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1、25 构图布数问题【含义】 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓 “构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。 “构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。【数量关系】 根据不同题目的要求而定。【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方 面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。例 1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解 符合题目要求的图形应是一个五角星。45210因为五角星的 5 条边交叉重复，应减去一半。例 2 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。解 符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形
2、，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。例 3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。解 符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽 4 棵树，三个顶点上重复 应减去，正好 9 棵。 4339例 4 把 12 拆成 1 到 7 这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请 设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等 于 12。解 共有五种写法，即 12147 12156 1223712246 12345在这五个算式中，4 出现三次，其余的 1、2、3、5、6、7 各出现两次， 因此，4 应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们 可以设计出以
3、下三种图形：26 幻方问题【含义】 把 nn 个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及 对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和” 叫做“幻和”。三级幻方的幻和45315 五级幻方的幻和325565【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和 （即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。例 1 把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数填入九个方格中，使每 行、每列、每条对角线上三个数的和相等。解 幻和的 3 倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（123456
4、789）345315九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同， 最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上） ，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的 “中心数”地位重要，宜优先考虑。设“中心数”为 ，因为 出现在四条线上，而每条线上三个数之和等 于 15，所以 （123456789）（41）154276 951 438即 45360 所以 5接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。例 2 把 2，3，4，5，6，7，8，9
5、，10 这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。解 只有三行，三行用完了所给的 9 个数，所以每行三数之 和为（2345678910）318假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共 8 行 上的三个数之和都等于 18，我们看 18 能写成哪三个数之和：最大数是 10：1810621053最大数是 9： 18972963954最大数是 8： 18873864最大数是 7： 18765 刚好写成 8 个算式。首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正 中间方格的数，共用了四次。观察上述 8 个算式，只有 6 被用了 4 次，所以正 中间方格中应填 6。927 468 5103然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述 8 个算式中只有 9、7、5、3 被用了三次，所以 9、7、5、3 应填在四个角上。但还应兼顾两条 对角线上三个数的和都为 18。最后确定其它方格中的数。如图。
