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米秒的宽度移动;同时,点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘 米/秒的速度移动,问几秒后,PBQ 的面积为 3
9、6 平方厘米?22、如图的集合圈中,有 5 个实数请计算其中的有理数的和与无理数的积的差23、化简并求值:2211 22ababaaba,其中32 23 23ab,24已知:,求 3x+4y 的值。22x -4+ 4-x +1xyy=x-2、为实数,25、已知:x2 的平方根是2,2xy7 的立方根是 3,求 x2y2的算术平方根26、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出1352ADACAB、这样的线段.27、观察下列各式及验证过程:式:322322验证: 322122122 12222 32 32222233 式:833833验证: 833133133 13333 83 83322233 针对上述式、式的规律,请再写出一条按以上规律变化的式子; 请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n2)表示的等式,并加以验证