2011 高三第一学期测验四

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1、1南模中学高三第一学期数学 测验四班级_姓名_学号_一、填空题。1，设集合，则的22 ,|1416xyAx y( , )|3 xBx yyAB子集的个数是 2，已知函数 的定义域为， 的定义 xxf11)(M)1ln()(xxg域为，则= NMNI3，甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学， 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的 不同选法共有 种 4，正实数 x,y 满足 2x+y+6=xy，则 xy 的最小值为 5， （文科）把 10 本不同的书任意放在书架上，其中指定 3 本书彼此相邻 的概率为 （理科）已知随机变量的分

2、布列为，则1()3Pk1,2,3k (35)D6，不等式对任意实数恒成立，则实数的取2313xxaaxa值范围为 7，若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 x18，阅读下列命题的证明方法：已知，求证：12,a aR121aa22 121 2aa证明：设函数，因为对22222 1212( )()()22f xxaxaxxaa一切，恒有，则，即xR( )0f x 22 1248()0aa ，得证。请你将上述命题推广到 n 个正实数，使原命22 121 2aa2题为推广命题的特例； 9，设 D 是边长为 1 的正及其内部的点构成的集合，点是123PP P0P的中心，集合，1

3、23PP P0|,| |,1,2,3iSP PD PPPPi（文科）则集合 S 表示的平面区域的面积为 （理科）若在 D 中任取元素 x，则的概率为 xS10，设函数在内有定义，对于给定的正数 K，定义( )yf x(,) 函数 取函数。当=时，函数( ),( )( ),( )kf xf xkfxk f xk( )2xf xK1 2的单调递增区间为 ( )kfx11，某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为 1.两街道 相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，为报刊零售点.请)22(，) 13( ，)43( ，)32(，)54( ，确定一个格点（除零售点

4、外）_ _为发行站，使 5 个零售点沿街 道到发行站之间路程的和最短12，三个同学对问题“关于的不等式25|5|在x2x3x2xax1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路a 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数x 的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像” x 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值a 范围是 二、选择题。 13，命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 A.若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 B.若 f(-x)不

5、是奇函数，则 f(x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D.若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数314，设全集，集合，,Ux y x yR3,12yMx yx，那么 ,1Nx yyxCu MN UA. B. C. D. 2,32,3,1Nx yyx15，设b,函数的图像可能是 a2() ()yxaxb16，已知 0b1+a，若关于 x 的不等式的解集中的整数22()()xbax恰好有 3 个，则 A B C D 10a 01a13a36a42010 学年度第一学期高三数学学年度第一学期高三数学 测验四答题纸测验四答题纸班级_姓名_学号_一、填空题. 1，

6、 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，写最下面一格9， 10， 11， 12， 8， 二、选择题. 13. 14. 15. 16. 三、解答题。 17，一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿 车 10 辆. (1)求 z 的值. (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看 成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样

7、的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如 下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一 个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的 概率.518在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)- f(x) 现某公司每月最多生产 100 台报警系统装置，生产 x 台 (0x100)的收入函数为 R(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为 C(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。 求利润函数 P(x)及边际利润函数

8、 MP(x)； 利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值？ 并说明 理由。 你认为本题中边际利润函数 MP(x)取得最大值的实际意义是什么？19设二次函数，已知不论为何实数，恒有2( )f xxbxc, ，(sin)0f(2cos)0f（1）求证：1bc （2）求证：3c （3）若函数的最大值为 8，求的值(sin)f, b c620设为实数，函数.a2( )2()|f xxxaxa(1) 若，求的取值范围；(0)1fa(2) 求的最小值；( )f x(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)( )( ),( ,)h xf x xa不等式的解集.( )1h x 721

9、已知数集具有性质；1212,1,2nnAa aaaaa nLLP对任意的，与两数中至少有一个属于.,1i jijn ija ajiaaA（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理1,3,41,2,3,6P（）证明：，且；11a 12 12111()nn naaaaaaaLL（）证明：当时，成等比数列.5n 12345,a a a a a82010 学年度第一学期高三数学（理）测验三答题纸学年度第一学期高三数学（理）测验三答题纸一、填空题. 1， 42， 1,13， 3454， 185， 文；6 理1 156， (, 14,) U7， 78，写最下面一格9，文；理3 62 310，(, 1) 11

10、， 3,312， 10a 8， 若，则有12,na aaRL121naaaL222 121naaanL二、选择题. 13. D14. B15. C16. C三、解答题。 17，一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产 量如下表(单位:辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值. (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总 体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;

11、 (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取 一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得,所以5010 100300n n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆400 10005m舒适

12、型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所 有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2), (B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件 有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, 9S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为.7 10 (3)样本的平均

13、数为:,1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为.75. 08618，在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)- f(x) 现某公司每月最多生产 100 台报警系统装置，生产 x 台 (0x100)的收入函数为 R(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为 C(x)=500x+400（单位：元），利润是收入与成本之差。 求利润函

14、数 P(x)及边际利润函数 MP(x)； 利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值？ 并说明 理由。 你认为本题中边际利润函数 MP(x)取得最大值的实际意义是什么？解：(1) (且2( )( )( )202500400P xR xC xxx xN), (且1,100x( )(1)( )402480MP xP xP xx xN); 1,100x(2) 当 x=62 或 63 时，P(x)2125( )20()741252P xx Q有最大值 74120.又 MP(x)是减函数 x = 1 时，MP(x)有最大值 2440 P (x)与 MP (x)不具有相等的最大值； (3)MP(x)当 x=1 时取得最大值，说明生产第二台与生产第一台的总利润 差最大，即第二台产品的利润最大. MP(x)是减函数说明随着产量的增加， 每台利润与前一台利润比较，利润在减少.1019设二次函数，已知不论为何实数，恒有2( )f xxbxc, ，(sin)0f(2cos)0f（1）